Задание № 5

На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

Месячный доход, руб.	6 000 – 10 000	10 000 – 14 000	14 000 – 18 000	18 000 – 22 000
Число рабочих	18	28	36	18

Определить: 1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997; 2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 14 000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Решение:

Средняя арифметическая:

х¯ = ∑x_i *f_i / ∑ f_i = 8*18+12*28+16*36+20*18 / 100 = 14160

Среднее квадратическое отклонение:

σ = √∑ (x_i - x¯)² * f_i / ∑ f_i

σ = (18 000 - 14 160)² * 18 + (12 000-14 160)² * 28 + (16 000 - 14 160)² * 36 + (20 000 - 14 160)² * 18 / 100 = √11 318 400 = 3364

1) Если n = 100, N = 1000, x¯ = 14 160, σ¯ = 3364, то

Средняя ошибка средней:

µ_x¯ = √ 3364² / 100 * (1 – 100/1 000) = 319 руб.

Предельная ошибка средней для вероятности P = 0,997, t = 3,0:

∆_х¯ = 3,0 * 319 = 957 руб.

Доверительные интервалы средней в генеральной совокупности для P = 0,997: 14 160 ± 957

13 203 ≤ 14 160 ≤ 15 117

2) Определим доверительные интервалы для доли.

Средняя ошибка доли:

µ_р = √0,54 * (1 – 0,54) / 100 * (1 – 100 / 1 000) = 0,047 (т.е. 4,7 %)

Предельная ошибка доли для Р = 0,954, t = 2,0

∆_р = 2,0 * 0,047 = 0,094

Доверительные интервалы доли в генеральной совокупности для Р = 0,954:

54 ± 9,4 %

44,6% ≤ 54 ≤ 63,4%

Задание № 6

Рассчитать индивидуальные индексы себестоимости, общую сумму перерасхода (экономию), сверхплановую экономию для каждого из предприятий, индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс влияния структурных сдвигов.

Предприятие	Предыдущий год		Отчетный год
	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость, руб.	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость, руб.
	q0	Z0	q0	Z0
1	980	45,3	1000	48,9
2	1400	42,5	1000	42,6

Решение:

Предприятие	Предыдущий год			Отчетный год			Индекс себестоимости
	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость, руб.	Общие затраты	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость, руб.	Общие затраты
	q0	Z0	q0*Z0	q1	Z1	q1*Z1	iz
1	980	45,3	44394	1000	48,9	48900	1,079
2	1400	42,5	59500	1000	42,6	42600	1,002
Итого:	2380	43,65	103894	2000	45,75	91500	2,081

1) Индекс себестоимости для каждого из предприятий:

i_z1 = Z₁/Z₀ = 48,9 / 45,3 = 1,079 или 107,9%, т.е. фактически рост на 7,9%.

i_z2 = Z₁/Z₀ = 42,6 / 42,5 = 1,002 или 100,2%, т.е. фактически рост на 0,2%.

2) Общая сумма перерасхода (экономии) от изменения себестоимости изделия:

∆ Z_{факт 1} = (Z₁ - Z₀) * q₁ = (48,9 – 45,3) * 1000 = 3600

∆ Z_{факт 2} = (Z₁ - Z₀) * q₁ = (42,6 – 42,5) * 1000 = 100

3) Индекс переменного состава показывает, что в среднем себестоимость увеличилась на 4,9%, так как:

i _{пер. состава} = Z₁ / Z₀ = ∑ Z₁q₁ /∑q₁ : ∑ Z₀q₀/ ∑q₀ = 91500/2000 : 103894/2380

= 1,049 или 104,9%

4) Индекс фиксированного состава:

i _{фикс. состава} = ∑ Z₁q₁ / ∑ Z₀q₁ = 91500 / 45,3*1000 + 42,5*1000 = 1,024 или 102,4%

5) Индекс структурных сдвигов:

i _{стр. сдвигов} = i _{пер. состава} : i _{фикс. состава} = 1,049 / 1,024 = 1,006 или 100,6%