- •Предисловие
- •1.3. Принципы управления.
- •1.4. Задачи теории
- •Литература
- •2.1. Дифференциальное и операторное
- •2.3. Математические модели входных воздействий.
- •2.4. Переходная функция.
- •Литература
- •3.1 Усилительное звено.
- •3.2. Запаздывающее звено
- •3.3. Инерционное звено.
- •Построение выполняется по формуле
- •Вначале находим координаты пересечения:
- •Построение выполняется по формуле
- •Комплексная частотная характеристика
- •Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
- •В случае 0,3 нужно пользоваться точной лачх из-за возрастания амплитуды в окрестности резонансной частоты.
- •3.7. Апериодическое звено второго порядка.
- •3.8. Классификация типовых звеньев.
- •Литература
- •4.1. Построение и анализ структурных схем.
- •4.1.1. Элементы структурных схем
- •4.1.2. Метод анализа структурной схемы
- •4.2. Передаточные функции систем
- •4.2.1. Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев.
- •4.2.3. Система с обратной связью
- •4.2.6. Передаточная функция по ошибке
- •4.2.7. Передаточная функция по возмущению.
- •4.2.8. Передаточные функции системы с перекрестными связями
- •4.3. Статические и астатические системы
- •4.4.2.1. Перенос узла через узел.
- •4.4.2.2. Перенос сумматора через сумматор.
- •4.4.2.3. Перенос сумматора через узел по направлению передачи сигнала
- •4.4.2.4. Перенос сумматора через узел против направления передачи сигнала.
- •4.4.3. Перенос узла или сумматора через звено.
- •4.4.3.1. Перенос узла с выхода звена на вход.
- •4.4.3.2. Перенос узла с входа звена на выход.
- •4.4.3.3. Перенос сумматора с выхода звена на вход.
- •4.4.3.4. Перенос сумматора с входа звена на выход.
- •5.1. Понятие об устойчивости.
- •Записываем операторное уравнение
- •5.2. Критерий Гурвица. Устойчивость системы по Гурвицу выясняется с помощью характеристического уравнения. Составляется специальный определитель – определитель Гурвица. Правило следующее.
- •5.3. Критерий Михайлова.
- •Находим передаточную функцию замкнутой системы
- •5.4. Критерий Найквиста
- •Если система замкнутая, ее передаточная функция
- •Требуется, чтобы и в плоскости область устойчивости находилась слева от кривойD-разбиения, если двигаться от к. Левая сторона кривой штрихуется.
- •Литература
- •6.1. Прямые показатели качества
- •6.2. Косвенные показатели качества
- •6.4. Апериодический процесс с колебательной составляющей.
- •Интегральные оценки качества. Первая интегральная оценка:
- •6.3. Чувствительность к изменению
- •Литература
- •7.1. Понятие синтеза системы.
- •2. Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор)
- •3. Пропорционально-дифференциальный регулятор (пд-регулятор)
- •1. Последовательная коррекция.
- •2. Параллельная коррекция.
- •3. Коррекция по возмущению.
- •Литература
- •Преобразование сигналов импульсным устройством
В случае 0,3 нужно пользоваться точной лачх из-за возрастания амплитуды в окрестности резонансной частоты.
Переходная функция есть решение уравнения (3.8) при x = 1:
,
где 0 = 1 / T , .
Переходная функция описывает затухающие колебания. Колебания затухают тем медленнее, чем меньше . При= 0 колебания совершаются с постоянной амплитудой, т.е. становятся гармоническими. Звено, реализующее гармонические колебания называютконсервативным.
Рис. 3.5. Зависимость амплитуды от частоты. 1 – = 0,20,
2 – = 0,5, 3 – = 0,75
Рис. 3.6. Фазовая частотная характеристика колебательного звена.
1 – = 0,2, 2 – = 0,4, 3 – = 0,8
Рис. 3.7. Асимптотическая ЛАЧХ в интервале 0,3 < < 1.
3.7. Апериодическое звено второго порядка.
Оно описывается тем же дифференциальным уравнением (3.7.), что и колебательное звено, но при условии Т0> 2T . Корни характеристического уравнения становятся действительными , звено перестает быть колебательным и превращается в апериодическое.
Операторное уравнение
(T2p2 + T0 p +1)Y(p) = kX(p) .
Передаточная функция
.
При отсутствии изменения выходной величины (p = 0) K(p) = k, коэффициенту усиления.
Комплексная частотная характеристика
.
Действительная и мнимая частотные характеристики
,
.
Амплитуда
Последнее выражение показывает, что амплитудная частотная характеристика резко отличается от таковой для колебательного звена, рис. 3.8. При = 0 значение амплитуды равно k . С увеличением
А()
k
0
Рис. 3.8. Амплитудная частотная характеристика
апериодического звена второго порядка.
частоты амплитуда уменьшается до нуля. То есть, это монотонная кривая.
Аналогично колебательному звену, фазовая частотная характеристика в интервале 0 1 / T рассчитывается по формуле
В интервале 1 / T используется формула
Для апериодического звена асимптотическая логарифмическая амплитудная частотная характеристика получается такой же, как на рис. 3.7.
Переходная функция получается решением уравнения (3.7) при условии x = 1,
и начальных условиях h = 0, dh/dt = 0 при t = 0.
Характеристическое уравнение
T2p2 + T0 p +1 = 0
имеет действительные корни
.
Они действительные и отрицательные так как в силу условия апериодичности звена T0 > 2T.
Переходная функция получается в виде:
.
При t = 0 h(t) = 0. С увеличением t кривая монотонно стремится к пределу h = k.
Апериодическое звено второго порядка можно назвать типовым условно, потому что такая же математическая модель реализуется двумя инерционными звеньями, соединенными последовательно, рис. 3.9.
A Б
Рис. 3.9. Два последовательно соединенных
инерционных звена
Чтобы показать это достаточно, исходя из дифференциальных уравнений звеньев А и Б, получить дифференциальное уравнение (3.7.). Пусть уравнения звеньев имеют вид
А Б
Выделим из уравнения звена Б x1 , продифференцируем по t и заменим соответствующие величины в уравнении А. Это приводит к выражению
где x, y - входная и выходная величина системы из двух инерционных звеньев. Обозначая T1T2 = T2, T1 + T2 = T0, k1k2 = k, получаем уравнение (3.7):
.