19. Моменты количества движения материальной точки относительно полюса и оси.

Момент количества движения материальной точки относительно полюса - вектор численно равный произведению количества движения на плечо d (кратчайшее расстояние от полюса до линии действия количества движения) и направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через вектор количества движения и полюс, в сторону, откуда вращение вектора вокруг полюса видно против часовой стрелки: , где r - расстояние от полюса до материальной точки.

Проекция момента количества движения материальной точки относительно полюса на ось, проходящую через этот полюс равна моменту количества движения точки относительно этой оси: , где k - единичный орт оси z.

20. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.

; взяв производную по времени от обоих частей уравнения получим: , итак: .

Теорема: векторная производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно полюса равна вектору момента силы, действующей на точку относительно того же центра.

Следствия:

1. если линия действия силы проходит через полюс. То момент количества движения относительно этого полюса постоянный;

2. если момент силы относительно оси равен нулю, то момент количества движения относительно этой оси постоянный.

21. Кинетический момент механической системы относительно центра и оси.

Кинетический момент относительно полюса - главный момент количества движения механической системы относительно полюса - вектор, равный геометрической сумме момента количества движения всех точек системы относительно того же полюса:

Кинетический момент относительно оси - скаляр, равный алгебраической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно той же оси:

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно оси вращения: ; .

22. Теорема об изменении кинетического момента механической системы.

Теорема: векторная производная по времени от кинетического момента механической системы относительно полюса геометрически равна главному моменту все внешних сил, действующих на механическую систему.

Следствия:

1. внутренние силы не влияют на изменение кинетического момента;

2. если главный момент все внешних сил относительно полюса равен нулю, то кинетический момент относительно этого полюса постоянный;

3. если главный момент все внешних сил относительно оси равен нулю, то кинетический момент относительно этой оси постоянный;

23. Работа и мощность.

Работа силы - количественная мера превращения механического движения в другие виды движения.

Если сила постоянна по модулю и направлению, а точка ее приложения перемещается прямолинейно, то работа равна произведению модуля силы, длинны перемещения и косинуса угла между этими векторами: . Знак работы совпадает со знаком проекции силы на ось перемещения. . Интегрируя для точки М получим:

Мощность - работа, выполненная за единицу времени.

Теорема о работе равнодействующей силы: работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ, составляющих ее сил на этом же перемещении.