Пример 4. Определить натяжение цепи DC и усилия в стержнях АС и ВС, удерживающих груз Q, если стержни взаимно перпендикулярные и лежат в горизонтальной плоскости. Известно, что АС = a , ВС = b, DC = d, рис.24.

1. Запишем краткое условие задачи и выполним рисунок.

Дано: а, в, d, Q. Определить: SCD, SCB, SCA. 2. Составим расчётную схему. Рассматри-

ваем равновесие узла С. На него действует заданная сила . Узел имеет три связи: невесо- мые стержни АС и ВС; гибкую нить (цепь) DC. На узел действуют силы реакций связей:

RA , RB , RD . рис. 25.

Введём систему координат Оxyz.

Рис. 24

Рис. 2542

Рис. 25

Предварительно найдём проекции силы RD на оси х и y способом двойного проецирования:

RDx RD cos cos ; RDy RD cos sin .

43

3. Система сил, действующих на узел С, – сходящаяся, поэтому составляем три уравнения равновесия:

n

Fkx RB RD cos cos 0;

k 1

n

Fky RA RD cos sin 0;

k 1

n

Fkz Q RD sin 0.

k 1

Рис. 25

4. Число уравнений соответствует числу неизвестных. Находим из уравнений неизвестные величины:

44

RD sinQ ;

RA RD cos sin ;

RB RD cos cos ;

Из рисунка найдём:

sin OD

;

cos

a2 b2

;

d

a

d

b

sin

;

cos

;

OD d

2

b

2

a

2

.

a2 b2

a2 b2

После подстановки тригонометрических выражений получим:

R	d	Q ;	R	b	Q ;	R			a	Q .
							A
D	OD		B	OD					OD	45

Искомые усилия равны соответствующим реакциям:

SCD RD ; SCB RB ; SCA RA.

Знаки «минус» показывают, что истинные направления реакций стержней противоположны показанным на расчётной схеме, то есть, в данной задаче стержни не растянуты, а сжаты.

;Рекомендуется реакции стержней всегда строить от узла, предполагая, что все стержни растянуты. Знак подскажет вам,

;каково истинное состояние стержня.

.

46

Задание 4. Решить задачи 13 16, используя условия равновесия пространственной сходящейся системы сила.

13. Груз G = 100 Н поддерживается брусом
АО, шарнирно закреплённым в точке А и
наклонённым под углом 45 к горизонту, и
двумя горизонтальными цепями ВО и СО
одинаковой длины; СВО = ВСО =45 . Найти
усилие S в брусе и натяжения Т цепей, рис. 26.
Ответ: S =-141 Н T = 71 Н	Рис. 26

14.Найти усилия S1 и S2 в стержнях АВ и АС

иусилие Т в тросе АD, если дано, что СВА =

ВСА = 60 , ЕАD = 30 . Вес груза Р равен 300 Н. Плоскость АВС горизонтальна. Крепления стержней в точках А, В и С шарнирные, рис. 27.

Ответ: T =600 Н S1 = S2 -300 Н

Рис. 2747

15. Найти усилия в стержне АВ и цепях АС и AD, удерживающих груз Q веса 420 Н, если АВ = 145 см, АС = 80 см, AD = 60 см, плоскость прямоугольника CADE горизонтальна, а плоскости V и W вертикальны. Крепление в точке В шарнирное, рис. 28.

Ответ: TC = 320 Н, TD = 2400 Н, TB = -580 Н.	Рис. 28

16. Груз Q веса 1 кН подвешен в точке D,
как указано на рисунке. Крепления стержней в
точках А, В и D шарнирные. Определить
реакции опор А, В и D, рис. 29.
Ответ: RA = RB = 2,64 кН, RC = 3,35 кН.	Рис. 29

48

КОНЕЦ

49