12. Главные оси и главные моменты инерции.

Главная ось инерции - ось, относительно которой центробежный момент равен нулю. Если для тела существует материальная ось симметрии, то главная ось инерции совпадает с ней. Если все центробежные моменты инерции равны нулю, то каждая из осей является главной осью инерции.

Главная центральная ось инерции - центральная ось инерции, проходящая через центр масс.

Главные моменты инерции - моменты инерции относительно главных осей.

13. Теорема о моменте инерции относительно параллельных осей.

Теорема: Момент инерции относительно оси равен сумме момента инерции относительно параллельной ей центральной оси и произведение массы тела на квадрат расстояния меду осями: I_z = I_zc + mh².

Для однородного стержня: I_zc = ml²/12;

для однородного кольца: I_zc = mR²;

для однородного диска: I_zc = mR²/2;

14. Дифференциальные уравнения движения механической системы.

Основное уравнение динамики для каждой точки механической системы: . Проектируя на оси координат: .

15. Теорема о движении центра масс механической системы.

. Уравнение движения механической системы: ; ; .

Теорема: Центр масс механической системы движется как материальная точка, обладающая массой механической системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на данную механическую систему.

Следствия:

1. внутренние силы не влияют на движение механической системы.

2. если главный вектор всех внешних сил равен нулю, то центр масс находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

3. если проекция главного вектора всех внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция центра масс неподвижна или движется равномерно и прямолинейно.

16. Импульс силы и его проекции на координатные оси.

Импульс силы - векторная величина, характеризующая передачу материальной точке механического движения за некоторый промежуток времени со стороны других тел, действующих на нее, равна произведению силы на время ее действия и совпадает с ней по направлению: ; В проекциях на оси:

17. Теорема об изменении количества движения материальной точки.

Количество движения материальной точки - вектор, численно равный произведению массы точки на скорость ее движения и совпадающий с ней по направлению.

Векторная производная по времени от количества движения материальной точки геометрически равна вектору силы, действующей на точку.

Основное уравнение динамики: ; . Интегрируя получим: ; .

Теорема: Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующей на точку за этот промежуток времени.

18. Теорема об изменении количества движения механической системы.

Количество движения механической системы - вектор, равный геометрической сумме всех количеств движения материальных точек этой системы, численно равный произведению массы системы на скорость центра масс и совпадающий с ней по направлению.

Векторная производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил, действующих на механическую систему.

. Так как: , то: ; интегрируя получим:; .

Теорема: Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов внешних сил, действующих на систему за этот промежуток времени.

Следствия:

1. внутренние силы не влияют на изменение количества движения;

2. Закон сохранения количества движения механической системы: если главные векторы всех внешних сил, действующих на точки системы, равны нулю, то вектор количества движения механической системы остается постоянным.

3. Закон сохранения проекции вектора количества движения механической системы: если проекции векторов всех внешних сил, действующих на точки системы, на ось равны нулю, то проекция вектора количества движения механической системы на эту ось остается постоянной.