ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ
Методические указания по теоретической механике для практических занятий и самостоятельной работы студентов 2 курса инженерных специальностей
Составил В. Г. Непейвода
Владивосток |
|
2011 |
1 |
|
Содержание
1.Общие положения
2.Момент силы относительно оси
3.Тренировочные задания
4.Применение теоремы Вариньона
5.Примеры решения задач
6.Задачи для самостоятельного решения
2
1. Общие положения
Произвольной пространственной называется система сил, линии действия которых расположены произвольно в пространстве, рис. 1.
Рис. 1
3
Произвольная пространственная система сил может быть приведена к силе, равной главному вектору и приложенной в произвольном центре приведения сил О, и к паре с моментом, равным главному моменту системы сил относительно центра приведения, рис. 2.
Рис. 2
4
При равновесии тела под действием произвольной пространственной системы сил выполняются векторные
условия:
R 0; MO 0.
Из векторных условий равновесия следуют уравнения равновесия:
n |
|
n |
|
n |
|
|
Fkx 0; |
Fky 0; |
|
Fkz 0; |
|
||
k 1 |
r |
k 1 |
r |
k 1 |
|
r |
n |
n |
|
n |
|||
mx Fk 0; my |
Fk 0; |
mz Fk 0. |
||||
k 1 |
|
k 1 |
|
|
k 1 |
|
Таким образом, для того, чтобы тело под действием пространственной произвольной системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на координатные оси x, y, z и суммы моментов сил
относительно этих осей равнялись нулю. |
5 |
2. Момент силы относительно оси
Момент силы относительно оси характеризует враща- тельную способность силы относительно выбранной оси, явля- ется алгебраической величиной и определяется в следующей последовательности.
1. Силу необходимо спроецировать на плоскость, перпендикулярную данной оси, и определить полученную при этом проекцию.
2. Найти плечо полученной проекции относительно точки пересечения плоскости с осью и определить его.
3. Умножить проекцию на плечо и приписать полученному произведению знак «+» если при взгляде с положительного направления данной оси вращения видно, что сила вызывает вращение тела против хода часовой стрелки. В противном
случае моменту силы приписывается знак «–». |
6 |
Момент силы относительно оси равен нулю в следующих случаях:
1)сила параллельна оси;
2)сила и ось лежат в одной плоскости.
Пример 1. Найдём момент силы относительно оси z, рис. 3.
Рис. 3 |
7 |
1)строим плоскость, перпендикулярную оси, которая составляет с плоскостью угол ;
Рис. 6
8
2) проецируем силу на эту плоскость;
Рис. 6
FQ F cos ,
9
3) из точки пересечения оси z с плоскостью (точка О) на линию действия проекции силы FQ построим перпендикуляр
h. Этот перпендикуляр является плечом проекции относитель- но точки О.
Рис. 6
10