24. Работа сил тяжести, упругости.

Работа силы тяжести численно равна произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки ее приложения, не зависит от траектории перемещения, а только от расстояние между вертикальными проекциями начального и конечного положения точки:

Работа силы упругости численно равна произведению половины коэффициента жесткости на квадрат перемещения точки приложения силы, поскольку модуль силы упругости равен произведению коэффициента жесткости на удлинение:

.

25. Работа сил, приложенных к твердому телу.

Работа внутренних сил на конечном перемещении равна нулю.

Работа силы, действующей на поступательно движущееся тело равна произведению этой силы на приращение линейного перемещения.

Работа силы, действующей на вращающееся тело равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на приращение угла поворота: ; . Мощность: .

26. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Кинетическая энергия материальной точки - скаляр, равный половине произведение массы точки на квадрат ее скорости.

Основное уравнение динамики: , домножим на элементарное перемещение: ; ; . Интегрируя полученное выражение:

Теорема: изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно работе силы, действующей на точку, на том же перемещении.

27. Кинетическая энергия механической системы при различных видах движения.

Кинетическая энергия механической системы - скаляр, равный сумме кинетических энергий всех точек системы: .

При поступательном движении:

При вращательном движении:

При плоскопараллельном движении: , где d - расстояние от центра масс до МЦС.

28. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

, так как работа внутренних сил равна нулю, то: .

Теорема: изменение кинетической энергии механической системы на конечном перемещении равно сумме работ внешних сил на том же перемещении.

29. Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия.

Силовое поле - часть пространства, в каждой точке которого на помещенную в ней материальную точку действует сила, зависящая только от положения этой точки. Потенциальное силовое поле - это стационарное (не изменяющееся во времени) поле, работа сил которого не зависит от формы траектории точки, а только от ее начального и конечного положений. Силовая функция потенциального поля - такая функция, что: . Потенциальные силы - силы потенциального поля. Элементарная работа потенциальной силы равна полному дифференциалу силовой функции: . Полная работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в начальном и конечном положении точки. На замкнутом перемещении равна нулю.

Потенциальная энергия - величина, отличающаяся от силовой функции, взятой с отрицательным знаком, на постоянную величину - нулевое значение силовой функции. A = u₀ - u = П. Проекции потенциальной силы, действующей на материальную точку равны взятым с отрицательным знаком частным производным от потенциальной энергии по соответствующим координатам: .

Эквипотенциальная поверхность - поверхность равного потенциала, единственная для каждой точки поля - ГМТ с постоянным значением потенциальной энергии.

30. Закон сохранения механической энергии.

, интегрируя это выражение получим: , Т + П = const.

Если материальная точка движется под действием потенциальной силы, то полная механическая энергия постоянна.

31. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

При поступательном движении все точки тела движутся так же, как и центр масс, значит:

Задачи:

1. по закону движения определить главный вектор внешних сил, действующих на точки данного тела. При этом главный вектор момент всех внешних сил относительно центра масс равен нулю.

2. по внешним силам и начальным условиям найти закон движения тела.

32. Дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела.

. Аналогично для двух других осей:

Задачи:

1. по закону движения и моменту инерции определить главный вектор момент всех внешних сил, действующих на точки данного тела.

2. по внешним силам, моментам инерции и начальным условиям найти закон движения тела.

3. по внешним силам и угловому ускорению определить момент инерции.

33. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.

Плоскопараллельное движение состоит из поступательного вместе с центром масс и вращательного вокруг него:

34. Принцип Д’Аламбера для материальной точки.

Геометрическая сумма всех приложенных к движущейся материальной точке сил и сил инерции этой точки равна нулю.

35. Принцип Д’Аламбера для несвободной механической системы.

В движущейся несвободной механической системе для каждой материальной точки в любой момент времени геометрическая сумма приложенных к ней задаваемых сил, реакций связи и сил инерции равна нулю. Умножив обе части выражения на r_i получим: ; .

, сумма моментов задаваемых сил, реакций связи и сил инерции относительно осей координат равна нулю.

36. Главный вектор момент сил инерции.

Главный вектор момент сил инерции точек системы относительно неподвижного полюса равен взятой с отрицательным знаком векторной производной по времени от кинетического момента данной системы относительно того же полюса: .

37. Динамические реакции подшипников при вращении вокруг неподвижной оси.

38. Возможные (виртуальные) перемещения механической системы. Идеальные связи.

Возможные (виртуальные) перемещение точки - мысленное бесконечно малое перемещение точки, допускаемое наложенными на нее связями (линейное расстояние или угол поворота).

Вектор r возможного перемещения направлен по касательной к траектории перемещения точки и составляет главную линейную часть вектора действительного перемещения dr.

Cвязи, сумма работ реакций которых на возможном перемещении равна нулю, называются идеальными: .