11. Динамические хар-ки сау. Использование операцион исчисления (преобраз Лапласа) для анализа сау. Св-ва преобраз Лапласа. Передаточная функция звена.

Системы автомат управ яв динамич сист, поэтому их кач-во оценив по поведен в 2 режимах работы: установившимся и неустановивш, или переходном. Установивш – реакция системы, остающ спустя больш промежуток времени с момента приложения входн сигнала. Переходный режим хар-ся переходом динамич системы из одного равновес сост в др. Частному случаю установивш режима – статич режиму – соотв ур-ния статики системы, а переходному – динамики. Эл-ты САУ ХТП можно представ в виде типовых динамич звеньев, а также их комбинаций. Выходная величина каждого предшест функц эл-та яв входным воздейст последующ. =>САУ составлена из эл-тов направлен действия, те выход величина любого эл-та системы зависит от измен только его входн величины.

Использ преобраз Лапласа – математ метод, позволяющ сравнительно просто решать линейные дифф ур-ния. В результате дифф ур-ние в пространстве оригиналов преобрат форму алгебраич ур-ния в пространсте изображ, в котор в кач-ве независим перемен вместо времени τ использ комплексн перемен s. Применяя к решению получен ур-ния обратн преобраз Лапласа, находим решение исходного дифф ур-ния. , F(s)-функция комплексн перемен s; L-символ прямого преобраз Лапласа.f(τ) – оригинал, F(s)-изображение. f(τ) яв оригиналом, если она: f(τ)≡0 при всех τ<0; на любом конечн отрезке [a,b][0,∞) функцияf(τ) имеет не более конечного числа точек разрыва первого рода; существую числа M>0 и N≥0 такие, что Наименьш число N, для котор выполн это неравенство, - показ-ль роста функцииf(τ).

Св-ва преобраз Лапласа. 1) Линейность. Если функции f₁(τ) и f₂(τ) яв оригиналами, изображ котор F₁(s) и F₂(s), и если величины с₁ и с₂ не зависят от τ и s, то: .

2) Дифференцирование оригинала. Если f(τ) и ее производная f'(τ) яв оригиналами, то: . В случае преобраз производ порядка n:гдеДифференц-нию оригиналов отвечает умножение изображений наs. 3) Интегрирование оригинала. Если функция f(τ) яв оригиналом и F(s)-изображение, то: те интегрированию в области оригиналов соотв деление изображ на s. 4) Теорема запаздывания. Если функцияf(τ) яв оригиналом и F(s)-изображение, то изображение смешенного оригинала L(f(τ-c)], где с>0, опред равенством: L(f(τ-c)]=F(s)*e^-cτ.

Передаточная функция звена показывает, какое действие совершит звено над входным воздействием. Передат функцией звена (линейн стационар динам системы) W(s) назыв отнош изображения выходн сигнала L[y(τ)] к изображ вход сигнала L[х(τ)] при нулевых нач условиях: W(s)= L[y(τ)]/ L[х(τ)]. Введение передаточ функции позволяет: 1) определ динамич св-ва системы (звена), 2) перейти к частотным хар-кам (и с их помощью опред устойчивость системы), 3) определить тип звена. Св-ва передаточ функции: 1) W(s) представ собой дробно-рациональн функцию вида W(s)=N(s)/D(s)=(b_ms^m+ b_m-1s^m-1+…b₁s+b₀)/(a_nsⁿ+ a_n-1s^n-1+…a₁s+a₀). 2) Все постоянные коэфф b… и a.. действительны, тк они представ собой функции пар-ров системы. 3) Приравняв полином знаменателя к нулю, получим характеристич ур-ние системы: D(s)=0. Его корни наз полюсами передат функции. 4) корни полинома числителя – нули передат функции. 5) Недействит нули и полюсы могут быть лишь комплексно-сопряж. 6) Если все полюсы располож в левой полуплоскости комплексн плоскости, то система устойчива. 7) Передат функция перерожд в обычный коэфф усиления системы, если s=0. 8) Передат функция опред, как отнош полиномов правой и левой частей дифф ур-ния системы.