- •1. Основные понятия тпр. Основные модели и методы тпр. Основные этапы процесса пр. Основные понятия тпр
- •Основные методы и модели тпр
- •Этапы принятия решений
- •2. Классификация задач пр
- •3. Принятие решений Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений. Типы зпр
- •Типы критериев
- •Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений
- •Исходная информация
- •Метод группировки критериев – нормализация функции полезности
- •1. Метод равномерной оптимальности
- •2. Метод справедливого компромисса
- •3. Метод свертывания критериев (аддитивный критерий)
- •4. Метод главного критерия
- •5. Метод идеальной точки (метод равномерного сжатия, минимального отличия от идеала)
- •Матрица отклонений
- •6. Метод последовательных уступок
- •Метод последовательных уступок
- •5. Нормализация критериев в условиях полной определенности. Принципы максимальной эффективности и минимизации рисков.
- •Исходная информация
- •6. Постановка задач линейного программирования. Примеры, различные формы задач и подходы решения. Постановка задач линейного программирования
- •Примеры, различные формы задач и подходы решения
- •7. Множества решений неравенств, уравнений и их систем в задачах линейного программирования. Допустимые решения. Допустимые базисные решения.
- •8. Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
- •9. Задача линейного программирования в канонической форме. Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи.
- •10. Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n. Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум).
- •11. Аналитический метод решения задачи линейного программирования m X n (симплекс-метод). Для задач на максимум и минимум.
- •16. Ситуации равновесия в игре. Понятие седловой точки. Чистые стратегии двух игроков.
- •17. Смешанные стратегии двух игроков в матричной игре. Выигрыши игроков в игре. Теорема Дж. Фон Неймана о ситуации равновесия.
- •18. Аналитическое решение игры 2´2. Геометрическое решение игры 2´2.
- •Решение игры в смешанных стратегиях геометрическим методом
- •Решение игры 2×2
- •Решение игр вида 2хn и mх2
- •19. Лемма о масштабе. Условия эквивалентности смешанных стратегий двух игр.
- •20. Свойства оптимальных смешанных стратегий в матричной игре.
- •25. Вполне смешанная игра. Решение матричной игры n´n методом обратной матрицы.
- •26. Сведение матричной игры n´m к двойственной задаче линейного программирования. Общий подход. Методика решения матричной игры n´m симплекс-методом.
- •27. Неантагонистические игры. Биматричные игры. Постановка задачи. Функции выигрышей.
- •28. Примеры биматричных игр: дилемма узников, семейный спор, перекресток, ястребы-голуби и др.
- •36. Принятие решений в статистических играх в условиях полной определенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, мм-критерий.
- •37. Принятие решений в статистических играх в условиях неопределенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана.
- •38. Планирование эксперимента в статистических играх в условиях неопределенности.
- •39. Позиционные игры. Дерево решений. Позиционные игры с полной и неполной информацией. Информационное множество.
- •40. Нормализация позиционной игры. Привести общий пример для двухходовой позиционной игры с полной информацией.
- •41. Сведение позиционной игры к матричной в условиях неполной информации. На примере двухходовых и трехходовых игр.
- •42. Сведение позиционных игр к матричным и биматричным в условиях полной информации о стратегиях противника.
- •43. Позиционные игры со случайными ходами.
5. Метод идеальной точки (метод равномерного сжатия, минимального отличия от идеала)
Выбирается альтернатива по критерию максимальных отклонений от наибольшего значения.
Пример 5.
Чтобы использовать метод идеальной точки, необходимо преобразовать нормализованные оценки (табл. 2) следующим образом. В первую очередь выбирается максимальное значение по каждому критерию:
max f1(xi)=1 max f2(xi)=1 max f3(xi)=1
Затем каждое значение исходной матрицы необходимо вычесть из найденного максимального значения. Так, для альтернативы «A1»:
f1 – f1(x1) = 1,0 - 1,0=0,0
f2 – f2(x1) = 1,0 – 0,5=0,5
f3 – f3(x1) = 1,0 – 0,0=1,0
Результаты преобразований сводятся в матрицу отклонений – табл. 3.
Таблица 3
Матрица отклонений
Альтернативы, (возможные рынки) |
Критерии |
|
|
Критерий идеальной точки (равномерного сжатия) |
Сумма отклонений |
|
f1 (Объем продаж, тыс. ед.) |
f2 (Прибыль, млн. руб.) |
f3 (Доля рынка, %) |
|
|
max |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
|
А1 |
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,00 |
1,50 |
А2 |
0,83 |
0,00 |
0,83 |
0,83 |
1,66 |
А3 |
0,92 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
1,92 |
А4 |
1,00 |
0,10 |
0,42 |
1,00 |
1,52 |
По каждой альтернативе выбирается максимальный результат отклонения, который затем минимизируется.
f(А1) = max {0,00; 0,50; 1,00} = 1,00
f(А2) = max {0,83; 0,00; 0,83} = 0,83
f(А3) = max {0,92; 1,00; 0,00} = 1,00
f(А4) = max {1,00; 0,10; 0,42} = 1,00
f(Аj) = min {1,00; 0,83; 1,00; 1,00} = 0,83 = f(A2) - наименьшее значение критерия соответствует альтернативе «А2».
Таким образом, в качестве наилучшей альтернативы предполагается выбрать такую точку, векторная оценка которой находится ближе всего к идеальной точке x.
6. Метод последовательных уступок
Прежде чем решать поставленную задачу по методу уступок, необходимо совершить ряд последовательных действий:
1) расположить критерии по их значимости (наиболее важный считается первым).
2) назначить величину допустимого снижения значения этого критерия Δh и найти максимум второго по важности частного критерия при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину установленного снижения (уступки).
3) снова назначить величину уступки, но уже по второму критерию и найти максимум третьего по важности критерия при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины соответствующих уступок;
4) далее подобным же образом поочередно используются все остальные частные критерии.
Оптимальной обычно считают ту стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного максимума последнего по важности критерия.
Пример 6.
В задаче наиболее значимый критерий – это доля рынка: f3 →max. (см. табл.4).
Установим Δh3=5 от оптимального, то есть от доли рынка f3 =62%.
62% -5% = 57%. Рассматриваем альтернативы «А3» и «А4», так как они входят в нужный интервал по значениям доли рынка.
При этом второй по важности критерий f1 (А3)= 445, а f1 (А4)= 440. Более подходящий нам вариант «А3», так как: f1(x)→max.
Далее установим Δh1=50 от оптимального второго по значимости критерия f1(x) = 500. Находим: 500-55=445.
Рассматриваем альтернативы «А1», «А2» и «А3», так как они входят в нужный интервал по значениям критерия f1.
Более подходящий нам вариант «А2», так как: f2(x)→max, но он не удовлетворяет условию максимального значения по первому критерию.
Значит, оптимальным выбором будет альтернатива «А3».