2- 3_Эконометрика
.docТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)
Специальность 220400
Томский межвузовский центр дистанционного образования
Заочная форма обучения по дистанционной технологии
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине «Эконометрика»
Вариант 3
200
-
Найти несмещенную оценку дисперсии несмещенную оценку среднеквадратического отклонения S1, и оценку ковариационной матрицы вектора , используя данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и доходах (x) в северных областях России в n=10 семьях. Данные представлены в таблице:
№ семьи (i) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Yi (тыс. руб.) |
0,3 |
0,1 |
2,2 |
0,9 |
4,0 |
1,7 |
5,8 |
2,5 |
7,5 |
3,0 |
Xi (тыс. руб.) |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
Р ассматривается линейная модель вида:
г де
Решение:
О пределим вектор оценок
к оэффициентов регрессии
С огласно методу наименьших квадратов, вектор получается их выражения:
Используя правила умножения матриц, получим:
Н айдем обратную матрицу:
Т огда вектор оценок коэффициентов регрессии равен:
Найдём несмещенную оценку дисперсии по формуле:
Оценку ковариационной матрицы вектора определим из выражения
а несмещенную оценку среднеквадратического отклонения определим по формуле: где аll – 1-ый диагональный элемент матрицы Тогда, учитывая, что n=10, p=1, получим:
0.0025+0.6241+0.5776+1.1664+2.1609+1.8769+
+4.7524+2.7556+7.7841+5.0625=26.763
Таким образом, несмещенная оценка дисперсии равна , а оценка среднеквадратичного отклонения .
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора
.
-
По данным n=15 фирм исследована зависимость прибыли y от числа работающих x вида Была получена оценка дисперсии и обратная матрица
Определить оценку ковариационной матрицы
Решение:
Оценка ковариационной матрицы определяется по формуле:
.
-
Какая оценка параметра является несмещенной
а)
б)
в)
Ответ:
а)