Electrodynamics_slides

3. Свободное электромагнитное поле Поперечность плоских волн

Калибровка Лоренца:

1

div A

0

c

t

0

div A 0

Ax

0

x

A

1 2A

0

2 A

Ax

const

c

2

t

2

x 0

t

t2

E grad 1 A c t

Ax 0 подразумевает наличие продольного электрического поля.

Ax 0

Векторный потенциал всегда может быть выбран перпендикулярным к направлению распространения плоской волны.

3. Свободное электромагнитное поле Поперечность плоских волн

	x		A	E grad	1 A				1 dA
A A t
					c		t		c d
	c

H rot A , A ei eijk j Ak

ei eijk

dAk

j

d

x

dA

1

dA

ex ,E .

grad t

,

c

ex

,

d

c

d

	x			1	ex
grad t				c
	c

		x			dA
t				,
		c			d

Напряженности электрического и магнитного полей E и H

перпендикулярны к направлению распространения волны (свойство поперечности электромагнитных волн).

Вектор напряженности магнитного поля также перпендикулярен вектору напряженности электрического поля.

3. Свободное электромагнитное поле Поперечность плоских волн

H ex ,E			E				H

Плотность энергии электромагнитной волны:

w	1	E	2	H	2		E2		H 2
									4
	8						4

Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Пойнтинга):

P 4c E, H 4c E, ex ,E 4c ex E2 E ex ,E

4c E2ex 4c H 2ex cwex .

Электромагнитное поле распространяется со скоростью света.

3. Свободное электромагнитное поле Монохроматическая плоская волна

Поле является периодической функцией времени:										cos t
ω - частота волны.					Длина волны				2 c
	1	2 f		0	2 f	2	f		f 2	f 0
f	c2 t2				t2				c2

Монохроматическая плоская волна: поле является периодической

функцией

t

x

.

c

x

k

n

x

r, n

A Re A exp i

t kr

A

Re A0 exp

t

0

i

c

c

Фаза волны

t kr

A A

0

exp i t kr

E

1

A

i

A

ikA

H n, E i kn, A i k, A

c t

c

3. Свободное электромагнитное поле Поляризация волн

E Re E0 exp i t

kr

E02

E0

2 e 2i

E0 be i

E02 b2e 2i

b2

E0

2

b b1 ib2

b2 b2

b2

2i b ,b

2

b1,b2 0

1

2

1

E Re b1 ib2 exp i t kr

Ey Re b1 exp i t kr b1 cos t kr

E	z	Re		b	exp i t kr						b sin t kr
				2							2
						Ey2		E2	1
								z
						b2		b2
					1			2

3. Свободное электромагнитное поле Поляризация волн

	Ey2		E2	1
			z
	b2		b2
	1		2

В каждой точке пространства вектор напряженности электрического поля вращается в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, при этом его конец описывает эллипс. Волна называется эллиптически поляризованной.

Если b1=b2, уравнение эллипса становится уравнением окружности. Вектор E вращается, оставаясь постоянным по модулю. Волна является

поляризованной по кругу.

Двум направлениям вращения соответствует левая и правая поляризации волны.

Если b1=0 или b2=0, направление вектора E всегда одно и то же. Этот случай соответствует линейной поляризации волны.

Эллиптически поляризованную волну можно рассматривать как суперпозицию двух линейно поляризованных волн.

3. Свободное электромагнитное поле Частично поляризованная волна

Электромагнитная волна, которая имеет набор частот в интервале

(ω-δω, ω+δω), т. е. набор частот, близких к определенной частоте ω,

называется частично поляризованной.

Интенсивность электромагнитной волны определяется как модуль усредненного по времени плотности потока энергии, переносимой

волной.

I P cw 4c E2 4c H 2

Тензор поляризации

J E t E* t

J

Ey t

2

Ez t

2

E2

4

I I

c

J J *

3. Свободное электромагнитное поле Тензор поляризации

Естественный, или полностью неполяризованный, свет:

J 2c I

Монохроматическая волна (эллиптическая поляризация):

E		y	b exp i t kr												2
			1
															b1	ib1b2
			ib exp i t kr									J
E	z														ib1b2	b22
				2
Круговая поляризация:							J	2		I		1		i
									c			i
														1
												1		0					4	0	0
Линейная поляризация:							J		4		I					J				I
										c			0						c
														0						0	1

Для поляризованных волн		J		0

3. Свободное электромагнитное поле Частично поляризованная волна

J J n J p

J n - тензор полностью неполяризованного света;

J p - тензор полностью поляризованного света.

Степенью поляризации волны называется отношение интенсивности полностью поляризованной части волны к полной интенсивности волны:

	P		I p
		I p	In

I p - интенсивность поляризованной части волны;

In - интенсивность неполяризованной части волны.

Степень деполяризации волны:

p		In	1 P
	I p
		In

4. Запаздывающие потенциалы Уравнения поля с источниками

Неоднородные уравнения д'Аламбера

		2	A						1 2
	1				4
A						j		c2 t2				4
	c2	t2			c

Общее решение неоднородного уравнения можно представить в виде

суммы общего решения однородного уравнения для свободного поля

обо о о о

и частного решения неоднородного уравнения.

Функция Грина неоднородного уравнения д'Аламбера G(r, t; r’, t’) является решением уравнения

G 1 2G 4 r r t t c2 t2

Решение уравнения для потенциала φ:

r, t G r, t; r , t r , t dV dt