2- 3_Эконометрика (Контрольная работа_2, вариант_3, учебное пособие «Эконометрика», автор Л.И.Лузина, 2001г

9

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине «Эконометрика»

(Учебное пособие «Эконометрика», автор Л.И. Лузина, 2001 г.)

Выполнил(а):

__________________

студент(ка) ТМЦДО

гр.: ______

специальности 080801

«__» ________ 2008 г.

г. Нижневартовск

2008 г.

Содержание

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Вариант №3

Задание 1.

Найти несмещенную оценку дисперсии , несмещенную оценку среднеквадратического отклонения , и оценку ковариационной матрицы вектора , используя данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и доходах (x) в северных областях России в n=10 семьях. Данные представлены в табл. 1.1. Рассматривается линейная модель вида

,

где ,

Таблица 1.1

№ семьи (i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi (тыс. руб.)	0,3	0,1	2,2	0,9	4,0	1,7	5,8	2,5	7,5	3,0
xi (тыс. руб.)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Решение.

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии . Согласно методу максимального правдоподобия вектор получается из выражения:

.

Используя правила умножения матриц, получим

.

Найдем обратную матрицу:

.

Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия равен

.

Несмещенную оценку дисперсии найдем по формуле

.

Оценку ковариационной матрицы вектора определим из выражения

,

Несмещенную оценку среднеквадратического отклонения определим по формуле

,

где - l-ый диагональный элемент матрицы . Тогда, учитывая, что n=10, p=1, получим

.

Таким образом, несмещенная оценка дисперсии равна ,

а оценка среднеквадратичного отклонения .

Определим несмещенную оценку среднеквадратического отклонения

.

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора

.

Ответ: , , .

Задание 2.

По данным n=15 фирм исследована зависимость прибыли y от числа работающих x вида . Была получена оценка дисперсии и обратная матрица . Определить оценку ковариационной матрицы .

Решение.

Оценка ковариационной матрицы определяется по формуле

.

Подставляя значения в формулу, получаем

.

Ответ: .

Задание 3.

Какая оценка параметра является несмещенной

1. ;

2. ;

3. .

Решение.

Оценка параметра является несмещенной.

Ответ: а).

Используемая литература

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. Юнити, 1998. – 1022 с.

2. Лузина Л.И. Эконометрика: Учебное пособие. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. – 75 с.