Вариант 9
Написать уравнение прямой (АВ), если А(6:-1:3), В(2:2:1) и записать ее координаты.
Найдите координаты точки пересечения прямых
и
.Найти несобственные точки кривой
Используя теорему Дезарга, доказать, что если даны треугольник и три параллелограмма, для каждого из которых одна сторона треугольника служит диагональю, а две другие смежными сторонами, тогда вторые диагонали этих параллелограммов пересекаются в одной точке.
Даны неоднородные аффинные координаты трех собственных точек расширенной евклидовой прямой: А(3), В(-1), С(2). Найдите (Д
СВА).Даны точки А(1:-2:1), В(0:-1:1), С(1:0:-1), Д(1:-1:0). Убедитесь в их коллинеарности и найдите (АВСД).
Найти аффинный класс квадрики
.Найти уравнение поляры точки А(-4:2:1) относительно квадрики
.Найти уравнения касательных, проведенных из точки А(1:-1:0) к квадрике
.Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(1:2), В(-1:5), С(-3:1) в точки А/(0:1), В/(-1:2),C/(-1:1) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.
Вариант 10
Написать уравнение прямой (АВ), если А(1:2:4), В(2:-5:1) и записать ее координаты.
Найдите координаты точки пересечения прямых
и
.Найти несобственную точку прямой
Используя теорему Дезарга, доказать, что если в четырехугольник вписана трапеция, параллельные стороны которой параллельны диагонали четырехугольника, то непараллельные стороны трапеции пересекаются на другой диагонали.
Даны неоднородные аффинные координаты трех собственных точек расширенной евклидовой прямой: А(3), В(-1), С(2). Найдите (СВД
А).Даны точки А(1:-2:1), В(0:-1:1), С(1:0:-1), Д(1:-1:0). Убедитесь в их коллинеарности и найдите (АДВС).
Найти аффинный класс квадрики
.Найти полюс прямой
относительно квадрики
.Найти уравнения касательных, проведенных из точки А(3:-2:2) к квадрике
.Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(2:1), В(3:4), С(1:-2) в точки А/(2:3), В/(-1:2),C/(1:0) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.
III семестр, ргз
В модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского за абсолют принят круг x2 + y2 < 1евклидовой плоскости. Вычислите дефект треугольника АВС.
Вариант 1: А(0.5; 0.25),B(- 0.5; 0.5),C(- 0.25; -0.25).
Вариант 4: А(0,5; 0.25), B(- 0.25; 0.75), C(- 0.5; -0.75).
Вариант 5: А(- 0,5; 0.5), B(- 0.25; - 0.25), C( 0.5; 0.25).
Вариант 6: А(- 0,25; 0.5), B(- 0.5; - 0.25), C( 0.75; 0.25).
Вариант 7: А(- 0.25; 0.25), B(- 0.25; - 0.5), C(0.5; 0.5).
Вариант 8: А(- 0.25; 0.75), B(- 0.5; - 0.25), C(0.5; 0.25).
Вариант 9: А(- 0.25; - 0.25), B( 0.5; 0.25), C(- 0.5; 0.5).
Вариант 10: А(- 0.25; 0.25), B(- 0.25; - 0.5), C(0.5; 0.5).
Вариант11: А(- 0.25; -0.5), B( 0.5;0.5), C(-0.25; - 0.25).
Вариант 12: А(- 0.5; - 0.25), B( 0.5; 0.25), C(- 0.25; 0.75).
Вариант13: А( 0.25; 0.5), B( 0.5; - 0.5), C(- 0.25; - 0.25).
Вариант14: А( 0.25; 0.75), B( 0.5; - 0.5), C(- 0.25; - 0.5).
Вариант15: А( 0.5; 0.5), B( 0.25; - 0.25), C(- 0.5; - 0.25).
Вариант 16: А( 0.25; 0.5), B( 0.75; - 0.25), C(- 0.25; - 0.5).
Вариант17: А( 0.5; - 0.5), B(- 0.25; - 0.25), C( 0.25; 0.5).
Вариант18: А( 0.5; - 0.5), B(- 0.25; - 0.5), C( 0.25; 0.75).