Задание 2. Ось коленчатого вала (рис. 9) расположена вдоль оси x и удерживается в равновесии реакциями подшипников. Прямоугольное колено DЕGF образует с плоскостью xАy угол . На колено вала в точке С действует сила P, отклонённая от вертикали на угол в плоскости, перпендикулярной оси x, пара сил с моментом m, плоскость действия которой перпендикулярна оси x. Считая расстояния AD, DE, EC, CG, GF и FB заданными; Запишите алгебраические суммы моментов всех сил относительно осей x, y, z.

Рис. 9

25

Сравните свои результаты с ответами. Сумма моментов сил относительно оси x = ?

Рис. 9

26

Построим вид вала с положительной стороны оси x.

Разложим силу P на составляющие и для определения её момента применим теорему Вариньона.

Составляем уравнение моментов относительно оси x (относительно точки А).

n	r
mx Fk P sin ED cos		P cos	ED sin	m;

k 1	27

	P sin ED cos	P cos	ED	sin	m;
	P ED sin cos cos		sin	m;
n	r				m;
mx Fk P ED sin cos			cos	sin

k 1

28

Сумма моментов сил относительно оси y = ?

Рис. 9

n

y

r

B

m

k

Z

DF

FB

P cos

EC

;

F

AD

AD

k 1

29

Сумма моментов сил относительно оси z = ?

r

Рис. 9

n

z

B

m

k

DF FB

P sin

EC

.

F

Y

AD

AD

k 1

30

4. Применение теоремы Вариньона

Если известны углы наклона силы к плоскостям коорди- натных осей, то для вычисления момента силы относительно осей рекомендуется применять теорему Вариньона.

Применительно к оси теорема читается так: момент равно- действующей силы относительно какой-либо оси равен алгебра- ической сумме моментов её составляющих относительно той же оси.

Теорема Вариньона применяется в следующей последователь- ности.

1. Сила раскладывается на составляющие по координатным осям. В общем случае таких составляющих будет три: по x, по y и по z. В частном случае их может быть две.

31

2. Момент данной силы определяется как алгебраическая сумма моментов каждой составляющей. Вполне возможно, что при этом момент какой-либо составляющей окажется равным нулю.

Рассмотрим пример применения теоремы Вариньона, то есть определение момента силы с предварительным её разложением по осям координат, рис. 10.

Рис. 10

32

Сила P равна сумме двух составляющих

P P1 P2

где
P1 P cos ;	P2 P sin .
По теореме Вариньона	r	r
r
mx P mx. P1		mx P2 .
Находим моменты составляющих:
r
mx P1 0 т. к. P1	параллельна Оx;

r	P2
mx P2		b.

33

Таким образом, r
mx P P2	b P sin b.

Найдите самостоятельно моменты силы P относительно осей y,

z. Проверьте результат по приведенным ответам:
r	?
my P			r	r
r		my
my P			P1	my P2 ;
r	?
my P1
r	P1
my P1			c P cos c;		Рис. 10
r		?
my P2
r		P2 a P sin a;
my P2					34