Приложение №2

Задачи по теме «Закон преломления света»:

№ 875 «Определите угол φ между отраженным и преломленным лучами, когда угол падения α луча на границу раздела двух сред с показателем преломления n₁ и n₂ удовлетворяет условию tg α = .» [2,c.151]

№ 1088 «Луч падает на поверхность воды под углом 40⁰. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления оказался таким же?» [3, c.139]

№ 1096 «Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне ручья глубиной 40 см. На каком расстоянии от предмета палка попадет в дно ручья, если мальчик, точно прицелившись, двигает палку под углом 45⁰ к поверхности воды?» [3, c.139]

Упр. 14, №6 «Определите глубину реки H, если человеку, смотрящему нормально к ее поверхности, она кажется равной H₁ = 4,0 м. Показатель преломления воды относительно воздуха принять n = 4/3.» [1, c.97]

Упр. 14, №9 «Определите предельный угол полного отражения α₂ на границе вещества со стеклом, если на границе этого вещества с воздухом предельный угол полного отражения α₁ = 45⁰.» [1, c.97]

№4 «Свая высотой H, установленная перпендикулярно к плоскости горизонтального дна водоема, наполовину выступает над водой. Определите длину тени от сваи на дне водоема при ее освещении солнечным светом, если известно, что в конечной точке тени на поверхности воды отраженный луч перпендикулярен к преломленному.» [4, c.458]

Задание №1 Оптико-механическая аналогия.

Оптико-механическая аналогия – это сходство траектории движения частицы в потенциальном силовом поле с траекторией лучей в оптически неоднородной среде. Траектория материальной точки и траектория светового луча совпадают при определенном соответствии потенциальной энергии и переменного в пространстве показателя преломления среды. Этот факт был теоретически открыт выдающимся ирландским математиком и физиком У.Р.Гамильтоном в 1834 г. и уже в 20-ом в. оказал влияние на установление связи между волновой оптикой и волновой (квантовой) механикой.

1. Движение тела в поле тяжести:

Тело брошено с начальной скоростью υ₀ под углом α₀ к вертикали вдоль горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Покажите, что в любой точке траектории движения тела угол α, который образует касательная с вертикалью, удовлетворяет условию

f(y) sinα=f₀ sinα₀, где f(y) – некотороя функция вертикальной координаты y. Найдите эту функцию.

2. Луч света в слоисто-неоднородной среде:

Показатель преломления прозрачного бруска больших размеров плавно изменяется с высотой по закону , где n₀, γ – известные постоянные величины. Луч света попадает на грань бруска в точке А и после преломления на ней образует угол α с осью оy. На какую максимальную глубину проникнет луч света в брусок? На каком расстоянии от точки входа луч выйдет из бруска? [6, c.47-49]

Приложение №3

Задачи, предложенные экспериментальному классу, по теме «Основы специальной теории относительности»:

№1109 Определить скорость движения υ пиона, чтобы он мог пролететь l = 50 м до распада, когда его среднее время жизни τ₀ = 2,6*10^-8 с.

№1181 С какой скоростью должен лететь протон (m₀ = 1 а.е.м.), чтобы его масса равнялась массе покоя α-частицы (m₀ = 4 а.е.м.)?

№1182 Мощность общего излучения Солнца равна 3,83*10²⁶ Вт. На сколько в связи с этим уменьшается ежесекундно масса Солнца?

№4 Два источника света движутся с релятивистскими скоростями υ₁ и υ₂ навстречу друг к другу в инерциальной системе отсчета (ИСО) К. Определите скорость сближения источников и скорость движения одного источника относительно другого.

№5 При какой скорости кинематическая энергия любой частицы равна ее энергии покоя?

№6 Электрон разгоняется в электрическом поле с напряженностью 3*10⁶В/м. Найдите скорость электрона через 1 нс. Какова была бы его скорость, если не учитывать релятивистских эффектов?