- •1. Основные понятия тпр. Основные модели и методы тпр. Основные этапы процесса пр. Основные понятия тпр
- •Основные методы и модели тпр
- •Этапы принятия решений
- •2. Классификация задач пр
- •3. Принятие решений Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений. Типы зпр
- •Типы критериев
- •Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений
- •Исходная информация
- •Метод группировки критериев – нормализация функции полезности
- •1. Метод равномерной оптимальности
- •2. Метод справедливого компромисса
- •3. Метод свертывания критериев (аддитивный критерий)
- •4. Метод главного критерия
- •5. Метод идеальной точки (метод равномерного сжатия, минимального отличия от идеала)
- •Матрица отклонений
- •6. Метод последовательных уступок
- •Метод последовательных уступок
- •5. Нормализация критериев в условиях полной определенности. Принципы максимальной эффективности и минимизации рисков.
- •Исходная информация
- •6. Постановка задач линейного программирования. Примеры, различные формы задач и подходы решения. Постановка задач линейного программирования
- •Примеры, различные формы задач и подходы решения
- •7. Множества решений неравенств, уравнений и их систем в задачах линейного программирования. Допустимые решения. Допустимые базисные решения.
- •8. Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
- •9. Задача линейного программирования в канонической форме. Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи.
- •10. Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n. Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум).
- •11. Аналитический метод решения задачи линейного программирования m X n (симплекс-метод). Для задач на максимум и минимум.
- •16. Ситуации равновесия в игре. Понятие седловой точки. Чистые стратегии двух игроков.
- •17. Смешанные стратегии двух игроков в матричной игре. Выигрыши игроков в игре. Теорема Дж. Фон Неймана о ситуации равновесия.
- •18. Аналитическое решение игры 2´2. Геометрическое решение игры 2´2.
- •Решение игры в смешанных стратегиях геометрическим методом
- •Решение игры 2×2
- •Решение игр вида 2хn и mх2
- •19. Лемма о масштабе. Условия эквивалентности смешанных стратегий двух игр.
- •20. Свойства оптимальных смешанных стратегий в матричной игре.
- •25. Вполне смешанная игра. Решение матричной игры n´n методом обратной матрицы.
- •26. Сведение матричной игры n´m к двойственной задаче линейного программирования. Общий подход. Методика решения матричной игры n´m симплекс-методом.
- •27. Неантагонистические игры. Биматричные игры. Постановка задачи. Функции выигрышей.
- •28. Примеры биматричных игр: дилемма узников, семейный спор, перекресток, ястребы-голуби и др.
- •36. Принятие решений в статистических играх в условиях полной определенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, мм-критерий.
- •37. Принятие решений в статистических играх в условиях неопределенности. Статистические методы принятия решений. Критерии Байеса, Лапласа, Ходжа-Лемана.
- •38. Планирование эксперимента в статистических играх в условиях неопределенности.
- •39. Позиционные игры. Дерево решений. Позиционные игры с полной и неполной информацией. Информационное множество.
- •40. Нормализация позиционной игры. Привести общий пример для двухходовой позиционной игры с полной информацией.
- •41. Сведение позиционной игры к матричной в условиях неполной информации. На примере двухходовых и трехходовых игр.
- •42. Сведение позиционных игр к матричным и биматричным в условиях полной информации о стратегиях противника.
- •43. Позиционные игры со случайными ходами.
Типы критериев
П.С. Не уверен в маленьком тексте снизу, так как написано очень громоздко и сложно. Далее нормальный текст взят из рекомендованной литературы.
*****
Критерий – это количественная оценка цели, величина, на основании которой сравниваются и выбираются лучшие решения. Цель обычно измеряется в номинальной шкале, а ее критерий - в более сильной шкале, что дает возможность сопоставлять альтернативные решения.
В теории многокритериальных решений приняты следующие требования к критериям.
Полнота. Совокупность критериев К1, К2,…, Кm обеспечивает объективность оценки множества решений Y1, Y2,…, Yn, в том числе отражение личных интересов ЛПР.
Независимость. Критерии одного уровня ортогональны (это проверяется путем расчета коэффициента попарной корреляции).
Непротиворечивость. Критерии противоречивы, если они близки по смыслу, но их направления оптимизации противоположны (максимизировать площадь комнат и минимизировать общую площадь).
Неизбыточность. Критерий избыточен, если он не обеспечивает различение решений.
Метод суперкритерия. Суть метода заключается в том, что отдельные критерии Kj, j = 1,…, n каким-либо образом объединяются в один суперкритерий К, а затем находится максимум или минимум данного критерия. Суперкритерий - это результат чисто формального объединения частных критериев и оптимальное решение не всегда будет корректным. В зависимости от того, каким образом критерии объединяются в один, различают следующие виды суперкритериев:
аддитивный критерий;
мультипликативный критерий;
максиминный (минимаксный) критерий.
В любом случае многокритериальная (векторная) задача принятия решений сводится к однокритериальной (скалярной) задаче.
Мультипликативный суперкритерий. Целевая функция F(X) мультипликативного суперкритерия записывается следующим образом:
где П – знак произведения; Ci – весовой коэффициент i-го частного критерия; Fi(X) – числовое значение i-го частного критерия.
Преимущества мультипликативных и аддитивных суперкритериев заключаются в следующем:
практически всегда определяется единственный оптимальный вариант решения;
мультипликативный критерий, в отличие от аддитивного, не требует нормирования частных критериев.
Недостатками мультипликативных и аддитивных суперкритериев считаются следующие:
трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов Ci;
аддитивный суперкритерий требует нормирования частных критериев (в отличие от мультипликативного) и является формальным математическим приёмом, позволяющим уменьшение одного из критериев компенсировать увеличением другого критерия;
в мультипликативном суперкритерии перемножаются разные размерности и взаимно компенсируются значения частных критериев.
Суперкритерий максимина/минимакса. Этот критерий заимствован из теории игр, где основным является компромиссный принцип гарантируемого результата. Если проектируется сложная система, то установить аналитическую взаимосвязь между большим числом частных критериев проектирования очень сложно. Поэтому стараются найти такие значения параметров решений Х={x1, x2,…, xm}, при которых нормированные значения всех частных критериев fi(X) равны между собой: Ci·fi(X) = const.
При наличии нескольких критериев выбирают:
• аддитивный критерий, если существенное значение имеют абсолютные значения критериев при выбранном векторе параметров X;
• мультипликативный критерий, если существенную роль играет изменение абсолютных значений частных критериев при вариации вектора X;
• максиминный (минимаксный) критерий, если стоит задача достижения равенства нормированных значений противоречивых (конфликтных) частных критериев.
*****
Критерий оценки альтернатив - это показатели их привлекательности (или непривлекательности) для участников процесса выбора. В подавляющем большинстве задач выбора имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. Эти критерии могут быть:
Зависимыми - это те критерии, при которых оценка альтернативы по одному из них определяет оценку по другому критерию. Зависимость между критериями приводит к появлению целостных образов альтернатив, которые имеют для каждого из участников процесса выбора определенное смысловое содержание.
Независимыми.
На сложность задач принятия решений влияет также количество критериев.
При небольшом числе критериев (два - три) задача сравнения двух альтернатив достаточно проста и прозрачна, качества по критериям могут быть непосредственно сопоставлены и выработан компромисс.
При большом числе критериев задача становится малообозримой. К счастью, при большом количестве критериев они обычно могут быть объединены в группы, имеющие конкретное смысловое значение и название.
Основанием для естественной группировки критериев является возможность выделить плюсы и минусы альтернатив, их достоинства и недостатки (например, стоимость и эффективность). Такие группы, как правило, независимы. Выявление структуры на множестве критериев делает процесс принятия решений значительно более осмысленным и эффективным.