2- 2_Эконометрика

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

контрольная работа № 2

по дисциплине “Эконометрика”

Вариант 2

2004 г.

Задание

1. Найти несмещенную оценку дисперсии , несмещенную оценку среднеквадратического отклонения , и оценку ковариационной матрицы вектора , используя данные годовых отчетов десяти (n=10) предприятий. Известна зависимость производительности труда y (тыс.руб. на чел.) от объема производства x (млн. руб), которая представлена в табл. 5.5.

Предполагается линейная модель вида

, где M,

Таблица 5.5.

№ пред –приятия ( i )	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(тыс. руб.)	2,63	3,50	4,00	5,63	6,00	6,13	6,88	8,13	15,13	18,88
(млн. руб.)	3,75	5,00	6,25	6,25	6,25	6,25	7,50	8,75	18,75	25,00

Решение

Найдем несмещенную оценку дисперсии по формуле

.

С учетом того, что n=10, p =1, получим

.

Вектор оценок коэфициентов регрессии можно получить из выражения

По правилу умножения матриц:

Найдем обратную матрицу

Следовательно вектор оценок коэффициентов регрессии равен

Далее

= 0, 6724 + 0, 81 + 1, 7956 + 0, 0841 + 0, 4356 + 0, 6241 + + 0, 36 + 0, 8281 + 0, 1444 + 0, 3364 = 6, 0907

Таким образом,

Несмещенную оценку среднеквадратического отклонения определим по формуле

, где - диагональный элемент матрицы .

Поскольку = 0, 306422, а получим

Оценку ковариационной матрицы вектора определим из выражения

2. Какая оценка параметра является несмещенной

а)

б)

в)

г)

Ответ

в)

3. Дана оценка ковариационной матрицы вектора несмещенных оценок

Чему равна оценка дисперсии элемента вектора , то есть:

а) 5,52; б) 0, 04; в) 0, 01; г) 2, 21.

Ответ

Диагональные элементы ковариационной матрицы вектора задают средние квадраты ошибок соответствующих оценок. А для несмещенных оценок это и есть дисперсии оценок.

Следовательно правильный ответ

г) 2,21.