- •1. Основные понятия тпр. Основные модели и методы тпр. Основные этапы процесса пр. Основные понятия тпр
- •Основные методы и модели тпр
- •Этапы принятия решений
- •2. Классификация задач пр
- •3. Принятие решений Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений. Типы зпр
- •Типы критериев
- •Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений
- •Исходная информация
- •Метод группировки критериев – нормализация функции полезности
- •1. Метод равномерной оптимальности
- •2. Метод справедливого компромисса
- •3. Метод свертывания критериев (аддитивный критерий)
- •4. Метод главного критерия
- •5. Метод идеальной точки (метод равномерного сжатия, минимального отличия от идеала)
- •Матрица отклонений
- •6. Метод последовательных уступок
- •Метод последовательных уступок
- •5. Нормализация критериев в условиях полной определенности. Принципы максимальной эффективности и минимизации рисков.
- •Исходная информация
- •6. Постановка задач линейного программирования. Примеры, различные формы задач и подходы решения. Постановка задач линейного программирования
- •Примеры, различные формы задач и подходы решения
- •7. Множества решений неравенств, уравнений и их систем в задачах линейного программирования. Допустимые решения. Допустимые базисные решения.
- •8. Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
- •9. Задача линейного программирования в канонической форме. Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи.
- •10. Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n. Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум).
- •11. Аналитический метод решения задачи линейного программирования m X n (симплекс-метод). Для задач на максимум и минимум.
- •16. Ситуации равновесия в игре. Понятие седловой точки. Чистые стратегии двух игроков.
- •17. Смешанные стратегии двух игроков в матричной игре. Выигрыши игроков в игре. Теорема Дж. Фон Неймана о ситуации равновесия.
- •18. Аналитическое решение игры 2´2. Геометрическое решение игры 2´2.
- •Решение игры в смешанных стратегиях геометрическим методом
- •Решение игры 2×2
- •Решение игр вида 2хn и mх2
- •19. Лемма о масштабе. Условия эквивалентности смешанных стратегий двух игр.
- •20. Свойства оптимальных смешанных стратегий в матричной игре.
- •25. Вполне смешанная игра. Решение матричной игры n´n методом обратной матрицы.
- •26. Сведение матричной игры n´m к двойственной задаче линейного программирования. Общий подход. Методика решения матричной игры n´m симплекс-методом.
- •27. Неантагонистические игры. Биматричные игры. Постановка задачи. Функции выигрышей.
- •28. Примеры биматричных игр: дилемма узников, семейный спор, перекресток, ястребы-голуби и др.
- •36. Принятие решений в статистических играх в условиях полной определенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, мм-критерий.
- •37. Принятие решений в статистических играх в условиях неопределенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана.
- •38. Планирование эксперимента в статистических играх в условиях неопределенности.
- •39. Позиционные игры. Дерево решений. Позиционные игры с полной и неполной информацией. Информационное множество.
- •40. Нормализация позиционной игры. Привести общий пример для двухходовой позиционной игры с полной информацией.
- •41. Сведение позиционной игры к матричной в условиях неполной информации. На примере двухходовых и трехходовых игр.
- •42. Сведение позиционных игр к матричным и биматричным в условиях полной информации о стратегиях противника.
- •43. Позиционные игры со случайными ходами.
Исходная информация
Альтернативы, (возможные рынки) |
Критерии |
|
|
|
f1 (Объем продаж, тыс. ед.) |
f2 (Прибыль, млн. руб.) |
f3 (Доля рынка, %) |
Значимость |
*** |
** |
***** |
А1 |
500 |
20 |
50 |
А2 |
450 |
22 |
52 |
А3 |
445 |
18 |
62 |
А4 |
440 |
21,6 |
57 |
Так как критерии имеют несопоставимые единицы измерения, то их нужно привести в единый вид – нормализовать. Преобразуем исходные данные задачи в соответствии с формулами естественной нормализации:
В первом столбце по критерию f1 находим первое значение и вычитаем из него минимальное значение. Затем находим в этом же столбце максимальное значение и вычитаем из него минимальное значение. Находим частное значений, записываем в ячейку новой матрицы. Далее аналогично.
f1(A1)=(500-440)/(500-440)=1
f2(A1)=(20-18)/(22-18)=0,5
f3(A1)=(50-50)/(62-50)=0,0
Получим следующую матрицу – табл.3:
Таблица 3
Метод группировки критериев – нормализация функции полезности
Альтернативы, (возможные рынки) |
Критерии |
|
|
Равномерная оптимальность |
Справедливый компромисс |
Принцип свертывания критериев |
|
f1 (Объем продаж, тыс. ед.) |
f2 (Прибыль, млн. руб.) |
f3 (Доля рынка, %) |
|
|
|
Вес |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
|
|
|
А1 |
1,00 |
0,50 |
0,00 |
1,50 |
0,00 |
0,40 |
А2 |
0,17 |
1,00 |
0,17 |
1,34 |
0,03 |
0,33 |
А3 |
0,08 |
0,00 |
1,00 |
1,08 |
0,00 |
0,53 |
А4 |
0,00 |
0,90 |
0,58 |
1,48 |
0,00 |
0,47 |
Выбрать единственное решение из множества оптимальных можно различными методами.
1. Метод равномерной оптимальности
Он применяется, если глобальное качество альтернативы представляет собой сумму локальных (частных) качеств. Исходной посылкой (принципом) данного метода является то, что все критерии оптимальности являются равноценными и имеют одну и ту же единицу измерения, например денежное выражение либо безразмерные величины.
Согласно этому методу лучшим считается вариант, у которого сумма всех числовых значений целевых функций принимает максимальное значение.
где D – область допустимых решений модели, то есть в нашем случае совокупность альтернатив: D = {A1, A2, A3, … Aj}
Главный недостаток метода – это возможность компенсации малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других.
Пример 1. Из полученных значений по критерию равномерной оптимальности в таблице 2 выбирается наибольшее:
f(А1)= f1(A1)+f2(A1)+f3(А1)=1,00+0,50+0,00=1,50;
f(А2)= f1(A2)+f2(A2)+f3(А2)=0,17+1,00+0,17=1,34;
f(А3)= f1(A2)+f2(A3)+f3(А3)=0,08+0,00+1,00=1,08;
f(А4)= f1(A4)+f2(A4)+f3(А4)=0,00+0,90+0,58=1,48;
f(Aj)=max{1,5; 1,34;1,08;1,48}=1,50=f(A2) – наибольшее значение критерия соответствует альтернативе «А2».