Electrodynamics_slides

1. Уравнения Максвелла Магнитные явления

Отсутствие магнитных зарядов: поток напряженности магнитного

поля через замкнутую поверхность должен быть равен 0.

HdS 0	HdS div HdV 0			div H r 0
S	S	V

Векторный потенциал

div rot a 0		H rot A

1. Уравнения Максвелла Магнитные явления

Напряженность магнитного поля, создаваемую частицей с зарядом e, движущейся с постоянной скоростью v:

H e v, r r

c

r r

3

1

n

ea va , r ra

Для n зарядов:

H

3

c a 1

r

r

a

j r

n

Плотность электрического тока:

ea va r ra

a 1

1

j r , r r

H c

dV

r r

3

1

j r

H rot A

A r c

r r

dV

1. Уравнения Максвелла Магнитные явления

	1				j r
A r c					r r		dV
div fa a,					grad f f diva

div A r

1

div

j r

dV

c

r r

j r ,

grad

1

div j r

r r

r r

grad

1

r r

r r

3

r r

div

j r

j r ,

r r

grad

1

1

r r

r r

1

j r

j r

r r

r r

r r

div j 0

jdS 0

jdS

div jdV 0

S

S

V

j

r

j

r

j r

j r

1

dS

div

div

div A r

div

dV

1

0

r

r

r r

r r

r r

c

c S

div A r 0

1. Уравнения Максвелла Магнитные явления

H rot A

rot H rot

rot A

rot rot a grad diva a

rot H A

div A r

0

1

j r

1

4 r r

A r c

dV

r r

r r

1

1

4

4

A r

j r dV

j r r r dV

j r

c

r r

c

c

rot H 4c j r

1. Уравнения Максвелла Связь электрических и магнитных явлений

Электрический ток (движущиеся заряды, переменное электрическое

поле) создает магнитное поле

перемещение магнита (переменное магнитное поле) должно создавать

электрическое поле

Майкл Фарадей, 1821 год:

первая лабораторная модель электрогенератора

"…превратить магнетизм в электричество".

1831 год: открытие электромагнитной

индукции – возникновение электрического тока

в проводнике при изменении потока магнитного поля через контур проводника.

1. Уравнения Максвелла Закон электромагнитной индукции

Неподвижный контур в изменяющемся магнитном поле:

изменение магнитного поля вызывает появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока, которые не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в проводнике.

Индукционный ток обусловлен возникающим в проводнике

электрическим полем.

Работа сторонних сил F: Fdl q Edl

L L

ЭДС, возникающая в контуре:

Edl

q

L

1 d

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

c dt

Edl

1

d

Edl rot EdS

1

d

1

d

HdS

1

H

dS

c dt

L

S

c dt

c dt S

c S t

L

1 H

1 H

rot E

dS 0

rot E

0

c

t

S

c t

1. Уравнения Максвелла Единство электрического и магнитного полей

Закон электромагнитной индукции Фарадея позволил осознать

единство электрического и магнитного полей.

Рассмотрение этих полей по отдельности друг от друга возможно

лишь в частных случаях (в определенных системах отсчета).

В различных системах отсчета будут наблюдаться разные физические явления, – идея, воплотившаяся в теории относительности.

Осознание единства электрического и магнитного полей - первый шаг

к идея объединения взаимодействий.

В 1960-х годах С. Вайнбергом и А. Саламом была создана теория электрослабых взаимодействий, объединяющая электромагнитные и слабые взаимодействия.

Стандартная Модель предполагает объединение электрослабых и

сильных взаимодействий.

1. Уравнения Максвелла

rot E r, t 1 H r, t ; c t

div H r, t 0;

rot H r, t 4c j r, t ; div E r, t 4 r, t .

Уравнение непрерывности:

q r, t dV

Рассмотрим заряд внутри произвольного объема

V, ограниченный поверхностью S:

V

Изменение заряда внутри объема V:

dq

j r, t dS

dt

r, t

S

d

r, t dV j r, t dS

dV div j r, t dV

dt

t

V

S

V

V

r, t

div j r, t 0

t

1. Уравнения Максвелла

Следствия уравнения непрерывности:					r, t		div j r, t 0
					t
1)	Статическое распределение зарядов:		r, t const;					j r, t 0.
2)	Постоянное магнитное поле:	r, t const;				j r, t const 0.

div j r, t 0

rot H r, t		4	j r, t			div	rot H r, t	4	div j r, t
		c
								c
							div j r, t 0
		div rot a 0

Противоречие с уравнением непрерывности !

1. Уравнения Максвелла

div E r, t

r, t

1

div

E

div j

4

t

4

t

t

	4	1			1 E		4
				E
rot H r, t		j r, t		t	c div t		c div j 0
	c		c

Полная система уравнений Максвелла:

rot E r, t	1 H r, t							;
	c t
div H r, t 0;
1		E r, t						4
rot H r, t c								c	j r, t ;
				t
div E r, t 4 r, t					.