- •Теория автоматического управления
- •Курс лекций Составил: к.Т.Н., доцент Тихонов а.И.
- •Введение
- •1.1. Общие понятия
- •1.2. Фундаментальные принципы управления
- •1.2.1. Принцип разомкнутого управления
- •1.2.2. Принцип компенсации
- •1.2.3. Принцип обратной связи
- •Статический режим сау
- •2.1. Основные виды сау
- •2.2. Статические характеристики
- •2.3. Статическое и астатическое регулирование
- •Динамический режим сау
- •3.1. Динамический режим сау. Уравнение динамики
- •3.2. Линеаризация уравнения динамики
- •3.3. Передаточная функция
- •3.4. Элементарные динамические звенья
- •Структурные схемы сау
- •4.1. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •1. Последовательное соединение(рис.28) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего. При этом можно записать:
- •4.2. Сар напряжения генератора постоянного тока
- •Временные характеристики
- •5.1. Понятие временных характеристик
- •5.2. Переходные характеристики элементарных звеньев
- •5.2.1. Безынерционное (пропорциональное, усилительное) звено
- •5.2.2. Интегрирующее (астатическое) звено
- •5.2.3. Инерционное звено первого порядка (апериодическое)
- •5.2.4. Инерционные звенья второго порядка
- •5.2.5. Дифференцирующее звено
- •Частотные характеристики
- •6.1. Понятие частотных характеристик
- •6.2. Частотные характеристики типовых звеньев
- •6.2.1. Безынерционное звено
- •6.2.2. Интегрирующее звено
- •6.2.3. Апериодическое звено
- •6.2.4. Инерционные звенья второго порядка
- •6.2.5. Правила построения чх элементарных звеньев
- •Чх разомкнутых сау
- •7.1. Частотные характеристики разомкнутых одноконтурных сау
- •7.2. Законы регулирования
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •8.1. Понятие устойчивости системы
- •8.2. Алгебраические критерии устойчивости
- •8.2.1. Необходимое условие устойчивости
- •8.2.1. Критерий Рауса
- •8.2.2. Критерий Гурвица
- •Частотные критерии устойчивости
- •9.1. Принцип аргумента
- •9.2. Критерий устойчивости Михайлова
- •9.3. Критерий устойчивости Найквиста
- •10.1. Понятие структурной устойчивости. Афчх астатических сау
- •10.2. Понятие запаса устойчивости
- •10.3. Анализ устойчивости по лчх
- •Качество сау
- •11.1. Теоретическое обоснование метода d-разбиений
- •11.3. Прямые методы оценки качества управления
- •11.3.1. Оценка переходного процесса при ступенчатом воздействии.
- •11.3.2. Оценка качества управления при периодических возмущениях
- •Корневой и интегральный методы оценки качества сау
- •12.1. Корневой метод оценки качества управления
- •12.2. Интегральные критерии качества
- •Частотные методы оценки качества
- •13.1. Теоретическое обоснование
- •13.2. Основные соотношения между вчх и переходной характеристикой
- •2.Сау с вогнутой вчх (рис.97а кривая 1) не имеет перерегулирования, то есть ей соответствует монотонная переходная характеристика (рис.97б кривая 1).
- •13.3. Метод трапеций
- •Синтез сау
- •14.1. Синтез сау
- •14.1.1. Включение корректирующих устройств
- •14.1.2. Синтез корректирующих устройств.
- •14.2. Коррекция свойств сау изменением параметров звеньев
- •14.2.1. Изменение коэффициента передачи
- •14.2.2. Изменение постоянной времени звена сау
- •Включение корректирующих звеньев
- •15.1. Коррекция свойств сау включением последовательных корректирующих звеньев
- •15.1.1. Включение интегрирующего звена в статическую сау
- •15.1.2. Включение апериодического звена
- •15.1.3. Включение форсирующего звена
- •15.1.4. Включение звена со сложной передаточной функцией
- •15.2. Последовательная коррекция по задающему воздействию
- •15.3. Коррекция с использованием неединичной обратной связи
- •15.4. Компенсация возмущающего воздействия
Частотные методы оценки качества
13.1. Теоретическое обоснование
Частотные методы основаны на привычном для инженеров графическом изображении динамических характеристик, которые можно снять экспериментально, поэтому они находят широкое применение. В частности зная АФЧХ разомкнутой САУ Wp(j), можно построить АФЧХ замкнутой САУ
Wз(j) == Pз() + jQз(),
а по ней - требуемую для частотных методов вещественную ЧХ замкнутой САУ Pз(). Зная ВЧХ замкнутой САУ, можно приближенно построить переходную характеристику САУh(t), которую снять экспериментально очень трудно, и по ней определить показатели качества управления.
Теоретическое обоснование этого в том, что любую функцию, в том числе и единичную ступенчатую, можно разложить в ряд Фурье:
1(t) = A0 + Ak1cos(kt) + Ak2sin(kt)].
Так как замкнутая САУ линейна, то при подаче на вход суммы сигналов с выхода снимается сигнал, равный сумме реакций на каждый из входных сигналов. Входному сигналу ui(wi,t) на выходе будет соответствовать составляющая выходного сигнала yi(i,t) = W(ji)ui(i,t), тогда
h(t) = = A0W(0) + (jkw)[Ak1cos(kwt) + Ak2sin(kwt)].
Преобразование этого выражения приводит к двум равнозначным формулам определения h(t)через составляющие ВЧХ:
;,
где P()иQ()- вещественная и мнимая части АФЧХ замкнутой САУ. Предпочтение обычно оказывают первой формуле, хотя с одинаковым успехом можно использовать и вторую.
Точно вычислить эти интегралы можно только с помощью ЭВМ, но в практике нашел широкое применение приближенный способ построения переходной характеристики на основе линейной аппроксимации ВЧХ замкнутой САУ, который называется метод трапеций. Прежде, чем рассматривать этот метод, рассмотрим без доказательства основные соотношения между ВЧХ замкнутой САУ и ее переходной характеристикой.
13.2. Основные соотношения между вчх и переходной характеристикой
1.Начальное значение ВЧХ P(0) равно установившемуся значению переходной характеристикиhуст = P() = P(0).
2.Сау с вогнутой вчх (рис.97а кривая 1) не имеет перерегулирования, то есть ей соответствует монотонная переходная характеристика (рис.97б кривая 1).
3.САУ с трапециидальной ВЧХ (рис.97а кривая 2, такую ВЧХ можно аппроксимировать трапецией) имеетапериодическуюпереходную характеристику (рис.97б кривая 2), причем величина перерегулирования smaxне превышает 18%.
4.Кривые 3 и 4 на рис.97а соответствуют колебательной переходной характеристике (рис.97б кривая 3). Величина перерегулированияsmaxтем больше, чем больше отношениеP()max/P(0). Если это отношение стремится к бесконечности, то есть имеет место разрыв ВЧХ, то переходная характеристика приобретает вид незатухающих колебаний и САУ переходит на границу устойчивости. Величину перерегулирования можно приблизительно вычислить исходя из соотношения
smax < .
Наличие отрицательного экстремума у ВЧХ (кривая 4) свидетельствует о повышенной колебательности системы.
5.Время переходного процессаtппможно оценить приблизительно по виду ВЧХ без построения кривойh(t). Оно определяется полосой частотwп, при которых P() > 0.2P(0)(рис.98). пназывают интервалом положительностиP(). При этом всегда tпп >p/п. Для кривой 1 рис.97а:tпп4/п. Для кривой 2:tпп(1..4)4/п. Для кривых 3 и 4 коэффициент пропорциональности больше, причем он тем больше, чем больше отношениеP()max/P(0).