задачник озиз

Тема 3. Измерение связи между явлениями или признаками. Корреляционная

взаимосвязь.

Задание 1. Вычисление коэффициента корреляции методом рангов и оценка его достоверности.

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ Для определения взаимосвязи роста и массы тела были обследованы 12 студентов-

мужчин в возрасте 20-22 года. Полученные данные представлены в табл.1. Таблица 1. Результаты измерения роста и массы тела у студентов-мужчин 20-22 лет

	Число	Рост (см.)	Масса тела (кг.)
	обследованных
	1	169	55
	2	170	61
	3	171	62
	4	174	68
	5	176	75
	6	180	75
	7	181	81
	8	184	78
	9	185	71
	10	185	80
	11	187	81
	12	188	82
	N =12

На основе приведенных данных необходимо:

1)рассчитать коэффициент корреляции методом рангов;

2)определить характер и силу корреляционной зависимости;

3)определить достоверность коэффициента корреляции.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ. I. Определение коэффициента корреляции методом рангов.

Метод рангов применяют в тех случаях, когда:

Число наблюдений не больше 30;

признаки имеют не только количественное, но и качественное выражение (описательного характера);

ряды распределения имеют открытые варианты (20 лет и более).

Для вычисления коэффициента корреляции по данному методу используется следующая формула:

1 6 d 2 n(n2 1)

где

d - разность рангов;

1 и 6 - постоянные коэффициенты

n - число наблюдений сравниваемых пар.

Применение данной формулы предполагает обязательное ранжирование признаков в порядке их возрастания (или убывания). Главным условием является соблюдение определенных правил:

ранжировать каждую колонку цифр (вариант) нужно независимо от данных других столбцов;

при ранжировании соблюдать единые требования, состоящие в том, что если в первой колонке вариант ранжирование начали с минимальной величины, то и во

второй колонке цифр необходимо сделать также.

Таблица 2. Определение связи между ростом и массой тела у студентов-мужчин 20-22 лет по методу рангов

Число	Признаки		Ранги			Разность рангов
	Рост (x),	Масса тела	x		y	d = x- y	d²
обследованных
	см	(y), кг
1	169	55	1		1	0	0
2	170	61	2		2	0	0
3	171	62	3		3	0	0
4	174	68	4		4	0	0
5	176	75	5		6,5	- 1,5	2,25
6	180	75	6		6,5	- 0,5	0,25
7	181	81	7		10,5	- 3,5	12,25
8	184	78	8		8	0	0
9	185	71	9,5		5	4,5	20,25
10	185	80	9,5		9	0,5	0,25
11	187	81	11		10,5	0,5	0,25
12	188	82	12		12	0	0
N =12							∑ = 35,5

При определении порядкового номера следует учитывать, что при наличии одинаковых вариант им всем дается среднее значение тех рангов, которые они (варианты) занимают. Так, в данном примере две варианты роста имели одинаковое значение 185 см и занимает по порядку 9 и 10-е места, при этом каждая варианта получила среднее значение приходящихся на них порядковых (ранговых) мест, равное (9+10) / 2 = 9,5. Аналогичным образом рассчитывали ранговые места для массы тела.

Подставляя полученные значения (d и n) в формулу, вычисляем коэффициент корреляции по методу рангов, он равен +0,876, что свидетельствует о наличии прямой и сильной зависимости между ростом и массой тела у студентов-мужчин в возрасте 20-22 года.

	1	6 d 2		1		6 35,5			1	0,124	0,876.
		n(n2	1)		12		143

Для определения достоверности полученного коэффициента корреляции вычисляют величину ошибки по формуле:

m	1 ρ2				,
		n 2

где

m – средняя ошибка коэффициента корреляции, вычисленная методом рангов;- величина коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

n - число наблюдений.

Величина ошибки коэффициента корреляции ( = +0,876)

m	1 0,8762				0,233		0,153	,
	12 2				10

поскольку коэффициент корреляции более чем в 3 раза превышает свою ошибку, он может считаться достоверным.

Вывод: Таким образом, вычисленный по методу рангов коэффициент корреляции,

равный + 0,876 0,153, отражает наличие прямой, сильной и достоверной корреляционной зависимости и свидетельствует о том, что в целом с увеличением роста возрастает масса тела.

Вариант 1.

Выявить и оценить взаимосвязь между уровнями систолического и диастолического давления (мм. рт. ст.) у 10 призывников:

систолическое	110	115 115 105			110	115	120	130	115	120
диастолическое	60	65	65	70	70	75	75	75	80	80

Вариант 2.

Выявить и оценить взаимосвязь между длиной и массой тела у 10 новорожденных:

длина тела, см.	52 56	48	48	50	52	51 54	55 55.
масса тела, гр	4300 4400 3600		4000	3200 3200 3600 4100 4100 4100

Вариант 3.

Выявить и оценить взаимосвязь между количеством послеоперационных осложнений и временем, прошедшим от момента постановки диагноза и до начала операции апендэктомии у 10 больных:

число осложнений	1 3 4 5 5 6 6 6 6 7
время, часов	3 3 4 5 6 7 7 8 9 9

Вариант 4.

Выявить и оценить взаимосвязь между числом выявленных заболеваний и возрастом в ходе проведения диспансеризации у лиц различных возрастных групп

возраст (лет)	1- 7 8-15 16-25 26-35 36-45 46-55 56-65							старше 65
число заболеваний	1	5	6	6	6	7	10	16

Вариант 5.
Выявить и оценить взаимосвязь между		ростом и весом у 10 студенток 4-го курса ВУЗа :
рост, см.	160 163 168	168 170 170	173 175 178 180
вес, кг	55 55 57	59 53 55	57 65 66 70

Вариант 6.

Выявить и оценить взаимосвязь между временем, затрачиваемым женщинами на работу, включая работу по дому в течение суток и количеством детей в семье:

время, затрачиваемое на работу (часов)	10 10 11 10 5	3	12	9	10	7	3
количество детей в семье	0 0 1 1 1	1	2	2	3	1	1

Вариант 7.

Выявить и оценить взаимосвязь между вероятностью смерти от сосудистых поражений головного мозга на 10000 женщин и возрастом:

возраст	25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-70
вероятность смерти 5,7		5,7	5,6	5,6	7,7	9,5	11	11,3 11,5

Вариант 8.

Выявить и оценить взаимосвязь между уровнями систолического и диастолического давления (мм. рт. ст.) у 12 студентов ВУЗа :

систолическое	110	115	115	100	110	115	120	130	115 120 130			120
диастолическое	60	65	65	70	70	80	75	75	80	80	70	70

Вариант 9.

Выявить и оценить взаимосвязь между старшинством класса в средней школе и числом выявленных заболеваний у школьников.

класс	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
число заболеваний	1	5	6	6	6 7		101011 11 11
Вариант 10.
Выявить и оценить взаимосвязь между количеством						осложнений и временем, прошедшим
от момента постановки диагноза и до госпитализации							у 10 больных инфарктом миокарда:
число осложнений		1 3 4 5 5 6 6 6 6 7
время, часов		5 5 6 8 8 9 9 9 1112

Вариант 11.

Выявить и оценить взаимосвязь между возрастом и массой тела у 12 мальчиков:

возраст (лет).	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
масса тела, кг	10	11	12	12,8	13,6	14,5	15,1	16	16,8	18	18,9	19,5	21

Вариант 12.

Выявить и оценить взаимосвязь между количеством прорезавшихся молочных зубов у детей и возрастом:

возраст (месяцев)	6-7 8-9		10-11 11-12 12-15				18-20 20-30
количество зубов	2	4	6-7		6-7	12-13	16	20
Вариант 13.
Выявить и оценить взаимосвязь между				ростом и весом у 12 студентов 4-го курса
университета :
рост, см.	170 176 179 180		182 181 181 180 180 180 188 200
вес, кг	65 66 70	76	70	76	70	75	89 100	88 90

Вариант 14.

Выявить и оценить взаимосвязь между количеством смертных случаев и временем, прошедшим от момента дорожно-транспортного происшествия до госпитализации пострадавшего:

количество смертных случаев	1 3 4 5 5 6 6 5 8 9 6 7
время, часов	1 2 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9

Вариант 15.

Выявить и оценить взаимосвязь между минутным объемом дыхания (МОД) и возрастом:

МОД,	192	200 208 220 200 168		140	128	96
на 1 кг.
массы тела
возраст	0-1 мес.	3 мес. 6 мес. 1 год 3 года 6	лет	11 лет	14 лет	15 лет.
		КОНТРОЛЬНЫЕ	ВОПРОСЫ.

1.В чем состоит содержание 5-го свойства статистической совокупности?

2.Какие существуют основные виды связи между явлениями или признаками в окружающей нас среде?

3.Чем характеризуется функциональная связь?

4.Для каких явлений характерна функциональная связь? Приведите пример.

5.Чем характеризуется корреляционная связь?

6.Для каких явлений характерна корреляционная связь? Приведите пример.

7.С какой целью определяют коэффициент корреляции?

8.Как характеризуется коэффициент корреляции по направлению связи?

9.Что означает прямая и обратная связь?

10.Что является критерием оценки силы связи?

11.Каким образом по силе связи характеризуется коэффициент корреляции?

12.Что такое прямолинейная и криволинейная связи?

13.Каким образом и с какой целью оценивается достоверность коэффициента корреляции?

14.Каковы методы определения коэффициента корреляции?

15.	В каких случаях используется расчет коэффициента корреляции методом		рангов
	(Спирмена)?
16.	Каковы положительные и отрицательные стороны расчета коэффициента корреляции
	методом рангов (Спирмена)?
17.	В каких случаях используется расчет коэффициента	корреляции	методом
	квадратов (Пирсона)?

18.Каковы положительные и отрицательные стороны расчета коэффициента корреляции методом рангов метода квадратов (Пирсона)?

19.Каков порядок расчета коэффициента корреляции методом рангов?

20.Какие условия необходимо соблюдать при ранжировании признаков в ходе расчета коэффициента корреляции методом рангов?

21.Как следует поступать, если при расчете коэффициента корреляции методом рангов какие-либо варианты имеют частоту встречаемости больше единицы?

22.Каков порядок расчета коэффициента корреляции методом квадратов (Пирсона)?

23.В каких случаях для определения коэффициента корреляции применяется метод корреляционной решетки?

24.В каких случаях для определения коэффициента корреляции применяется метод множественной корреляции?

25.Для чего необходимо определять ошибку коэффициента корреляции?

26.Приведите пример расчета коэффициента корреляции в практической деятельности врача?

Тема .4. Стандартизация показателей.

Задание 1. Вычисление стандартизированных показателей.

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ На основе приведенных данных требуется:

1.Рассчитать стандартизованные показатели, используя прямой метод стандартизации.

2.Сравнить обычные и стандартизованные показатели.

3.Сделать вывод на основе сопоставления обычных и стандартизованных показателей

в сравниваемых группах.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ.

Стандартизация - это метод сравнения показателей в двух неоднородных совокупностях на основании расчета условных (стандартизованных) показателей при использовании стандарта.

Рассчитанные при помощи метода стандартизации показатели стандартизации условны, потому что они, косвенно устраняя влияния того или иного фактора на истинные показатели, указывают, какими были бы эти показатели, если бы влияние данного фактора, мешающего сравнению, отсутствовало.

Суть прямого метода состоит в вычислении общих стандартизованных показателей в сравниваемых совокупностях, которые уравновешены благодаря выбранному стандарту. Предварительно на 1 этапе производят вычисление интенсивных показателей в каждой из сравниваемых совокупностях, по которым судят об из истинной частоте изучаемого явления в исследуемых совокупностях. П этап заключается в выборе стандарта, за который можно принять сумму по двум рассматриваемым совокупностям, или средний состав обеих групп, или одну из сравниваемых групп, или какую-то третью группу, близкую к сравниваемым данным одной из статистических совокупностей. Главным условием является, чтобы стандарт был одинаков для сравниваемых совокупностей.

Таблица. Распределение больных, выписанных с осложнениями, в больницах А и Б (данные условные)

		Больница А		Больница Б		1 этап		П этап	Ш этап
						интенсивные.		выбор	ожидаемое
						п-ли (на 100		стандар	число б-ных
						больных)		та	на стандарт
	Отделения	число	из них	число	из них	А	Б	1 + 2	А	Б
		больны	с	больн	с			графы
		х	ослож	ых	ослож.
			.
	Терапевти-	500	25	200	12	5,0	6,0	700	35,0	42,0
	ческое
	Хирурги-	400	8	600	12	2,0	2,0	1000	20,0	20,0
	ческое
	Гинеколо-	100	4	200	10	4,0	5,0	300	12,0	15,0
	гическое
	ИТОГО	1000	37	1000	34	3,7	3,4	2000	67,0	77,0
							IVэтап	100	3,35	3,85

На IIIэтапе рассчитывают условные величины в каждой группе стандарта и на IV этапе общие стандартизированные показатели, которые тоже являются условными, гипотетическими. Целесообразно все последовательные расчетные операции по этапам стандартизации оформить в виде таблицы.

Таким образом, применение прямого метода стандартизации включает последовательное выполнение пяти этапов. На 1-ом этапе осуществляется расчет интенсивных показателей (или средних величин) по всем группам в двух сравниваемых

совокупностях и общих. В нашем примере это вычисление частоты осложнений у больных по каждому отделению и в целом по 2-м больницам. II этап включал определение стандарта, который в приведенном примере был равен сумме больных по каждому отделению. На III этапе был произведен расчет ожидаемых величин осложнений в каждом отделении в больниц. IV этап включает определение стандартизованных показателей по больнице “А” и “Б”. Выполнение V этапа, на котором сравниваются интенсивные и стандартизованные показатели по 2-м больницам, что позволяет сделать вывод о величине показателя и влияния разного состава сравниваемых совокупностей по стандартизуемому признаку.

Так, в нашем примере полученные интенсивные показатели свидетельствуют, что частота осложнений выше в больнице “А” в сравнении с больницей “Б” (3,7 против 3,4 случаев осложнений на 100 больных). Однако более высокий уровень осложнений в больнице “А” обусловлен преобладанием в ней терапевтических больных (число терапевтических коек в больнице “А” 500, а в больнице “Б” 400).

Такой вывод можно сделать на основании использования метода стандартизации. После проведения стандартизации (т.е. устранения различий в распределении больных по имеющимся отделениям) вычисленные стандартизованные показатели распространенности осложнений оказались ниже в больнице “А” по сравнению с больницей “Б” при одинаковой численности больных в отделениях (3,35 против 3,85 ожидаемое число случаев осложнений на 100 больных). Таким образом, неравномерное распределение больных по отделениям оказывает влияние на величину осложнений по больнице в целом. Возможно, следует провести стандартизацию в отношении и других факторов, оказывающих влияние на частоту осложнений.

Вариант 1.

Распределение лиц, имевших травмы за зимне – весенний период.

	Пол	зима		весна
		количество	число	количество	число
		лиц	травм	лиц	травм
	мужской
		150	10	200	15
	женский
		250	20	140	30
	Итого	400	30	340	45

За стандарт принять сумму численности лиц по полу, имевших травмы зимой и весной.

Вариант 2.

Распределение населения по возрасту и числу родившихся у женщин соответствующих возрастных групп в городах Х и Y.

	Возраст	Город Х		Город Y
	(лет)
		количество	число	количество	число
		женщин	родившихся	женщин	родившихся
	25-35
		1500	10	2000	24
	35-45
		525	5	600	3
	Итого	2025	15	2600	27

За стандарт принять сумму численности женщин по возрасту в гор.Х и Y.

Вариант 3.

Распределение студентов по курсу обучения и количеству неудовлетворительных оценок на экзамене.

Пол	IV курс		V курс
	количество	количество	количество		количество
	студентов	неуд.оценок	студентов		неуд.оценок
мужской	167	14	160		2
женский	400	20	458		3
Итого	567	34	618		5

За стандарт принять сумму численности студентов IV и V курсов по полу.

Вариант 4.

Распределение лиц, страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями по месту жительства (город, село) и возрасту.

Возраст	Город			Село
(лет)
	количество		число боль-	количество	число боль-
	лиц		ных	лиц	ных
40-55
	565		34	665	43
56-70
	675		60	300	56
Итого	1240		94	965	99

За стандарт принять сумму численности жителей города и села по возрасту.

Вариант 5.

Распределение жителей и инвалидов II группы инвалидности в двух городах по полу.

	Пол	г. Пушкин		г. Киржач
		количество	число	количество	число
		населения	инвалидов II	населения,	инвалидов II
	мужской	(чел.)	группы (чел.)	(чел.)	группы
					(чел.)
	женский
		20000	1200	12700	566
		22560	1120	14200	678
	Итого	42560	2320	26900	1244

За стандарт принять полусумму численности жителей городов по полу.

Вариант 6.

Распределение рабочих длительно и часто болеющих лиц (ДЧБ) цехов А и Б по возрастным группам.

Возраст	Цех А			Цех Б
(лет)
	количество		из них ДЧБ	количество	из них ДЧБ
30 – 45	рабочих			рабочих
46 - 60	200		23	34	5
	135		45	250	60
Итого	335		68	284	65

За стандарт принять сумму составов рабочих по возрасту в цехах А и Б. Вариант 7.

Распределение школьников 2-го и 7-го классов, страдающих сколиозом.

Пол	2-й класс		7-й класс
	количество	из них со	количество	из них со
мальчики	школьников	сколиозом	школьников	сколиозом
девочки	15	5	14	5
	12	6	18	11
Итого	27	11	32	16

За стандарт принять сумму составов школьников по полу.

Вариант 8.

Распределение городского и сельского населения по возрастным группам и числу умерших.

	Возраст	Городское население		Сельское население
	(лет)
		численность	число	численность	число
		населения	умерших	населения	умерших
	50 - 65
		2540	68	245	19
	66 - 80
		1250	32	450	45
	Итого	3790	100	695	64

За стандарт принять сумму составов гор. и сел. населения по возрасту.

Вариант 9.

Распределение лиц, страдающих язвенной болезнью желудка по месту жительства (город, село) и возрасту.

Возраст	Город			Село
(лет)
	количество		число боль-	количество	число боль-
	лиц		ных	лиц	ных
45-60
	579		12	234	7
61-75
	123		23	240	10
Итого	702		35	474	17

За стандарт принять сумму численности жителей города и села по возрасту.

Вариант 10.

Распределение жителей и инвалидов II группы инвалидности в двух деревнях по полу.

	Пол	д. Дубки		д. Сосны
		количество	число	количество	число
		населения	инвалидов II	населения,	инвалидов II
		(чел.)	группы (чел.)	(чел.)	группы
	мужской				(чел.)
		60	16	560	34
	женский
		150	29	785	50
	Итого	210	45	1345	84

За стандарт принять сумму численности жителей деревень по полу. Вариант 11.

Распределение больных и умерших от инфаркта миокарда в двух больницах в зависимости от срока госпитализации.

	Срок	Больница А		Больница Б
	госпита-
	лизации
		количество	число	количество	число
	в днях
		больных	умерших	больных	умерших
	1 - 2
	3 - 4	600	2	230	1
		120	5	460	18
	Итого	720	7	690	19

За стандарт принять сумму составов больных по срокам госпитализации в больницах А и Б.

Вариант 12.

Распределение детей, страдающих олигофренией по возрасту в двух интернатах (в абс. числах).

Возраст	Интернат А		Интернат Б
(лет)
	количество	из них с	количество	из них с
9 - 12	детей	олигофренией	детей	олигофренией
13 - 16	40	10	11	1
	12	2	35	20
Итого	52	12	46	21

За стандарт принять сумму составов детей по возрасту.