- •Северный (Арктический) федеральный университет Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Электродинамика.
- •Архангельск
- •Основные законы и формулы
- •1. Кинематика движения материальной точки
- •2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •3. Динамика вращательного движения твердого тела
- •3.9. Работа при повороте твердого тела относительно произвольной неподвижной оси z на некоторый угол φ под действием внешних сил Мz
- •Примеры решения задач
- •4. Молекулярная физика и термодинамика
- •5. Электростатика
- •6. Постоянный ток
- •7. Магнитное поле тока
- •Примеры решения задач
- •Задачи контрольных работ
- •Основные физические постоянные
- •Плотность твердых тел
- •Плотность жидкостей
- •Эффективный диаметр молекул
- •Диэлектрическая проницаемость
- •Удельное сопротивление металлов
- •Оглавление
7. Магнитное поле тока
7.1. Закон Био-Савара-Лапласа: вектор индукции магнитного поля, созданного элементом тока, в точке, удаленной от элемента тока на расстояние:
в векторной форме
;
в скалярной форме
,
где – радиус-вектор, проведенный от элемента токадо той точки, в которой определяется индукция поля;– магнитная постоянная,– угол междуи(рис.21).
7.2. Принцип суперпозиции: при наложении магнитных полей магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым током и движущимся зарядом в отдельности:
.
7.3. Связь между величинами индукции магнитного поля В и напряженности Н в однородной среде:
В = 0Н,
где -магнитная проницаемость среды; 0–магнитная постоянная,
0 = 410-7 Гн/м.
7.4. Магнитная индукция:
поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током на расстоянии r от оси проводника,
;
поля в центре кругового тока радиусом R
;
поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника с током на расстоянии r0 от проводника, (обозначения на рис.22):
;
поля внутри бесконечно длинного соленоида () с токомI
,
где l – длина соленоида, d – диаметр соленоида, N – число витков соленоида, n – число витков на единицу длины соленоида.
7.4. Сила, действующая на проводник с током длиной l в однородном магнитном поле с индукцией В (сила Ампера):
FA= I B l sin.
Направление силы определяется по правилу левой руки (применение правила левой руки показано на рис.23).
7.5. Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга, приходящаяся на отрезок провода длиной l ( l >> d ):
.
7.5. Магнитный момент контура с током:
,
где I – сила тока в контуре; S – площадь, охватываемая контуром; - вектор нормали к контуру;Рm=IS – модуль вектора .
7.6. Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В:
или М = РmВsin,
где - угол между векторами .
7.8. Сила, действующая на заряд q, движущийся в однородном магнитном поле с индукцией В со скоростью (сила Лоренца):
или Fл = qBsin.
Направление силы определяется по правилу левой руки, применение которого показано на рис.24.
7.9. Магнитный поток однородного поляФ через плоский контур площадью S:
Ф = ВScos или Ф = ВnS,
где - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; Вn – проекция вектора индукции на нормаль к плоскости контура, Вn=Вcos (Рис.25).
7.10. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле:
,
где – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром, при перемещении проводника.
7.11. Потокосцепление контура:
= LI = NФ,
где L – индуктивность контура; I - сила тока в контуре; N – количество витков контура.
7.12. Закон электромагнитной индукции.
Мгновенное значение электродвижущей силы, возникающей в проводящем контуре:
.
Среднее значение ЭДС индукции:
,
где Ф = Ф2 – Ф1 - изменение магнитного потока за время t, N – число витков в контуре (например, в катушке).
Мгновенное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в замкнутом контуре с постоянной индуктивностью L при изменении в нем силы тока, если контур находится в неферромагнитной среде, для которой = const:
.
Среднее значение ЭДС самоиндукции:
.
7.13. Индуктивность бесконечно длинного соленоида (тороида):
L= 0 n2V,
где n – число витков на единицу длины соленоида n = N/l; N – общее число витков; V – объем соленоида (V = Sl); S – площадь сечения соленоида; l – длина соленоида.
7.14 Энергия магнитного поля тока в контуре, обладающем индуктивностью :
.
7.15. Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, отнесенная к единице объема):
.