4) найдём величину момента силы относительно оси z;

		Рис. 6
r		FQh F cos
mz F			h.

11

5) определяем знак момента.

Момента силы имеет знак (+), если с положительного конца оси поворот, который стремится совершить проекция силы на плоскость Q виден против часовой стрелки, и знак (-),если по ходу часовой стрелки. Следовательно момент силы на рис. 6 равен:

r	FQh F cos
mz F		h.

Рис. 6

12

Пример 2. На вал с маховиком, радиус которого равен r (рис. 4), действует сила . Требуется определить моменты этой силы относительно каждой из координатных осей Oxyz.

Рис. 4

13

Для определения момента силы относительно оси x построим проекцию вала и силы на плоскость, перпендикуляр- ную этой оси, т. е. на плоскость zOy, рис. 5.

Рис. 4

Рис. 5

14

Проекция силы на плоскость zOy равна:

Тr' Тrsin

Из точки пересечения оси x с плоскостью (точка О) прове- дём плечо силы . Его величина совпадает с размером а.

Со стороны положительного направления оси x видим, что сила стремится вращать вал вокруг точки О по ходу часовой стрелки. Значит, момент силы относительно оси Оx имеет знак

(–). В результате момент силы относительно оси Оx равен:

mx T T sin a 15

Чтобы определить момент рассматриваемой силы относительно оси y, построим проекцию вала и силы на плоскость, перпендикулярную оси Oy – плоскость xOz, рис. 6. Из точки пересечения оси Oy с этой плоскостью (точки О) на линию действия проекции силы восстановим перпендикуляр. По величине и направлению он совпадает с радиусом маховика при любом угле .

Рис. 6	Рис. 4

16

Из рисунка видим, что плечом силы T является радиус маховика.

Рис. 6

Со стороны положительного направления оси y видно, что проекция силы стремится создать вращение вала относительно точки О против хода часовой стрелки. Поэтому момент силы относительно оси y равен:

my T T r

17

Чтобы найти момент силы относительно оси z, построим проекцию вала и силы на плоскость, перпендикулярную оси Oz

– плоскость xOy, рис. 7. Из точки пересечения оси Oz с этой плоскостью (точки О) на линию действия проекции силы восстановим перпендикуляр. По величине и направлению он совпадает с размером а.

Рис. 7

Рис. 4

18

Со стороны положительного направления оси z видим, что проекция силы стремится создать вращение вала относительно точки О по ходу часовой стрелки. Поэтому момент силы T относительно оси Oz имеет знак «–» и равен

mz Tr T cos a

19

3. Тренировочные задания

Задание 1. К параллелепипеду на рис. 8, стороны которого равны a, b и c, приложены силы . Значения углов , , заданы. Запишите моменты этих сил относительно осей x, y, z, и сравните свои результаты с правильными ответами, приведенными ниже.

Рис. 8

20

	F1x F1 cos	Рис. 8
		mx
	F1y F1 sin
		my
	F2 у F2 cos
	F2 z F2 sin	mz

r

Fr1 Fr1 F1

F1 sin c;

F1 cos c;

F1 cos a;

21

r	F2 cos c;
mx F2
r	F2		Рис. 8
my F2		sin b;
r	F2
mz F2		cos b;	22

r	F3 a;
mx F3
r	F3 b;
my F3
r	0.
mz F3		Рис. 8

23

		a	Рис. 8				c
sin			;		sin				;
		a2 b2					a2 c2
cos		b		;	cos		a			.
		a2 b2					a2 c2				24