- •Теория автоматического управления
- •Курс лекций Составил: к.Т.Н., доцент Тихонов а.И.
- •Введение
- •1.1. Общие понятия
- •1.2. Фундаментальные принципы управления
- •1.2.1. Принцип разомкнутого управления
- •1.2.2. Принцип компенсации
- •1.2.3. Принцип обратной связи
- •Статический режим сау
- •2.1. Основные виды сау
- •2.2. Статические характеристики
- •2.3. Статическое и астатическое регулирование
- •Динамический режим сау
- •3.1. Динамический режим сау. Уравнение динамики
- •3.2. Линеаризация уравнения динамики
- •3.3. Передаточная функция
- •3.4. Элементарные динамические звенья
- •Структурные схемы сау
- •4.1. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •1. Последовательное соединение(рис.28) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего. При этом можно записать:
- •4.2. Сар напряжения генератора постоянного тока
- •Временные характеристики
- •5.1. Понятие временных характеристик
- •5.2. Переходные характеристики элементарных звеньев
- •5.2.1. Безынерционное (пропорциональное, усилительное) звено
- •5.2.2. Интегрирующее (астатическое) звено
- •5.2.3. Инерционное звено первого порядка (апериодическое)
- •5.2.4. Инерционные звенья второго порядка
- •5.2.5. Дифференцирующее звено
- •Частотные характеристики
- •6.1. Понятие частотных характеристик
- •6.2. Частотные характеристики типовых звеньев
- •6.2.1. Безынерционное звено
- •6.2.2. Интегрирующее звено
- •6.2.3. Апериодическое звено
- •6.2.4. Инерционные звенья второго порядка
- •6.2.5. Правила построения чх элементарных звеньев
- •Чх разомкнутых сау
- •7.1. Частотные характеристики разомкнутых одноконтурных сау
- •7.2. Законы регулирования
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •8.1. Понятие устойчивости системы
- •8.2. Алгебраические критерии устойчивости
- •8.2.1. Необходимое условие устойчивости
- •8.2.1. Критерий Рауса
- •8.2.2. Критерий Гурвица
- •Частотные критерии устойчивости
- •9.1. Принцип аргумента
- •9.2. Критерий устойчивости Михайлова
- •9.3. Критерий устойчивости Найквиста
- •10.1. Понятие структурной устойчивости. Афчх астатических сау
- •10.2. Понятие запаса устойчивости
- •10.3. Анализ устойчивости по лчх
- •Качество сау
- •11.1. Теоретическое обоснование метода d-разбиений
- •11.3. Прямые методы оценки качества управления
- •11.3.1. Оценка переходного процесса при ступенчатом воздействии.
- •11.3.2. Оценка качества управления при периодических возмущениях
- •Корневой и интегральный методы оценки качества сау
- •12.1. Корневой метод оценки качества управления
- •12.2. Интегральные критерии качества
- •Частотные методы оценки качества
- •13.1. Теоретическое обоснование
- •13.2. Основные соотношения между вчх и переходной характеристикой
- •2.Сау с вогнутой вчх (рис.97а кривая 1) не имеет перерегулирования, то есть ей соответствует монотонная переходная характеристика (рис.97б кривая 1).
- •13.3. Метод трапеций
- •Синтез сау
- •14.1. Синтез сау
- •14.1.1. Включение корректирующих устройств
- •14.1.2. Синтез корректирующих устройств.
- •14.2. Коррекция свойств сау изменением параметров звеньев
- •14.2.1. Изменение коэффициента передачи
- •14.2.2. Изменение постоянной времени звена сау
- •Включение корректирующих звеньев
- •15.1. Коррекция свойств сау включением последовательных корректирующих звеньев
- •15.1.1. Включение интегрирующего звена в статическую сау
- •15.1.2. Включение апериодического звена
- •15.1.3. Включение форсирующего звена
- •15.1.4. Включение звена со сложной передаточной функцией
- •15.2. Последовательная коррекция по задающему воздействию
- •15.3. Коррекция с использованием неединичной обратной связи
- •15.4. Компенсация возмущающего воздействия
10.3. Анализ устойчивости по лчх
Оценку устойчивости по критерию Найквиста удобнее производить по ЛЧХ разомкнутой САУ. Очевидно, что каждой точке АФЧХ будут соответствовать определенные точки ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Пусть известны частотные характеристики двух разомкнутых САУ (1 и 2), отличающихся друг от друга только коэффициентом передачи K1 < K2. Пусть первая САУ устойчива в замкнутом состоянии, вторая нет.(рис.79).
Если W1(p)- передаточная функция первой САУ, то передаточная функция второй САУW2(p) = KW1(p), гдеK = K2/K1. Вторую САУ можно представить последовательной цепочкой из двух звеньев с передаточными функциями K (безынерционное звено) иW1(p), поэтому результирующие ЛЧХ строятся как сумма ЛЧХ каждого из звеньев.
Поэтому ЛАЧХ второй САУ: L2() = 20lgK + L1(),
а ЛФЧХ: 2() =1().
Пересечениям АФЧХ вещественной оси соответствует значение фазы = -. Это соответствует точке пересечения ЛФЧХ = -линии координатной сетки. При этом, как видно на АФЧХ, амплитудыA1() < 1, A2() > 1, что соответствует на САЧХ значениямL1() = 20lgA1() < 0 и L2() > 0.
Сравнивая АФЧХ и ЛФЧХ можно заключить, что система в замкнутом состоянии будет устойчива, если значению ЛФЧХ = -будут соответствовать отрицательные значения ЛАЧХ и наоборот. Запасам устойчивости по модулюh1иh2, определенным по АФЧХ соответствуют расстояния от оси абсцисс до ЛАЧХ в точках, где = -, но в логарифмическом масштабе.
Особыми точками являются точки пересечения АФЧХ с единичной окружностью. Частоты c1и c2, при которых это происходит называютчастотами среза.
В точках пересечения A() = 1 = > L() = 0- ЛАЧХ пересекает горизонтальную ось. Если при частоте среза фаза АФЧХ c1 > -(рис.79а кривая 1), то замкнутая САУ устойчива. На рис.79б это выглядит так, что пересечению ЛАЧХ горизонтальной оси соответствует точка ЛФЧХ, расположенная выше линии = -. И наоборот для неустойчивой замкнутой САУ (рис.79а кривая 2) c2 <-, поэтому при =c2ЛФЧХ проходит ниже линии = -. Угол 1 = c1-(-)является запасом устойчивости по фазе. Этот угол соответствует расстоянию от линии = -до ЛФЧХ.
Исходя из сказанного, критерий устойчивости Наквиста по логарифмическимЧХ, в случаях, когда АФЧХ только один раз пересекает отрезок вещественной оси[-;-1], можно сформулировать так: для того, чтобы замкнутая САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы частота, при которой ЛФЧХ пересекает линию = -, была больше частоты среза.
Если АФЧХ разомкнутой САУ имеет сложный вид (рис.80), то ЛФЧХ может несколько раз пересекать линию = -. В этом случае применение критерия Найквиста несколько усложняется. Однако во многих случаях данной формулировки критерия Найквиста оказывается достаточно.
Вопросы
Какие САУ считаются структурно устойчивыми и структурно неустойчивыми?
В каком квадранте уходит в бесконечность АФЧХ разомкнутой САУ если порядок астатизма равен трем? Является ли такая САУ структурно устойчивой в замкнутом состоянии:
Как сделать устойчивой структурно неустойчивую САУ?
Что называется запасом устойчивости по модулю?
Что называется запасом устойчивости по фазе?
В чем особенность определения запасов устойчивости для клювообразных САУ?
Как влияет коэффициент усиления САУ на запасы устойчивости?
Чему соответствуют на АФЧХ пересечение ЛАЧХ оси w?
Чему соответствуют на АФЧХ пересечение ЛФЧХ значения j = -p?
Что называется частотой среза?
Сформулируйте критерий Найквиста для логарифмических характеристик.
В чем особенность логарифмических характеристик, если АФЧХ имеет клювообразный характер?