ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

СХОДЯЩАЯСЯ СИСТЕМА СИЛ

Методические указания для практических занятий по теоретической механике

	Составил В. Г. Непейвода
Владивосток
2010	1

Содержание

1.Что нужно знать по теме «Сходящаяся система сил»?

2.Основные понятия и определения в вопросах и ответах.

3.Решение задач.

3.1.Графический способ.

3.2.Графоаналитический способ.

3.3.Применение теоремы о трёх силах.

3.4.Аналитический способ.

2

1.Что нужно знать по теме «Сходящаяся система сил»?

1.Что называется синусом угла прямоугольного треугольника?

Синусом угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащей стороны к гипотенузе треугольника.

sin ac .

3

2. Что называется косинусом угла прямоугольного треугольника?

Косинусом угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащей стороны к гипотенузе треугольника.

cos bc .

4

3. Что называется тангенсом, угла прямоугольного треугольника?

Тангенсом угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета, к прилежаще- му катету треугольника.

tan ba .

4. Что называется котангенсом, угла прямоугольного треугольника?

Котангенсом угла прямоугольного треугольника называется отношение, прилежащего катета к противолежащему катету треугольника.

cotan ba .

5

5. Сформулируйте теорему синусов?

Отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны.

sina sinb sinc .

6. Сформулируйте теорему косинусов?

Квадрат стороны, противолежащей углу, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

c2 a2 b2 2abcos .

Отсюда следует, что сторона противолежащая углу равна:

c	a2 b2 2abcos .	6

Из треугольника получим:

180 ; cos cos 180 cos .

Подставляя косинус этого угла в формулу косинусов, получим:

c a2 b2 2abcos .

Теорема косинусов в таком виде используется для определения величины равнодействующей двух сил, которая является диагональю параллелограмма, построенного на этих

силах, (см. рис.)

;

c a2 b2 2abcos .

7

7.Как формулируется теорема Пифагора?

Впрямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

треугольника.

c2 a2 b2.

8. Какие треугольники называются подобными?

Треугольники (а также многоугольники с одинаковым числом сторон) подобны, если у них соответственные углы равны и сходственные стороны пропорциональны.

9. Чему равны sin (90 ± ) ?

sin 90o cos .

8

10.Чему равныcos 90o ? cos 90o msin .

11.Чему равны t g 90o ?

t g 90o mc t g . 12. Чему равны ctg (90 ± ) ?

c t g 90o mt g .

13. Чему равны sin 180o ? sin 180o msin .

14. Чему равныcos 180o ?

cos 180o cos .

9

15. Чему равны tg 180o ?

tg 180o tg 16. Чему равны ctg 180o ?

ctg 180o ctg 17. Чему равен sin 2 ?

sin 2 2sin cos 18. Чему равен cos2 ?

cos2 cos2 sin2

19. Чему равны корни квадратного уравнения ax2 bx c 0?

x	b	b2 4ac
1,2		2a

10