4.2.6. Передаточная функция по ошибке
Рассмотрим схему замкнутой САР на рис. 4.5. На схеме отдельно обозначены передаточная функция управляющего устройства W1(p) и передаточная функция объекта управленияW2(p) .
U(p)
E(p)
Х1(р)
Y(p)
W1(p)
W2(p)
Y(p)
Рис. 4.5. Система замкнутая отрицательной обратной связью
Определим передаточную функцию по ошибке как отношение изображения ошибки слежения Е(р) к изображению задающего воздействияU(p):
(4.11)
Имея ввиду, что выходной величиной «системы» в данном случае будет Е(р) , методом обратного движения получаем:
E = U – Y = U – W1 W2 E = U – W E ,
где W=W1W2– передаточная функция последовательного соединения звеньев. Она же – передаточная функция разомкнутой системы.
Следовательно,
(4.12)
Передаточная функция по ошибке обратно пропорциональна передаточной функции разомкнутой системы.
4.2.7. Передаточная функция по возмущению.
Пусть система, помимо управляющего воздействия U(p) , испытывает возмущающее воздействиеZ(р) . Дополним схему рис. 4.5. каналом возмущения со своей передаточной функциейW3(p) , рис. 4.6. Теперь необходимо рассмотреть систему, которая имеет два входных воздействия и одно выходное.
Y(p)
U(p)
E(p)
X1(p)
X2(p)
Y(p)
W1(p)
W2(p)
Z(p)
W3(p)
Рис. 4.6. Схема следящей САР под воздействием возмущения
Передаточную функцию по возмущению определим как отношение изображения выходной величины системы Y(p) к изображению входной величины Z(p):
.
(4.13)
Методом обратного движения получаем:
Y = Z1 + X2 = W3 Z + W2 X1 = W3 Z + W2 W1 E = W3 Z + W2 W1 (U - Y).
Y (1 + W1 W2) = W3 Z + W1 W2 U. (4.14)
По принципу суперпозиции каждый сигнал проходит через систему независимо от других. Это значит, что из операторного уравнения (4.14) получаются две передаточные функции. По возмущению,
,
(4.15)
и по управлению:
Произведение W1(p) W2(p) это передаточная функция разомкнутой системы W(p) . Поэтому формулу (4.15) можно записать в виде
.
(4.16)
Передаточная функция по возмущению есть отношение передаточной функции звена в канале возмущения к передаточной функции разомкнутой системы, увеличенной на единицу.
Пример 4.9.
В замкнутой системе регулирующее устройство и объект регулирования имеют передаточные функции
,
.
Передаточная функция звена канала возмущения равна коэффициенту усиления k3 .
Найти передаточную функцию по ошибке и передаточную функцию по возмущению.
В первом случае
.
Во втором случае
.
4.2.8. Передаточные функции системы с перекрестными связями
Рассмотрим систему, имеющую два входных сигнала Х1(р) и Х1(р) и два выходных,Y1(р) иY2(р). Каждый из входных сигналов влияет на оба выходных.
Структурная схема системы показана на рис. 4.7 .
X1
X3
Y1
Wa
Wd
X5
Y
Wb
X6
X2
X4
Wc
Рис. 4.7. Структурная схема
системы с перекрестными связями.
Методом обратного движения устанавливаем:
,
.
Полученные уравнения показывают, по какому закону формируются выходные величины.
Объединив выходные сигналы посредством сумматора (на рис. 4.7 показано штриховыми линиями), получим:
. То есть,
.
Передаточная функция для сигнала X1
,
для сигнала X2
.
Один из сигналов может быть управляющим, другой - возмущением.