36. Принятие решений в статистических играх в условиях полной определенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, мм-критерий.

Критерий Вальда (максиминный критерий)

Этот критерий не требует знания вероятностей состояний природы и опирается на принцип наибольшей осторожности, поскольку он основывается на выборе наилучшей из наихудших стратегий игрока А.

(В каждой строке выбираем наименьший элемент, после чего выбираем наибольший из полученного списка)

Критерий Сэвиджа (минимаксного риска)

Этот критерий предполагает, что оптимальной считается та стратегия , при которой величина риска в наихудшем случае окажется минимальной. Игрок А выбирает в качестве оптимальной такую стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т.е.

Критерий Гурвица (пессисмзма-оптимизама)

Рекомендует в качестве оптимальной такую стратегию , которая определяется из формулы:

либо дано по условию, либо следуют принимать за 0.5

Максимаксный критерий

Выбираем в каждой строке максимальный элемент, а затем выбираем максимальный из полученного списка.

37. Принятие решений в статистических играх в условиях неопределенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана.

Критерии Байеса

В качестве оптимальной выбираем ту стратегию , для которой среднее значение выигрыша будет максимальным:

Критерий Лапласа

Оптимальная стратегия определяется так же, как при критерии Байеса, только в данном случае нам не даны вероятности q. Используем для вычисления q формулу , где n - количество состояний природы (j)

Критерий Ходжа-Лемана

либо дано по условию, либо следуют принимать за 0.5

38. Планирование эксперимента в статистических играх в условиях неопределенности.

Целью эксперимента является уточнение условия в оправленной ситуации. Проведение эксперимента предполагает определенные запреты. Целесообразность проведения эксперимента определяется как зависимость между суммой необходимых затрат на его проведения и величиной ожидаемого выигрыша.

Идеальным называют эксперимент, который приводит к точному знанию того состояния “природы”, которое имеет место в данной ситуации.

Правило о проведении эксперимента: эксперимент проводить нужно, только если значение С (дано по условию) на его осуществление меньше минимального среднего риска В противном случае от эксперимента следует воздержаться и применить ту стратегию, для которой достигается минимум среднего риска.

39. Позиционные игры. Дерево решений. Позиционные игры с полной и неполной информацией. Информационное множество.

Позиционная игра описывает конфликт, динамика которого оказывает влияние на поведение участников-игроков.

Позиционная игра - бескоалиционная игра, моделирующая процессы последовательного принятия решений игроками в условиях меняющейся во времени информации.

В позиционных играх возможные позиции представляются графически в виде древовидного упорядоченного множества.

Символы О, А и В указывают, кто из игроков делает очередной ход в данной позиции. Символом О обычно обозначают ход в игре, осуществляемый не игроком, а “природой”.

Различают позиционные игры с неполной информацией и полной.

В игре с неполной информацией игрок, делающий ход, не знает точно, в какой позиции дерева он фактически находится. Этому игроку известно лишь некоторое множество позиций, включающее его собственную позицию. Позиции, принадлежащие одному и тому же информационному множеству, объединяются пунктирными линиями.

Игра в развернутой форме, в которой все информационные множества содержат ровно по одному узлу, называется игрой с полной информацией. В позиционных играх с полной информацией каждый игрок при своем ходе знает ту позицию дерева, в которой он находится.