5.2.5. Дифференцирующее звено

Различают идеальное и реальное дифференцирующие звенья. Уравнение динамики идеального звена: y(t) = , илиy = kpu. Здесь выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины. Передаточная функция:W(p) = kp. Приk = 1звено осуществляет чистое дифференцированиеW(p) = p. Переходная характеристика: h(t) = k1’(t) = d(t).

Идеальное дифференцирующее звено реализовать невозможно, так как величина всплеска выходной величины при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия всегда ограничена. На практике используют реальные дифференцирующие звенья, осуществляющие приближенное дифференцирование входного сигнала.

Его уравнение: Tpy + y = kTpu.

Передаточная функция: W(p) = .

При малых Т звено можно рассматривать как идеальное дифференцирующее. Переходную характеристики можно вывести с помощью формулы Хевисайда:

 

,

 

здесь p₁ = - 1/T - корень характеристического уравнения D(p) = Tp + 1 = 0; кроме того,D’(p₁) = T.

При подаче на вход единичного ступенчатого воздействия выходная величина оказывается ограничена по величине и растянута во времени (рис.47). По переходной характеристике, имеющей вид экспоненты, можно определить передаточный коэффициент kи постоянную времениТ. Примерами таких звеньев могут являться четырехполюсник из сопротивления и емкости или сопротивления и индуктивности, демпфер и т.п. Дифференцирующие звенья являются главным средством, применяемым для улучшения динамических свойств САУ.

 

 

Кроме рассмотренных имеется еще ряд звеньев, на которых подробно останавливаться не будем. К ним можно отнести идеальное форсирующее звено (W(p) = Tp + 1, практически не реализуемо), реальное форсирующее звено(W(p) = , приT₁ >> T₂), запаздывающее звено (W(p) = e ^{- pT}), воспроизводящее входное воздействие с запаздыванием по времени и другие.

 

Вопросы

1. Что называется и какие Вы знаете типовые входные воздействия? Для чего они нужны?

2. Что называется переходной характеристикой?

3. Что называется импульсной переходной характеристикой?

4. Что называется временными характеристиками?

5. Для чего служит формула Хевисайда?

6. Как получить кривую переходного процесса при сложной форме входного воздействия, если известна переходная характеристика звена?

7. Что называется безынерционным звеном, его уравнение динамики, передаточная функция, вид переходной характеристики?

8. Что называется интегрирующим звеном, его уравнение динамики, передаточная функция, вид переходной характеристики?

9. Что называется апериодическим звеном, его уравнение динамики, передаточная функция, вид переходной характеристики?

10. Что называется колебательным звеном, его уравнение динамики, передаточная функция, вид переходной характеристики?

11.  Что называется консервативным звеном, его уравнение динамики, передаточная функция, вид переходной характеристики?

12.  Почему не являются элементарными инерционные звенья второго порядка с коэффициентом затухания большим или равным единице?

13.  Что называется идеальным дифференцирующим звеном? Почему его нельзя реализовать?

14.  Что называется реальным дифференцирующим звеном, его уравнение динамики, передаточная функция, вид переходной характеристики?