39. Принцип возможных перемещений для механической системы.

;, пусть связи, наложенные на точки механической системы двусторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: .

Принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа - для равновесия механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтоб алгебраическая сумма работ задаваемых сил на возможном перемещении равнялась нулю.

40. Общее уравнение динамики. Принцип д’Аламбера-Лагранжа.

Принцип Д’Аламбера: (P_i + R_i + Ф_i) = 0; (P_i + R_i + Ф_i)r_i = 0, полагаем. что связи, наложенные на механическую систему двисторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: (R_i  r_i) = 0;

(P_i + Ф_i)r_i = 0 - общее уравнение динамики - для движения механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями сумма работ задаваемых сил и сил инерции точек системы на любом возможном перемещении равна нулю.

41. Обобщенные координаты, обобщенные силы и их вычисление.

Обобщенная координата q_i - независимая величина, заданием которой однозначно определяется положение всех точек механической системы.

Обобщенная сила - Q_i - соответствующая обобщенной координате q_i - скалярная величина, равная отношению элементарной работы сил, действующих на систему на перемещении, вызванном элементарным приращением обобщенной координаты к величине этого приращения: .

42. Уравнение Лагранжа второго рода.

Пускай q - обобщенная координата, зависящая от времени. Производная по времени от обобщенной координаты - обобщенная скорость, тогда: . Кинетическая энергия механической системы: . Частная производная кинетической энергии по обобщенной координате: , частная производная кинетической энергии по обобщенной скорости: . Продифференцируем последнее выражение по времени: ; учитывая, что: и получим: или .