Задание № 3
Необходимо проанализировать корреляционную связь между уровнем заработной платы работников и их стажем. Данные о стаже работников по вариантам приведены ниже.
Требуется:
1. Построить корреляционное поле.
2. Определить линейный коэффициент корреляции.
3. Определить и построить уравнение теоретической линии регрессии.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Заработная плата |
11138 |
16101 |
6401 |
18672 |
13853 |
12060 |
7782 |
4229 |
6952 |
16571 |
|
Стаж |
10 |
13 |
3 |
14 |
10 |
9 |
6 |
3 |
6 |
13 |
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Заработная плата |
3345 |
4477 |
12357 |
12614 |
14439 |
19378 |
9022 |
15477 |
4805 |
5868 |
|
Стаж |
1 |
3 |
10 |
10 |
13 |
14 |
6 |
13 |
3 |
3 |
|
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
Заработная плата |
11755 |
16483 |
3288 |
13429 |
4677 |
9828 |
10253 |
10308 |
8151 |
10439 |
|
Стаж |
10 |
13 |
3 |
10 |
3 |
6 |
9 |
6 |
6 |
10 |
|
№ |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
Заработная плата |
8892 |
14615 |
13861 |
12124 |
5884 |
16930 |
3507 |
16900 |
7752 |
14387 |
|
Стаж |
6 |
13 |
13 |
10 |
3 |
14 |
3 |
14 |
6 |
13 |
Решение:
1) Построим корреляционную таблицу.
|
|
Стаж |
|
|
||||||
|
Заработная плата |
1 |
3 |
6 |
9 |
10 |
13 |
14 |
Итого: |
Yi |
|
3288 – 5970 |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
9 |
2,8 |
|
5970 – 8472 |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
5 |
5,4 |
|
8472 – 11154 |
|
|
4 |
1 |
2 |
|
|
7 |
7,6 |
|
11154 – 13836 |
|
|
|
1 |
5 |
|
|
6 |
9,8 |
|
13836 – 16518 |
|
|
|
|
1 |
7 |
|
8 |
12,6 |
|
16518 - 19200 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
13,7 |
|
19200 - 21882 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
14 |
|
Итого: |
1 |
9 |
8 |
2 |
8 |
8 |
4 |
40 |
8,4 |
|
Xi |
4 629 |
4 917 |
8 517 |
11 154 |
12 160 |
15 512 |
18 530 |
10 870 |
|
Все средние значения рассчитываются по формулам взвешенной средней арифметической:
Y1 = 1*1+3*8/9 = 2,8
Y2 = 3*1+6*4/5 = 5,4
Y3 = 6*4+9*1+10*2/7 = 7,6
Y4 = 9*1+10*5/6 =9,8
Y5 = 10*1+13*7/8 = 12,6
Y6 = 13*1+14*3/4 = 13,7
Y7 = 14*1/1 = 14
Yi = 1*1+3*9+6*8+9*2+10*8+13*8+14*4/40 = 8,4
X1 = 4629*1/1 = 4629
X2 = 4629*8+7221*1/9 = 4917
X3 = 7221*4+9813*4/8 = 8517
X4 = 9813*1+12495*1/2 = 11154
X5 = 9813*2+12495*5+15177*1/8 = 12160
X6 = 15177*7+17859*1/8 = 15512
X7 = 17859*3+20541*1/4 = 18530
Xi = 4629*9+7221*5+9813*7+12495*6+15177*8+17859*4+20541*1/40 = 10870
Внешний вид таблицы свидетельствует о наличии прямой линейной связи – частоты сгруппированы вдоль главной диагонали таблицы, что свидетельствует об одновременном увеличении (уменьшении) признаков и линейной зависимости между ними.
Групповая таблица:
|
Заработная плата |
fx |
Yi |
|
3 288 – 5 970 |
9 |
2,8 |
|
5 970 – 8 472 |
5 |
5,4 |
|
8 472 – 11 154 |
7 |
7,6 |
|
11 154 – 13 836 |
6 |
9,8 |
|
13 836 – 16 518 |
8 |
12,6 |
|
16 518 – 19 200 |
4 |
13,7 |
|
19 200 – 21 882 |
1 |
14 |
По виду этой таблицы можно предположить наличие прямой связи между признаками (с увеличением заработной платы растет средний стаж.
Строим корреляционное поле.
По расположению точек очевидна прямая связь между факторными и результативными признаками. Эмпирическая линия также это подтверждает.