Адиабатный и политропный процессы идеальных газов.

Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Для адиабатного процесса выполняется условие , следовательно, первое начало принимает вид, т. е. работа совершается за счет убыли внутренней энергии.

Для идеального, газа совершающего адиабатный процесс, давление и объем связаны уравнением Пуассона

,

где - показатель адиабаты. Используя уравнение Клапейрона-Менделеева, можно уравнение Пуассона записать также в виде

,

или

.

Быстрое расширение или сжатие газа можно рассматривать как адиабатный процесс, т. к. при этом теплообмен с окружающей средой не успевает произойти. Учитывая, что для идеального газа при любом процессе приращение внутренней энергии определяется так же, как при изохорном процессе, получим

.

Т. е. при расширении (dV>0) температура газа уменьшается (dT<0), при сжатии (dV<0) температура увеличивается (dT>0).

График адиабатного процесса в координатах p, V идет более круто, чем график изотермического процесса (см. рис.). Связано это с тем, что при изотермическом процессе изменение давления происходит только из-за изменения объема. При адиабатном же меняются и объем и температура, что приводит к более резкому изменению давления.

Работа, совершенная газом при адиабатном процессе перехода из состояния 1 в состояние 2, будет

.

Рассмотренные нами изопроцессы и адиабатный процесс являются частными случаями термодинамических процессов. Обобщением их является политропный процесс, описываемый уравнением

,

где n - показатель политропы, который для изобарного процесса равен 0, изотермического - n=1, адиабатного - , изохорного -.

Теория теплоемкостей идеальных газов.

Классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул позволяет получить выражения для молярной теплоемкости идеального газа. Действительно, внутренняя энергия газа

,

где i - число степеней свободы молекул. Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме

,

а молярная теплоемкость при постоянном давлении

.

Соответственно, показатель адиабаты

,

т. е. для одноатомных газов (i=3) , двухатомных (i=5) , трехатомных (i=6) . Для простых молекул экспериментальные значенияC_V, C_p и  хорошо согласуются с полученными теоретическими значениями. Для сложных молекул обнаруживаются значительные расхождения теории и эксперимента. Это явилось существенным недостатком классической теории теплоемкости газов. Другой ее трудностью является то, что по классической теории теплоемкость не зависит от температуры, хотя экспериментально эта зависимость обнаруживается. Причиной этих трудностей является ограниченная пригодность закона равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. В квантовой теории теплоемкости все эти трудности и недостатки устраняются.

Тепловые двигатели.

Назначение тепловых двигателей (паровых и газовых турбин, двигателей внутреннего сгорания и т. д.) - превращение внутренней энергии в механическую работу. Очевидно, что любой тепловой двигатель должен работать циклично, т. е. все его части должны периодически возвращаться в исходные состояния. Поэтому в основе работы тепловых двигателей лежат круговые процессы (или циклы), которые изображаются на термодинамических диаграммах в виде замкнутых кривых. Тело, совершающее цикл, называется рабочим телом. Обычно им является газ. Реальные тепловые двигатели работают по так называемому разомкнутому циклу, когда газ после расширения выбрасывается, а сжимается новая порция. Однако, это существенно не влияет на термодинамику процесса, и можно рассматривать замкнутый цикл, когда расширяется и сжимается одна и та же порция газа.

Рассмотрим так называемый прямой цикл 1а2b1 (см. рис.) в координатах p-V. Работа, совершенная рабочим телом за цикл, равна

.

На участке расширения работа положительна и равна площади под графиком процесса 1а2. При сжатии работа отрицательна и также равна площади под графиком процесса 2b1. Поэтому полная работа будет равна площади, ограниченной графиком цикла.

Для того, чтобы работа, совершенная за цикл, была положительна, необходимо, чтобы график расширения 1а2 располагался выше графика сжатия 2b1. Это возможно, если расширение идет при более высокой температуре, чем сжатие. Поэтому на участке расширения рабочее тело приводится в тепловой контакт с нагревателем, имеющим температуру Т₁, и получает от него количество теплоты Q₁. На участке сжатия рабочее тело передает теплоту Q₂ охладителю, имеющему температуру Т₂<Т₁. Согласно первому началу термодинамики полезная работа за цикл

,

где знак неравенства соответствует реальному двигателю, а знак равенства - идеальному, где нет потерь энергии.

Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называют величину, равную

.

Очевидно, что даже у идеального двигателя .