8. Какие уравнения равновесия можно составить для прос- транственной произвольной системы сил?
Для пространственной произвольной системы сил можно составить шесть уравнений:
n |
|
n |
|
n |
|
|
Fkx 0; |
Fky 0; |
Fkz 0; |
|
|||
k 1 |
|
k 1 |
|
k 1 |
|
|
n |
r |
n |
r |
|
n |
r |
mx Fk |
0; my Fk 0; |
mz Fk 0. |
||||
k 1 |
|
k 1 |
|
|
k 1 |
|
45
Составьте первое уравнение:
n
Fkx 0. k 1
X A X B Q 0.
Составьте второе уравнение:
n
Fky 0. k 1
YА 0;
Составьте третье уравнение?
n
Fkz 0. k 1
n
Fkz ZA ZB P 0.
k 1
(1)
(2)
(3)
46
Составьте четвёртое уравнение. |
|
|
|
|
|||
n |
|
r |
|
|
|
|
|
mx |
Fk |
0. |
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
P 0,8 |
ZB |
1 0. |
|
|
(4) |
||
Составьте пятое уравнение. |
|
|
|
|
|
||
|
n |
r |
0. |
|
|
|
|
my |
Fk |
|
|
|
|
||
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Q 0,1 |
P 0,5 |
0. |
|
|
(5) |
||
Составьте шестое уравнение. |
|
|
|
|
|
||
|
n |
r |
0. |
|
|
|
|
mz Fk |
|
|
|
|
|||
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
n |
r |
|
|
|
|
|
|
mz |
Fk |
Q 0,2 |
X B |
1 |
0. |
(6) |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
47 |
Находим неизвестные силы из уравнений (1) – (6): из (2): YА = 0;
из (5):
из (4):
из (6):
Q 0,1 P 0,5 |
0 |
|
||||
Q P 0,5 |
15 0,5 |
75кН. |
||||
0,1 |
|
0,1 |
|
|
||
P 0,8 |
|
ZB |
|
1 |
0. |
|
ZB P 0,8 |
|
15 |
0,8 12кН. |
|||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
Q 0,2 |
|
X B |
1 |
0. |
|
|
X B Q 0,2 |
|
75 |
0,2 |
15кН. |
||
1 |
|
|
|
1 |
48 |
|
из (1): |
X A X B Q 0. |
|
X A X B Q 15 75 60кН. |
из (3): |
ZA ZB P 0. |
|
|
ZA ZB P 12 15 |
3кН. |
Знак «минус» у ХА и ХВ означает, что направления этих
реакций противоположны направлениям, указанным на расчётной схеме.
49
6.Задачи для самостоятельного решения
1.Коленчатый вал АВ расположен в горизонтальной плоскости. Нагружен силой F и моментом М, которые действуют
вплоскостях, параллельных плоскости xАz, рис. 16. Определить силу F и реакции подшипников А и В, если известно, что а = в = 0,2 м; с = 0,4 м, d = 0,1 м, = 30о, М = 6 Нм.
Ответ:
XA 0; ZA 40,00; H;
XB 50,00 H;ZB 40,00 H
RKC 70,71 H; RBS 70,71 H.
50
2. Коленчатый вал АВ расположен в горизонтальной плоскости. Имеет диск D, плоскость которого перпендикулярна АВ. Удерживается в равновесии силами Р и Т, также расположенными в плоскостях, перпендикулярных АВ. Найти реакции подшипников А и В и силу , если известно, что P = 10 Н, r = 0,2 м, = 30 и размеры показаны на рисунке в метрах.
Ответ:
XA 0; ZA 40,00; H;
XB 50,00 H;ZB 40,00 H
RKC 70,71 H; RBS 70,71 H.
51
3. Прямоугольная плита весом Р укреплена в горизонтальном положении с помощью шарнира А, стержней CN и СК и троса BS. В точке В к плите подвешен груз М весом Q, рис. 15. Пренебрегая весом стержней и троса, считая все соединения шарнирными, определить реакцию шарнира А, усилия в стержнях и натяжение троса, если P = 100 H, Q = 50 Н, CD = 3 м, CB = 4 м, CE = 5 м, SBD = 45o.
52
4. Дано: P = 100 H, Q = 50 Н, CD = 3 м, CB = 4 м, CE = 5 м, SBD = 45o.
Определить реакцию шарнира А, усилия в стержнях NC и CK, натяжение троса BS.
X A , YA , ZA;
RNC , RKC , RBS .
Ответ: |
|
X A 0; YA 40,00; H; ZA 50,00 H; |
|
RNC 40,00 H RKC 70,71H; RBS 70,71H. |
53 |
5. Горизонтальный вал АВ имеет два шкива С и D ремённой передачи, причём м. Натяжение ремней шкива С, (Т1 и t1) –
горизонтальны, причём Т1 = 2t1 = 5 кН. Натяжения ремня шкива
D образуют с вертикалью угол =30 и имеют величины Т2 и t2, причём t2 = 0,5 Т2.
Ответ:
X A 0; YA 40,00; H; ZA 50,00 H; |
70,71H. |
|
RNC 40,00 H RKC 70,71H; RBS |
54 |
|
|
|