Метод последовательных уступок

Альтернативы, (возможные рынки)	Критерии
	f1 (Объем продаж, тыс. ед.)	f2 (Прибыль, млн. руб.)	f3 (Доля рынка, %)
Значимость	2	3	1
А1	500	20	50
А2	450	22	52
А3	445	18	62
А4	440	21,6	57

Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору величин уступок. Величины уступок характеризуют отклонение приоритета одних частных критериев перед другими от лексикографического: чем уступки меньше, тем приоритет жестче.

Недостатками подхода является то, что величины уступок не соизмеримы друг с другом (что исключительно затрудняет их выбор), и то, что в общем случае могут быть получены точки, не являющиеся Парето-оптимальными.

5. Нормализация критериев в условиях полной определенности. Принципы максимальной эффективности и минимизации рисков.

Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерений.

Любое решение многокритериальной задачи должно начинаться с нормализации критериев (приведения их к безразмерному виду). Чаще всего используется следующий способ получения безразмерной формы критериев – способ естественной нормализации:

Исходная информация

Альтернативы, (возможные рынки)	Критерии
	f1 (Объем продаж, тыс. ед.)	f2 (Прибыль, млн. руб.)	f3 (Доля рынка, %)
Значимость	***	**	*****
А1	500	20	50
А2	450	22	52
А3	445	18	62
А4	440	21,6	57

Альтернативы	Критерии
	f1	f2	f3	fn
А1	x11	x12	x13	x1n
А2	x21	x22	x23	x2n
А3	x31	x32	x33	x3n
Аj	xj1	xj2	xj3	xjn

Так как критерии имеют несопоставимые единицы измерения, то их нужно привести в единый вид – нормализовать. Преобразуем исходные данные задачи в соответствии с формулами естественной нормализации:

f₁(A₁)=(500-440)/(500-440)=1

f₂(A₁)=(20-18)/(22-18)=0,5

f₃(A₁)=(50-50)/(62-50)=0,0

Критерии оптимальности в условиях риска:

• критерий Байеса;

• критерий Лапласа;

• критерий максимальной вероятности

1. Критерий Байеса относительно выигрышей

Предположим, что игроку А известны не только состояния П1 , П2 ,…Пn в которых случайным образом может находиться природа, но и вероятности (q1 , q2 ,…qn ) наступления этих состояний, при этом ∑qj = 1.

Это говорит о том, что лицо принимающее решение находится в условиях риска.

2. Критерий Байеса относительно рисков

Показателем эффективности стратегии Аi по критерию Байеса относительно рисков является математическое ожидание рисков, расположенных в i-ой строке матрицы R.

позволяет выбрать минимальное значение из средних рисков при известной вероятности возможных состояний природы:

Критерии Байеса относительно выигрышей и относительно рисков эквивалентны, то есть по обоим критериям оптимальной будет одна и та же стратегия.

3. Критерий Лапласа относительно выигрышей

Вероятность состояний природы оценивается субъективно как равнозначные.

q_j = n^-1 ∑q_j = ∑n^-1 = 1 Этот принцип называется – принцип недостаточного основания Лапласа.

Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Лапласа относительно выигрышей является среднеарифметическое выигрышей при этой стратегии.

Критерий Лапласа относительно выигрышей предполагает выбор варианта стратегии с максимальной ожидаемой доходностью при равной вероятности наступления возможных стратегий природы.

4. Критерий Лапласа относительно рисков

Показателем неэффективности чистой стратегии Аi по критерию Лапласа относительно рисков является среднеарифметическое рисков при этой стратегии.

Критерий Лапласа относительно рисков предполагает выбор варианта стратегии с минимальным риском при равной вероятности наступления возможных состояний природы.

5. Критерий максимальной вероятности

Максимальная вероятность обозначается следующим образом:

Максимальную вероятность может иметь не одно состояние природы. А также максимальное значение может быть у всех состояний природы при равных вероятностях

q_j = n^-1