14. Структурные схемы. Последоват, параллельн соедин звеньев. Соедин звеньев с обрат связью.
Структур схемой назыв графич изображ мат модели САУ в виде соединения звеньев. Звено обознач в виде прямоугольника с каз вход и выход величин, а также передаточ функции внутри него. Точка на линии связи между звеньями, в котор происх развевлен линии, назыв узлом. Сумматоры и эл-ты сравнен изображ в виде круга, разделен на секторы. В эл-те сравн сектор, на котор подается «вычитаемое»,затемняют.
Последоват
соедин.
Выходная величина каждого предшест
звена яв вход воздейст послед звена.
W(s)=Y(s)/X(s)=W1(s)*W2(s)*…Wn(s).
Док-во: По передат ф-цией звена W(s)
и изображ ее вход величины X(s)
можно найти изображ выход величины:
Y(s)=W(s)X(s). Для
каждого
звена:
Y(s)=[W1(s)*…Wn(s)]X(s);
W(s)=Y(s)/X(s)=W1(s)*W2(s)*…Wn(s).
Параллельн
соедин.
На вход всех звеньев подается один и
тот же сигнал, а выход величины
складываются. W(s)=Y(s)/X(s)=W1(s)+W2(s)+…+Wn(s).
Док-во: Для кажд звена:
Изображ выход величины, те сигнала после сумматора: Y(s)=Y1(s)+Y2(s)+…+Yn(s). Y(s)=[W1(s)+W2(s)+…+Wn(s)]X(s). => W(s)=W1(s)+W2(s)+…+Wn(s).
Соедин
с обрат связью.
Звено охвачено обрат связью, если выход
сигнал звена подается на его вход через
какое-либо др звено. При этом звенья
прямой и обрат цепи образ замкнут
контур. Если при прохожд по замкнут
контуру знак сигнала не измен или измен
четное число раз, то обрат связь назыв
положит.
Если при прохожд контура знак измен
нечетн число раз, то отрицат.
При этом увелич сигнала на выходе звена
за счет внеш воздейст приводит к его
уменьш за счет дейст обр связи. Передат
ф-ция
с
отриц
обр
связью:
W(s)=Y(s)/X(s)=W1(S)/(1+W1(s)W2(s)).
Док-во:
W1(s)-
прямой цепи, W2(s)
– обратной. Выход величина прямой цепи:
Y(s)=W1(s)*[X(s)-Z(s)]
(1),
для обратной: Z(s)=W2(s)Y(s).(2)
Подставим (1)
в (2)
и
получ искомое выраж. Передат
ф-ция с положит связью:
W(s)=Y(s)/X(s)=W1(S)/(1-W1(s)W2(s)).
Если в кач-ве звена обрат связи примен
статич звено нулевого порядка, то обрат
связь назыв жесткой.
Когда коэфф усиления статич звена нулев
порядка в цепи жесткой обр связи равен
1 W2(s)=1,
обрат связь назыв единичной.
15. Устойчивость линейных сау с обрат связью. Взаимосвязь устойчивости и запаздывания в сау. Критерий устойчив Найквиста.
Устойчивость – способ-ть САУ восстанавлив свое состояние равновесия после устранения возмущ воздейст. 3 типа систем: устойчивые после устран возмущ воздейст возвращ в исх сост равновес; неустойчив после устран возмущ воздейст апериодич удаляются от сост равновесия или начин соверш расходящ колебания; нейтральн или приходят в сост равновес,отлич от исходного, или совкерш незатух колеб. Частотный критерий Найквиста позволяет судить об устойчив-ти замкнут линейн системы управ (объект и управ устройство соедин по принципу обрат связи) по виду АФЧХ системы в разомкнут сост.
Частот критерий Найквиста: замкнут система управ устойчива, если она устойчива в разомкнут сост и при этом АФЧХ разомкнут системы не охватывает точку на комплексн плоскости с коорд (-1,j0). Если АФЧХ устойчивой разомкнут сист охватывает эту точку, то замкнут системы неустойчива. Арс(wкр)=1; φрс(wкр)=-π. Wкр-частота, при котор фаз отставание равно –π. Предельное max усиление регулятора: Apc(wкр)= A0(wкр)*Amaxp(wкр)=1. Ао-усиление объекта. Если разомкнут система устойчива и для нее выполн: Apc(wкр)<1; φpc(wкр)=-π, то она не будет устойчив в замкнут сост.
Из-за запазд действие регулятора сказыв на регулируемой величине не в момент ее отклонения от задан знач, а спусте некотор время, равное времени запазд.
1.Возмущ воздейст создает в замкнут контуре регулир циркулир сигнал. При этом регулир величина соверш периодич колеб
2.Колеб регулир величины имеют свойствен данной системе период колеб и частоту. Tкр=2π/w.
3.Хар-р процесса регулир зависит от усиления разомкнут сист, те от усиления сигнала при прохожд через регулятор. Усилением разомкнут сист яв отнош отклон регулир величины к предыдущ отклон, которое служило входом регулятора и разомкнут сист. Если усиление собствен колеб в разомкнут сист меньше единицы, то колеб затухают и система устойчив, а если больше, то колеб расходятся и сист неустойчив.
Из-за запаздывания, вместо отрицат обрат связи, регулятор создает положит обрат связь. Если усиление разомкнут сист при указан фаз сдвиге превосход единицу, то возмущ усилив в системе с кажд периодом колеб, что приводит к неустойчив регулирования.