Задачи для самостоятельного решения.

Пример 25.1. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением соответственно равными 6 и 2. Найти вероятность попадания этой величины в интервал .

Пример 25.2. Случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим отклонением равным 0,4.Найти вероятность того, что отклонение этой величины от своего математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

26. Двумерная случайная величина.

Определение 26.1. Двумерной случайной величиной называется упорядоченная пара случайных величин .

Если -дискретные случайные величины, то называется дискретной двумерной величиной.

Если - непрерывные случайные величины, то называется непрерывной двумерной величиной.

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называется таблица

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

,в которой - значения случайной величины , - значения случайной величины , Очевидно, что .

Математическое ожидание произведения вычисляется по формуле

.

Зная закон распределения двумерной случайной величины , можно найти законы распределения её составляющих .

А именно,

			…
			…

			…
			…

,где , .

Последние два равенства доказываются ровно так же, как равенства (16.1)

26.2. Условные законы распределения.

Определение 26.2. Условным законом распределения случайной величины называется закон её распределения при условии, что известно, что случайная величина приняла значение .

Нетрудно доказать, что условный закон имеет следующий вид:

			………
P(X			………

,где , то есть каждый элемент -той строки закона совместного распределения делится на сумму всех элементов этой строки.

Аналогичным образом определяется условный закон для составляющей Очевидно, что он имеет следующий вид:

			………
P(Y			………

,где , то есть каждый элемент -того столбца закона совместного распределения делится на сумму всех элементов этого столбца.

Приведённые выше утверждения следуют из формулы условной вероятности:

.

Условные математические ожидания

M(X , P(Y

называются функциями регрессии одной из случайных величин на другой.