Как формулируются условия равновесия тела под действием сходящейся системы сил в аналитической форме?

Из векторного условия равновесия (1) следуют аналитические условия равновесия: если твёрдое тело находится в равновесии под действием сходящейся системы сил, то суммы проекций этих сил на координатные оси x, y, z равны нулю.

3. Решение задач

Если тело находится в равновесии под действием плоской сходящейся системы сил, то задачи можно решать тремя способами: графическим, графоаналитическим, аналитическим.

Способ решения можно выбрать только после того, как построе-на расчётная схема задачи. В некоторых задачах для построения расчётной схемы применяют теорему о равновесии тела под действием трёх непараллельных сил (теорему о трёх силах). Рассмотрим каждый из названных способов, а также

применение теоремы трёх силах.

21

3.1. Графический способ

При этом способе рекомендуется следующий план решения:

1) записать кратко условие задачи; выполнить рисунок к задаче;

2)составить расчётную схему;

3)построить в масштабе замкнутый силовой многоугольник, начав построение с известной по модулю и направлению силы;

4)из силового многоугольника определить неизвестные силы.

Пример 1. Лампа подвешена в точке С к середине троса АСВ, прикреплённого концами в точках А и В. Известны углы , и вес лампы

G.

Определить: натяжения ТА и ТВ в частях троса

АС и СВ, рис. 3.

Рис. 3

22

Рис. 4

Рис. 5

1.Запишем кратко условие задачи и выполним рисунок. Дано: , , G. Определить: ТА, ТВ .

2.Составим расчётную схему, рис. 4.

3.Строим в масштабе силовой треугольник, рис. 5. Построение начинаем с известной силы G. Затем из конца вектора G проводим линию, параллельную СВ. После этого из начала вектора проводим линию, параллельную АС. В полученном треугольнике

расставляем стрелки векторов сил.

23

RB ...	RA ...
TB RB ;	TA RA.
	24

4. Измеряем в треугольнике векторы RА и RВ . Умножив резуль- таты измерения на масштаб, получим величины реакций RA и RB.

Натяжения в нитях TA и TB соответственно равны найденным реакциям.

Задание № 1. Решить задачи 1 4 графическим способом.

1.Стержни АС и ВС соединены между собой и

свертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила P =1000 Н.

Определить реакции этих стержней на шарнирный болт С, если углы, составляемые стержнями со стеной, равны = 30 и = 60 ,

рис. 6.	Рис. 6
Ответ: 866 Н; 500 Н.

25

2. Уличный фонарь подвешен в точке В к середине троса АВС, прикреплённого концами к крюкам А и С, находящимся на одной горизон- тали, рис. 7.

Определить натяжения Т1 и Т2 в частях троса

АВ и ВС, если вес фонаря равен 150 Н. Длина всего троса АВС равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали ВD = 0,1 м; весом троса пренебречь.

Ответ: Т1 = Т2 =7,5 кН.

3. Мачтовый кран состоит из стрелы АВ, прикреплённой шарниром А к мачте, и цепи СВ. К концу В стрелы подвешен груз Р = 2 кН; углы ВАС = 15 , АСВ = 135 . Определить натяжение Т цепи СВ и усилие Q в стреле АВ, рис. 8.

Ответ: Т = 1,04 кН, Q =2,83 кН кН.

Рис. 7

Рис. 8 26

4. На двух гладких взаимно перпендику-
лярных наклонных плоскостях АВ и ВС лежит
однородный шар Q веса 60 Н.
Определить давление шара на каждую
плоскость, зная, что плоскость ВС составляет с
горизонтом угол 60 , рис. 9.	Рис. 9
Ответ: ND = 52 Н, NЕ = 30 Н.
3.2. Графоаналитический способ

При решении задач этим способом также строится силовой треугольник, но построение выполняется не в масштабе. Соблюдается только параллельность сторон треугольника и линий действия сил на расчётной схеме. Затем из силового треугольника с использованием геометрических теорем (теоремы синусов, косинусов, условий подобия) определяются неизвест-

ные силы.

27

В рассмотренном выше примере из силового треугольника по теореме синусов получим:

RA		RB		G
					.
sin(90o )		sin(90o )		sin( )

Отсюда:	RA							G		Рис. 4
										;
	sin(90o )						sin( )
	sin(90o ) cos ;
			RA					G	.
		cos				sin( )				Рис. 5
	RA		G cos					; TA RA;
			sin( )

28

RB		G
			.
sin(90o )		sin( )

	RB		G	.
	cos		sin( )

R	G cos	;	T	R .
B	sin( )		B	B

29

3.3. Применение теоремы о трёх силах

Как формулируется теорема о трёх силах?

Теорема о трёх силах: Если тело находится в равновесии под действием трёх непараллельных сил, лежащих в одной плоскос- ти, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Теорема применяется для определения линии действия одной из неизвестных сил.

Пример 2. Однородный брус АВ весом P закреплён в точке А шарниром и опирается на выступ D, рис. 10. Определить направление силы реакции

опоры А.

Рис. 10

30