Electrodynamics_slides

7. Уравнения электродинамики сплошных сред Условия на границе раздела сред

В вакууме					В электродинамике сплошных сред
E1	E2				E1	E2
H1n	H2n				B	B
					1n		2n
H1 H2			4	i	H H				4	i
			c		1	2			c
E1n E2n 4					D1n D2n 4

В отсутствие поверхностных зарядов и токов в случае линейных изотропных сред D E B H

1E1n 2 E2n

1H1n 2 H2n

	E1n				2	D		D
						1		2
	E2n				1
						1		2
		H1n			2	B		B
						1		2
		H2n			1
									2
						1

D1 1 D2 2

B1 1 B2 2

8. Обзор физических свойств сплошных сред Проводимость. Закон Ома

Основные характеристики сплошной среды:

–диэлектрическая проницаемость;

–магнитная проницаемость;

–проводимость (электропроводность).

Закон Ома: j E

σ проводимость.

Непрерывность нормальная составляющая плотности тока на границе

раздела двух проводящих сред:

j1n j2n

Непрерывность тангенциальной составляющая напряженности

электрического поля

E1 E2

	1E1n 2 E2n		E				j		j		j1		1
			1n			2	1		2
											j2		2
							1		2
			E
						1
			2n

8. Обзор физических свойств сплошных сред Проводимость. Закон Ома

Закон Джоуля – Ленца: работа, произведенная в единице объема

проводника в единицу времени приводит к выделению количества тепла

j2

Q j,E E2

Закон Ома в анизотропной среде:

ji ij Ej

σij – тензор проводимости. ij ji

Технические задачи:

–расчет разветвленных электрических цепей с помощью законов Кирхгофа (законы Кирхгофа представляют собой прямые следствия закона Ома и закона сохранения электрического заряда);

–расчет потерь энергии вследствие выделения тепла при передаче электроэнергии на большие расстояния.

8. Обзор физических свойств сплошных сред Электростатика проводников

Статическое распределение зарядов в проводниках возможно лишь в

случае, когда напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю, в противном случае по проводнику протекал бы электрический ток.

Свободные заряды внутри проводника могут распределяться только на

его поверхности.

Внутри проводника	E 0	0

divE 4

Распределение зарядов и потенциалов проводников не может быть

задано произвольным образом. В силу линейности уравнений поля связь

между зарядами и потенциалами должна быть линейной:

q C

a	ab b
	b

Емкостные коэффициенты Cab зависят от формы и взаимного расположения проводников.

8. Обзор физических свойств сплошных сред Электростатика проводников

Емкостью уединенного проводника C называется отношение заряда

проводника к его потенциалу (потенциал выбирается таким образом, что он обращается в нуль на бесконечности):

q C

Емкость конденсатора определяется отношением заряда на одной из его обкладок к разности потенциалов между обкладками:

	q C 1 2
qa Cab b		a Sabqb
b		b
Sab – потенциальные коэффициенты		Sab Cab1

Емкостные коэффициенты используются для расчета электростатической энергии проводников.

8. Обзор физических свойств сплошных сред Электростатика проводников

Расчет электростатической энергии проводников

W

1

E2dV

1

E,grad dV

1

E, dV

8

8

8

V

V

V

1

, E

,E

dV

1

div E dV

1

divEdV

8 V

8

V

8

V

div E 0

W

1

E dS

1

a

EdS

8

a

8 a

Sa

Sa

D E

4

En 4

n

n

W

1

a

EndS

1

a

dS

1

qa a

2

2

8

a

a

a

Sa

Sa

W 1

qa a 1 Cab a b

1

Sabqaqb

2

a

2 a,b

2 a,b

8. Обзор физических свойств сплошных сред Электрострикция и электрокалорический эффект

На проводники и диэлектрики, находящиеся в электрическом поле, со

стороны поля действуют силы, которые могут приводить к деформации проводника или диэлектрика. Это явление называется

электрострикцией.

Электромагнитное поле обладает импульсом, плотность потока

импульса определяется тензором напряжений σij.

Закон сохранения импульса:

	d					1	E2 i H 2 i dV 0
			i	i dV	ij dS j
						8
	dt V				S		V

Сила, действующая на проводник со стороны электрического поля

Fi ij dS j

S

Если полная сила, действующая на проводник, равна нулю, проводник остается неподвижным, а действие сил на поверхность проводника приводит к изменению его объема.

8. Обзор физических свойств сплошных сред Электрострикция и электрокалорический эффект

Если проводник находится в вакууме (ε=1), на элемент его поверхности

будет действовать сила

dF dS

n dS

1

1

2

E E

n dS

E2

n dS

E

j

i

ij j

ij j

2

ij

i

j

8

i

4

Направление силы совпадает с внешней нормалью n к поверхности проводника и приводит к его растяжению.

В отличие от электрострикции проводников, изменение объема

диэлектриков во внешнем электрическом поле может быть как

положительным, так и отрицательным (электрострикция диэлектриков может приводить как к растяжению, так и к сжатию диэлектрика).

В диэлектриках наблюдается также электрокалорический эффект – поглощение диэлектриком количества тепла Q при изотермическом

включении внешнего электрического поля при постоянном внешнем

давлении.

Если же диэлектрик теплоизолирован, наложение внешнего электрического поля приводит к изменению его температуры.

8. Обзор физических свойств сплошных сред Механизмы поляризации диэлектриков

–ионная поляризация: наблюдается в ионных кристаллах, является результатом смещения ионов друг относительно друга;

–электронная поляризация: является результатом деформации

электронных оболочек;

– ориентационная поляризация: имеет место в полярных диэлектриках, молекулы которых представляют собой электрические диполи. В отсутствие электрического поля диполи ориентированы

хаотически, а при наложении поля приобретают преимущественную

ориентацию. Такой механизм поляризации характерен для жидкостей и газов

Наиболее общий вид зависимости между электрической индукцией и

напряженностью электрического поля в анизотропной диэлектрической

среде:

Di D0i ij Ej

D0 – постоянный вектор.

8. Обзор физических свойств сплошных сред Диэлектрические свойства кристаллов

Di D0i ij Ej

Если D0 0, это означает, что диэлектрик спонтанно поляризован даже в

отсутствие внешнего электрического поля. Вещества, обладающие этим

свойством, называют пироэлектриками. В большинстве кристаллов

D0=0.

Симметрия кристалла определяет, сколько различных главных значений имеет тензор εij.

В кристаллах кубической системы все три главных значения тензора εij

одинаковы, а направления главных осей произвольны.

ij ij

Вотношении диэлектрических свойств кристаллы кубической симметрии не отличаются от изотропных тел.

Пироэлектрическими свойствами может обладать лишь такой кристалл, в котором существует направление, остающееся неизменным при всех преобразованиях симметрии. В этом направлении лежит постоянный

вектор D0.