16. Понятие о запасе устойчив. Расчет сау на устойчив.

Понятие о запасе устойчив. Если усиление регулятора при критич частоте выбир так, чтобы оно состав определен долю от предельн усиления, то говорят о запасе устойчив. Опред запаса устойчив по АФЧХ разомкнут сист. Если св-ва системы задаются ее частот хар-ками, то запас устойчив удобно хар-ть удаленностью АФЧХ разомкнут линейн сист от т. с коорд (-1,j0). Под запасом устойчив по модулю подразумев длину отрезка ∆А, те расстоян от т с коорд (-1,j0) до точки пересеч АФЧХ разомкнут сист с отриц действит полуосью. Эта величина показ, насколько должен увелич модуль частот передат ф-ции при критич частоте, чтобы замкнут сист оказалась на границе устойчив: А_рс(w_кр)=1-∆А; φ_рс(w_кр)=-π. Под запасом устойчив по фазе поним величину угла ∆φ, котор образ между отриц дейст полуосью и лучом, проведен из начала коорд с точкой пересеч АФЧХ разомкнут сист с окруж единич радиуса с центром в начале коорд. Запас устойчив по фазе показ, насколько должно возрасти запазд по фазе в разомкнут сист на частоте среза w_ср при неизмен коэфф усилен на этой частоте, чтобы система оказалась на границе устойчив: А_рс(w_кр)=1; φ_рс(w_кр)=-π+∆φ. Для ЛФЧХ и ЛАЧХ запасы устойчив по модулю ∆L в децибелах и по фазе опред: ∆L=-L_pc(w_кр), ∆φ= π+φ_рс(w_ср). Если w_ср> w_кр система неустойчива.

1. Типовые динамические звенья.

Динам звенья назыв типовыми, если изменение проходящ через них сигнала можно описать алгебраич или дифф ур-нием не выше второго порядка, например: , или передаточными ф-циями вида:. Также к ним относится звено запаздыв с трансцендентной передат ф-цией: W(s)=e^-τ_зап^s. В зависим от дифф ур-ния различ: 1) нулевого порядка (a2=a1=b2=b1=0); 2) первого порядка (a2=b2=0,b1≠0 и a1≠0); 3)второго порядка (b2≠0 и a2≠0). В зависим от повед в установивш режиме: 1) статические (b0≠0 и a0≠0), вход и выход сигналы связ однознач ф-цией: y=(b0/a0)x=Kx, назыв статич хар-кой, К-статич коэфф усиления, 2) интегрирующ (b0≠0 и a0=0), выход сигнал в установивш режиме пропорц интегралу по времени от вход сигнала. 3) дифференц (b0=0,a0≠0), выход сигнал пропорц производ по времени от вход сигнала. В зависим от хар-ра переход процесса: апериодические, колебательн, консервативные.

2.Статич звенья нулев, первого порядка.

Статич звено нулев порядка. Входная и выход величины связаны между собой зависим-тью: y(τ)=Kx(τ). Примеры: рычаг, механич придаточ механизмы (зубчатая передача). Передат ф-ция: W(s)=L[y(τ)]/L[x(τ)]=K. Временные хар-ки: Переход ф-ция: h(τ)=L^-1{W(s)*1/s}=K*1(τ). h(τ)=0 при τ<0 и h(τ)=K при τ≥0 => переход ф-ция повтор входную. Импульс переход ф-ция: w(τ)=L^-1{W(s)*1}=K*δ(τ). Рамповая переход ф-ция: y(τ)=L^-1{W(s)*1/s²}=Kτ*1(τ).

Частотные хар-ки. W(jw)=K. Т.к. мнимая часть равна 0, то АФЧХ может быть изображ на комплекс плоскости точкой на дейст оси на расст К от начала коорд. A(w)=│W(jw)│=K; φ(w)=arctg[n(w)/m(w)]=arctg[0/K]=0. Сигналы, поступающ на вход, усилив без фазового сдвига. Логарифм амплитуд-частот хар-ка: L(w)=20lgA(w)=20Lgk.

Статич звено первого порядка. Входная и выход величины связаны дифф ур-нием: a₁dy/dτ+a₀y=b₀x, K=b₀/a₀, T=a₁/a₀. Тdy/dτ+у=Кх., Т-постоянная времени. Примеры: электрич RC-фильтр,термопара. Временные хар-ки: передаточ ф-ция: W(s)=L(y)/L(x)=K/(Ts+1). Переход ф-ция: h(τ)=L^-1{W(s)*1/s}= L^-1{(K/(Ts+1))*1/s}=K(1-e^-τ/T), τ≥0. Время для достиж нового установивш знач выход величины h_∞, теоретич бесконечно велико. Чем больше постоянная времени, тем медленнее протекает процесс в звене. Постоянная времени – мера инерционности звена. T=K/tgα. Импульсная переход ф-ция: w(τ)= L^-1{W(s)*1}=L^-1{ K/(Ts+1)}=(K/T)*e^-τ/T, τ≥0. Рампов переход ф-ция: y(τ)=L^-1{W(s)*1/s²}=

L^-1{(K/(Ts+1))/1/s²}=KT(e^-τ/T+τ/T-1),τ≥0.

Частотные хар-ки. ;. АФЧХ располаг в четвертом квдранте комплексн плоскости и представ собой полуокруж с радиусом К/2 и центром в т (+К/2,j0).

Выражение для АЧХ: . ФЧХ: φ(w)=arctg[n(w)/m(w)]=arctg(-Tw)=-arctg(Tw).

Наблюд оставание выходной величины от входной.

ЛАЧХ: 20lgA(w)=20lgK-20lg, где w_c=1/T-частота сопряжения.