Метод расстояний

В данном методе, помимо информации о показателях (х), коэффициентах сравнительной значимости показателей и характеристик направления действия показателей , требуется определить по имеющейся информации подразделение-эталон. Это реально не существующее подразделение характеризуется наилучшими значениями по каждому показателю среди всех имеющихся. Показатели подразделения-эталона строятся следующим образом:

= max при s_j = +1;

= min при s_j = -1.

В каждом столбце матрицы Х находится наилучшее значение показателя; найденные значения образуют дополнительную строку чисел - показателей подразделения-эталона.

Оценка R_i каждого i-ого подразделения вычисляется как квадрат расстояний между двумя точками в m-мерном пространстве, координаты первой – это значения показателей подразделения-эталона, а координаты второй – показатели подразделений i.

R_i вычисляется по формуле:

(4)

Для вычисления «действительного» расстояния между точками m-мерного пространства необходимо извлечь квадратный корень из всех величин , но, как правило, это действие не производится, поскольку оно не влияет на упорядоченность оценок.

Коэффициенты сравнительной значимости k_j необходимы для придания веса различным показателям в соответствии с их важностью. Чем больше k_j, тем более значим показатель j, тем в большей степени отклонение от эталона будет влиять на общую суммарную оценку R_i.

Критерий оценки наилучшего подразделения: min R_i (1 i m).

Метод расстояний наиболее формализованный из рассмотренных выше. Он легко позволяет учитывать значимость показателей, и его идея определения оценок как расстояний между точками-подразделениями и точкой-эталоном весьма убедительна.

Вместе с тем и этот методом имеет ряд недостатков:

1. Процедура вычислений сложна, а результаты не столь наглядны.

2. Сама по себе процедура оценки нуждается в совершенствовании: вариации различных показателей могут существенно отличаться, а это означает, что показатели с большей вариацией будут иметь больший вес в суммарной оценке, и, следовательно, неявно они получают преимущество по сравнению с другими показателями.

Сложность и не наглядность метода, возможно, и могут служить препятствием для его широкого применения, но в научных исследованиях на первый план выдвигаются требования обоснованности и логической непротиворечивости метода.

Таксонометрический метод

Этот метод является обобщением метода расстояний. Исходная матрица Х предварительно стандартизируется, что позволяет элиминировать неявную значимость показателей, возникающую за счет их различной вариации. Матрица преобразуется по следующим формулам:

(5)

(6)

(7)

где - среднее арифметическое всех уровней показателя j (столбца матрицы Х)

- среднее квадратическое отклонение показателя j.

Таким образом, каждый столбец матрицы Z представляет собой вектор, координаты которого в сумме равны нулю, а длина этого вектора – единице. Матрица Z является исходной для расчета комплексной оценки. Далее методика расчета полностью совпадает с методикой метода расстояний.

Пример. Рассмотрим систему комплексной оценки деятельности коммерческих организаций, входящих в холдинг, методами: суммы мест, расстояний и таксонометрическим.

Данные об итогах хозяйственной деятельности предприятий по 6 показателям приведены в таблице 1 (стр.12).

Таблица 1 – Исходные данные

Предприятие	Основные показатели
	Выполнение бизнес-плана по реализации продукции, %	Выполнение бизнес-плана по видам продукции, %	Производительность труда, %	Выполнение плана по затратам, %	Количество нарушений трудовой дисциплины	Удельный вес оборудования в удовлетворитель-ном состоянии
1	101,6	99,5	100,0	101,0	3	100,0
2	113,6	99,9	100,0	100,0	0	98,2
3	109,7	99,1	106,7	100,0	3	100,0
4	114,3	99,3	122,4	99,4	0	100,0
5	100,2	99,0	102,3	99,9	0	100,0
6	104,2	99,8	105,1	92,8	0	100,0
7	104,0	99,3	116,2	98,7	1	99,8
Стимулятор +1, дестимулятор -1	+1	+1	+1	-1	-1	+1
Предприятие-эталон	114,3	99,9	122,4	92,8	0	100,0

Расчет комплексной оценки деятельности коммерческих организаций, входящих в холдинг, методом суммы мест приведен в таблице 2.

Таблица 2 – Расчет комплексной оценки методом суммы мест

Предприятие	Показатели
	Выполнение бизнес-плана по реализации продукции, %	Выполнение бизнес-плана по видам продукции, %	Производительность труда, %	Выполнение плана по затратам, %	Количество нарушений трудовой дисциплины	Удельный вес оборудования в удовлетворитель-ном состоянии	Оценка по всем показате-лям
							Кол-во мест	Место
1	6	3	6	6	3	1	25	7
2	2	1	6	5	1	3	18	4
3	3	5	3	5	3	1	20	5
4	1	4	1	3	1	1	11	1
5	7	6	5	4	1	1	24	6
6	4	2	4	1	1	1	13	2
7	5	4	2	2	2	2	17	3
Стимулятор +1, дестимулятор -1	+1	+1	+1	-1	-1	+1

Рассмотрим алгоритм расчета:

1. По конечному показателю предприятия ранжируются по стимуляторам в порядке возрастания, а по дестимуляторам в порядке убывания. В случае их равенства предприятиям присваиваются по данному показателю одинаковые места.

2. По каждому предприятию определяется сумма занятых им мест.

3. Предприятия ранжируются в соответствии с суммой мест.

Наилучших показателей в работе достигло то предприятие, в котором сумма мест минимальна.

Этот метод, как и метод суммы баллов, не учитывает абсолютные значения показателей, и поэтому оценки могут существенно исказить реальную картину достижений каждого предприятия, если вариации показателей мало различаются. Иными словами, шкала оценок, задаваемая распределением предприятий в соответствии с их местом по каждому показателю, может оказаться слишком грубой.

Метод расстояний учитывает абсолютные значения показателей при оценке конечных результатов хозяйственной деятельности. Исходные данные для расчета приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Исходные данные для расчета методом расстояний

Номер предприятия	Расстояние до предприятия-эталона	Место	Группа
1	33,7	7	5
2	29,39	5	4
3	29,93	6	4
4	24,71	2	2
5	27,21	3	3
6	20,08	1	1
7	27,33	4	3

Рассмотрим алгоритм расчета:

1. По каждому показателю определяется: относится он к стимуляторам или дестимуляторам.

2. Строится система показателей предприятия-эталона (последняя строка таблицы 1, стр.12).

3. Рассчитываются расстояния между векторами (строками) показателей каждого предприятия и предприятия-эталона.

4. Предприятия ранжируются в порядке возрастания. Чем меньше расстояние, тем лучше оценка предприятия.

Результаты расчета комплексной оценки методом расстояний приведены в таблице 3.

Кроме обычного распределения предприятий по местам в соответствии с величиной расстояния произведена их разбивка на группы, что позволило выделить 5 четких групп (по два предприятия относится к третьей и четвертой группам). В каждой группе объединены предприятия, расстояние которых примерно равны эталону или отличаются друг от друга не более, чем на 3%.

Таксонометрический метод оценки, как отмечалось выше, не только учитывает абсолютные значения показателей, но и позволяет элиминировать их различную вариацию.

Результаты расчета комплексной оценки таксонометрическим методом приедены в таблице 4.

Таблица 4 – Расчет комплексной оценки таксонометрическим методом

Номер предприятия	Расстояние до предприятия-эталона	Место	Группа
1	6,21	7	5
2	6,07	6	5
3	5,87	5	4
4	4,29	2	3
5	5,72	4	4
6	2,92	1	1
7	4,70	3	2

Сводка результатов расчетов по трем методам приведена в таблице 5.

Таблица 5 – Результаты расчетов комплексной оценки различными методами

Метод	Предприятие
	1	2	3	4	5	6	7
Суммы мест	7	4	5	1	6	2	3
Расстояний	7	5	6	2	3	1	4
Таксонометрический	7	6	5	2	4	1	3

Обратите внимание на некоторые расхождения в результатах расчетов разными методами. Попробуйте объяснить расхождение в средних местах.

Помните: очень важно выбрать правильный метод для комплексной оценки деятельности предприятий.