Electrodynamics_slides

2. Потенциалы электромагнитного поля Уравнения для потенциалов поля

rot H

1 E

4

j

E grad

1 A

H rot A

c

t

c

c

t

rot

rot a grad

diva a

rot rot A

1 2A

1

grad

4

j

c2

t2

c

t

c

1 2A

1

4

A

2

grad

div A

j

c

2

t

t

c

c

divE 4

div grad

1c t div A 4

2. Потенциалы электромагнитного поля Уравнения для потенциалов поля

	1 2A				1				4
A				2	grad		div A			j
	c	2	t			t			c
					c

1c t div A 4

Калибровка Кулона:

div A 0

1 2A

1

4

4

A c2 t2 c t grad

c j

Калибровка Лоренца:

1

div A 0

c t

1 2A

4

1 2

A

t2

c j

t2

4

c2

c2

2. Потенциалы электромагнитного поля Остаточные калибровочные преобразования

Проведем калибровочное преобразование потенциалов

			1	r, t
		r, t r, t					A r, t	A r, t	grad r, t
			c
				t

в калибровке Лоренца

1

div A 0

c t

1

1 2

div A div

grad 0

c

t

c2

t2

1

div A

1 2

0

1 2

0

c

t

c2

t2

c

2

2

t

В четырехмерном виде:

A 0

A A

A 0

0

2. Потенциалы электромагнитного поля Остаточные калибровочные преобразования

Произвольное калибровочное условие	f A 0
не нарушается, если функция r, t	(параметр калибровочного

преобразования) удовлетворяет уравнению для остаточных

калибровочных преобразований

					f	A	0
				A
A
		- изменение потенциалов вследствие калибровочного
		преобразования
в случае калибровки Лоренца						A				0
	f									0
A

2. Потенциалы электромагнитного поля Эффект Ааронова – Бома

За первым экраном между щелями находится соленоид бесконечной

длины, расположенный параллельно плоскости экрана.

Магнитное поле соленоида сосредоточено внутри него. Все электроны движутся в области, где магнитное поле отсутствует. Пропускание электрического тока через соленоид приводит к

смещению интерференционной картины на втором экране.

2. Потенциалы электромагнитного поля Эффект Ааронова – Бома

Уравнение Шредингера для

свободной частицы

1

2m

pˆ 2 E

в присутствии магнитного поля

1

ˆ

e

2

A

E

p

c

2m

i

e

exp

p

c

A r

Разность фаз при движении электрона

ec L1 Adr ec L2 Adr ec L Adr ec S rot AdS ec S HdS

H rot A 0

A grad

3. Свободное электромагнитное поле

rot E r, t 1

H r, t

;

c

t

div H r, t 0;

1 E r, t

rot H r, t c

;

t

rot

rot a grad

diva a

div E r, t 0.

rot rot E

1

rot H

rot

rot H 1

rot E

c t

c t

A

1

A

0

2

t2

1

2

E

1

2

H

c2

grad divE E

grad

div H H

c2

t2

c2

t2

1

2

0

2

2

c

2

t

2

1

E2

H 0

E

0

H

1

2

c

t

c2 t2

Напряженности

и

потенциалы

поля

удовлетворяют уравнению

д’Аламбера

3. Свободное электромагнитное поле Плоские волны

2

f

2

f

c

2

0

c

c

f

0

t2

x2

t

x t

x

t

x

,

t

x

t

1

,

x

c

c

2

c

2

t t

t t

2 f 0

x

1

c

x

2

x

t

x

1

c

x

2

t

x

f , f1 f2

	x				x
f t, x f1 t			f	2 t
	c				c

3. Свободное электромагнитное поле Плоские волны: интерпретация

Решение			x		:
	f1	t
			c

Поле имеет одинаковые значения для координат x и моментов времени t. связанных соотношением

	t	x	const		x x0 ct
		c

Если в некоторый момент t=0 в некоторой точке пространства x=x0 поле имело определенное значение, то через промежуток времени t поле будет иметь то же самое значение на расстоянии ct от точки x=x0 вдоль оси x.

Решение f	t		x			представляет	собой	волну,	распространяющуюся	в
1			c
положительном направлении оси x.
Решение f2	t		x			представляет	собой	волну,	распространяющуюся	в
			c

отрицательном направлении оси x.

3. Свободное электромагнитное поле Плоские волны: интерпретация

Фазой называется состояние колебательного процесса в определенный

момент времени.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе,

называется волновой поверхностью.

В данном случае волновой поверхностью является вся бесконечная

плоскость, перпендикулярная направлению распространения волны, поэтому волна называется плоской.

Геометрическое место точек, которых достигают колебания к моменту

времени t, называется фронтом волны.

Фазовая скорость - скорость перемещения в пространстве точки с определенным значением фазы

x x0 ct		vph	dx	c
			dt