Основное уравнение молекулярно-кинетической теорииидеальных газов.

Газ, заключенный в сосуд, оказывает давление на его стенки. Это давление - результат столкновений молекул со стенками. При каждом столкновении изменяется импульс молекулы, следовательно, на нее со стороны стенки действует сила. По третьему закону Ньютона на стенку со стороны молекулы действует такая же, но противоположно направленная сила. Статистически усредняя эту силу по времени и по всем молекулам , можно получить уравнение, связывающее давление газа со средней кинетической энергией поступательного движения его молекул. Вывод этого уравнения проводится в предположении, что газ не находится во внешнем силовом поле. Следовательно, давление на все стенки сосуда одинаково. Кроме того, учитываются столкновения только со стенками сосуда. Влиянием столкновений молекул между собой, как показал Д. К. Максвелл, можно пренебречь.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов имеет вид

,

где - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всехN молекул газа, - масса и скоростьi-ой молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул найдется как

.

Из основного уравнения и уравнения Клапейрона-Менделеева следует, что

.

Тогда

,

где m₀ - масса одной молекулы. Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа прямо пропорциональна его термодинамической температуре. Из этого выражения следует, что при . Однако, в области сверхнизких температур неприменимы выводы классической физики. Там действуют законы квантовой статистики. Поэтому данное соотношение верно только при температурах далеких от 0 К.

Скорости различных молекул газа различны. Для характеристики средней быстроты движения молекул вводится понятие средней квадратичной скорости, определяемой как

.

Для среднеквадратичной скорости можно получить выражения

.

Например, молекулы водорода H₂ при Т = 300 К в соответствии с этими выражениями имеют среднюю квадратичную скорость порядка 2•10³ м/с.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.

Числом степеней свободы тела называется число независимых переменных, которые полностью определяют положение тела в пространстве. Например, положение свободной материальной точки задается тремя ее координатами: x, y и z. Поэтому говорят, что она обладает тремя степенями свободы, называемыми поступательными. Положение абсолютно твердого тела определяется тремя координатами центра масс и тремя углами, задающими ориентацию тела в пространстве. Поэтому абсолютно твердое тело обладает тремя поступательными и тремя вращательными степенями свободы.

Система из N материальных точек, между которыми нет жестких связей (т.е. связей, не допускающих относительного перемещения) обладает 3N степенями свободы. Наличие жестких связей между материальными точками уменьшает число степеней свободы. Каждая жесткая связь между двумя материальными точками уменьшает число степеней свободы на 1.

Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как материальную точку, т. к. практически вся масса атома сосредоточена в его ядре, размеры которого очень малы. Такая молекула обладает только тремя поступательными степенями свободы.

Молекула двухатомного газа в первом приближении представляет собой два жестко связанных атома (см. рис.). Она кроме трех поступательных имеет еще и две вращательные степени свободы, соответствующим осям ОО и О'О'. Вращение вокруг оси О''О'' можно не учитывать, т. к. его энергия будет гораздо меньше вследствие малого момента инерции молекулы относительно этой оси.

Молекулы, состоящие из трех и более жестко связанных атомов обладают шестью степенями свободы: 3-мя поступательными и 3-мя вращательными.

Упругие связи между атомами делают возможным колебательное движение. Поэтому молекула, состоящая из 2-х упруго связанных атомов, обладает шестью степенями свободы: 3-мя поступательными, 2-мя вращательными и 1-ой колебательной.

Любая молекула имеет 3 поступательные степени свободы и при хаотическом движении ни одно из направлений движения не является преимущественным. Следовательно, на каждую поступательную степень свободы, в соответствии с формулой для средней энергии поступательного движения молекулы, приходится средняя кинетическая энергия, равная . Этот вывод в классической статистической физике обобщается и формулируется в видезакона равномерного распределения энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная .Таким образом, средняя кинетическая энергия молекулы равна

,

где i - число степеней свободы молекулы.

Определяя полную среднюю энергию молекулы, необходимо учитывать, что при колебательном движении, кроме кинетической, атомы обладают также и потенциальной энергией взаимодействия. Причем, в случае гармонических колебаний средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, т. е. . Таким образом, средняя энергия молекулы может быть найдена как

.