Физика Лаб. раб. Часть 1

величины X и ее погрешность X нужно приводить с одинаковым числом десятичных знаков.

Например, надо писать:

U = (15,3 ± 0,3), а не U = (15,33 ± 0,3)

3.Абсолютную погрешность всегда выражают в тех же единицах, что и саму измеряемую величину, например:

l= (1,572 0,004) м,

(2,67 0,06) 103 см/с

но не

l= 1,572 4 м,

(2,67 103 60) см/с

Последняя запись совершенно неприемлема, т. к. не позволяет сразу увидеть, какая цифра результата является ненадежной.

4. При проведении расчетов по результатам измерений необходимо помнить, что мы имеем дело с приближенными численными значениями, поэтому необходимо знать основные правила выполнения приближенных вычислений. Напомним их:

а) при округлении следует прибавить единицу в соседний старший разряд записи числа, если отбрасывается цифра младшего разряда 5 или больше, и просто отбросить ее, если она меньше 5. например, 4,08 округляя до двух значащих цифр получим: 4,1; 4,03 ≈ 4,0, а не просто 4, т.к. запись 4, 0 означает округление до двух значащих цифр, а просто 4 – только одной.

б) при сложении и вычитании приближенных чисел следует сохранять в окончательном результате и в слагаемых не больше знаков после запятой, чем их имеется в наименее достоверном числе.

Пример. При сложении чисел:

4,462 + 2,38 + 1,17273 +1,0262 = 9,04093

определив наименее достоверное число (2,28) следует слагаемые и сумму округлить до сотых долей, т.е.:

4,46 + 2,38 + 1,17 +1,03 = 9,04;

в) при умножении и делении исходные данные округляются, сохраняя лишь одну лишнюю значащую цифру по сравнению с

13

наименее достоверн6ым числом, результат округляется до числа значащих цифр в наименее достоверном числе.

Методика построения графиков и графическое определение погрешностей

Если изучается зависимость одной величины от другой, то результаты могут быть представлены в виде графика.

Основное достоинство графиков – их наглядность. Посмотрев на график, можно сразу, одним взглядом, охватить вид полученной зависимости, получить о ней качественное представление и отметить наличие различных особенностей: максимумов и минимумов, областей возрастания и убывания, периодичности и т.п. График позволяет также судить о соответствии экспериментальных данных той или иной теоретической зависимости.

При вычерчивании графика в прямоугольной системе координат необходимо руководствоваться следующими правилами.

1.Выбор бумаги. График должен выполнятся на миллиметровой или хотя бы клетчатой бумаге.

2.Выбор координатных осей. По горизонтальной оси принято откладывать ту величину, изменения которой являются причиной изменения другой (т.е. по оси абсцисс – аргумент Х, по оси ординат – функцию Y). На осях координат следует указать название или символ величины и указать, в каких единицах она измеряется:

I, мк А	или	ток, мк А

3. Выбор интервала. На графике приводится только та область изменения измеряемых величин, которая была исследована на опыте, поэтому пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями Х = 0 и Y = 0. Например:

25

20

15 14

10

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

4. Выбор масштаба. Масштабы на каждой оси выбираются независимо друг от друга, причем так, чтобы экспериментальные точки не сливались друг с другом и чтобы наилучшим образом использовалась площадь бумаги. Следует помнить, что график получается более наглядным, если основная часть кривой имеет наклон, не слишком отличающийся от 45º.

Масштаб должен быть простым и легко читаться, поэтому одна клетка масштабной сетки должна соответствовать удобному числу – 1, 2, 5, 10 … , 0,1, 0,2, 0,5, (но не 3, 7, 11, 13 …), единиц изображаемой на графике величины.

5. Нанесение шкал по осям. Масштаб наносится на осях графика в виде равностоящих “круглых” чисел, например:

или

2 4 6 8 10 12 14 l, см 5 10 15 20 25 30 35 t0, C

Не следует расставлять эти числа слишком густо – достаточно нанести их через 2 или даже через 5 делений:

10 14 16 t0, C 5,0 5,5 U, mB

Дополнительно указывать масштаб, как это делается на географических картах, не следует.

6. Нанесение точек на график. На график наносят все полученные в измерениях значения. Если одна точка измерялась несколько раз, можно нанести среднее и указать погрешность. Координаты экспериментальных точек на осях выписывать не нужно, т.к. это загромождает график и мешает его чтению (на осях наносятся только масштабные деления).

Выносные линии на графике, как правило, не проводятся: научитесь наносить точки на график без их помощи. Выносная линия может в виде исключения быть нанесена, только если какую-либо точку хотят особо выделить на графике.

15

Размечать масштабные деления на осях координат и наносить на график точки лучше всего сначала карандашом. Вдруг вы решите изменить масштаб или окажется, что какая-то точка случайно поставлена неправильно. Если же с масштабом и расположением точек все в порядке, нетрудно обвести все чернилами. В результате же удается избежать переделок и лишних затрат графической бумаги.

7.Проведение кривой по нанесенным точкам. Так как все измерения сделаны с той или иной погрешностью, то может наблюдаться некоторый разброс точек. Нельзя соединять эти точки простой ломаной линией, проходящей через каждую точку, т.к. это означало бы, что зависимость между двумя величинами носит скачкообразный характер, а это маловероятно. Скорее следует ожидать, что данная зависимость описывается какойлибо плавной кривой. Помните, что всякая особенность на кривой (излом, резкое изменение кривизны и т.д.) требует специального экспериментального доказательства, либо теоретического объяснения. Поэтому чаще всего кривую на графике проводят плавно, избегая изломов и перегибов, причем так, чтобы большее число экспериментальных точек легло на эту линию, а остальные равномерно распределились выше и ниже ее.

Во всех случаях кривая должна быть проведена так, чтобы она не закрывала экспериментальных точек. Помните, что результат эксперимента - это точки, а кривая – это только Ваше толкование результата (вообще говоря, не однозначное).

8.Выбор наиболее наглядной зависимости. При построении графика нужно стремиться к тому, чтобы он наиболее четко отображал все особенности представляемой зависимости. Для этого часто бывают удобны функциональные масштабы – по осям откладываются не сами измеряемые величины, а их функции, подобранные в соответствии с решаемой задачей. Например, если измеряемая величина изменяется очень сильно, на несколько порядков, удобно применять логарифмический (по осям откладываются логарифмы измеряемых величин) или полулогарифмический масштаб (логарифм откладывается только по одной из осей). С примером полулогарифмической шкалы Вы

16

встретитесь в работе по снятию аудиограммы и частотной характеристики импеданса биологической ткани.

При пользовании функциональных масштабов на оси следует наносить двойную шкалу: одну – равномерную для откладываемой по оси функции (например, lg x), а другую – неравномерную для самой величины (но и на эту шкалу наносят, как обычно, “круглые” числа.

Например:

1		2			3		4		lg x
10		100			1000		10000		ν, Гц
9. Оформление		графиков.				Готовый график, снабжается

подписью, которая должна содержать точное описание того, что показывает график.

Ниже показан пример построения графика (к лаб. раб.№ 1).

α	дел
10,2	мг
9,8	αх

9,4
	50		100		150		P, г

Рисунок 1. Зависимость чувствительности α весов от величины нагрузки P

10. Кривую, построенную по экспериментально полученным точкам для некоторой области изменения аргумента, можно

затем	использовать для нахождения значений функции для
			любого	промежуточного		значения
Y	y		аргумента	на этой области. Эта
			операция	называется графическим
y0			интегрированием.		Например,			по
			графику (рис. 1) можно найти значение
	Δx		чувствительности		весов	αх		при
						мг
			нагрузке Р =75 г: α 75 = 9,7				.
0	x0	Х		х		дел
	Рисунок 2.		17

Зависимость y=f(x)

11. На основании графика можно найти абсолютную погрешность в определении одной из величин, если известна абсолютная погрешность другой величины. Пусть график изображает зависимость y = f(x) и известно, что некоторое значение величины Х измерено с погрешностью х (точка Х0). Тогда на графике откладывают на соответствующей оси около значения Х0 величину ΔX в выбранном масштабе и по графику находит соответствующую ей величину отрезка Y (см. рис.2). Найденное Y и будет представлять собой абсолютную погрешность в определении Y.

Задачи для самостоятельного решения

1. Постоянная термопары определяется по формуле

С	I Rr			B			B		,
	T2	T1		0
					C K

где Rr – сопротивление гальванометра 30 Ом,

I – ток термопары (показания гальванометра)

T2 - T1 – разность температур теплого и холодного слоев термопары: T1 - T2 = 10 К. По показаниям гальванометра оцените среднее значение и погрешность измерения ˚С при γ = 0,95

I ·10-10 А: 23; 24; 23,5; 25; 24,2.

2. Коэффициент вязкости жидкости определяется формулой

(капиллярный вискозиметр): 2 t2 сПз ,

1 t1 1

где t2 – время истечения из капилляра исследуемой жидкости объемом V;

t1 - время истечения из капилляра дистиллированной воды объемом V;

Обработать данные при 0,99 и известных

	1		1,0г / см3 (вода)
	2		0,95г / см3		(кровь)
1			1,08сПз			9,9 9,9 с
t1		= 9,8		10 10,2			с
t2		= 38,8		40,2	40	40,3 40,5
						18

3. Определить размеры коллоидной частицы по скорости ее оседания в монодисперсной среде из формулы Стокса ( 0,90 )

r		9		,
		2g(	)
		1

где - коэффициент вязкости среды (4 сПз),

1 - плотность среды (0,95 г/см3),

- плотность частицы (3 г/см3),

g- ускорение силы тяжести (9,8 м/сек2).

Скорость оседания в пяти измерениях составила:

:8,1	8,25 8,3	8,2	8,15 мм/час.
4.	Вес тела	при	взвешивании по методу Гаусса

определяется по формуле P P1 P2 ,

где: P1 – вес тела на левой стороне весов [г], P2 – вес тела на правой стороне весов [г].

В результате взвешивания получены результаты:

P1	= 2,32 г,	2,21 г,				2,25 г,	2,24 г,	2,23 г.
P2	= 2,41 г,	2,39			г,	3,4 г,	2,41 г,	2,42 г.
Найти P и P ,					при 0,90.

19

Лабораторная работа №1

Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека

Основные понятия и определения: величины, характеризую-

щие кинематику вращательного движения, момент инерции и единицы его измерения. Момент силы. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека. Центрифугирование.

Цель работы: научиться работать с экспериментальной установкой, пользоваться формулами для подсчета измеряемых величин в международной системе единиц СИ, производить оценку погрешностей измерений.

Краткая теория

Простейшим случаем вращательного движения является вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. При этом все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, являющейся осью вращения. Вращательное движение удобно характеризовать углом поворота « », угловой скоро-

стью « », т.к. все токи при таком вращении поворачиваются на один и тот же угол « », движутся с одинаковой угловой скоро-

стью « ».

Аналогом величин, характеризующих поступательное движение во вращательном движении вокруг неподвижной оси являются:

1)пройденный путь S - угол поворота ;

2)линейная скорость = dS/dt - угловая скорость = d /dt;

3)ускорение a d / dt – угловое ускорение d / dt ;

4)масса тела m - момент инерции J вращающейся материальной точки массой m относительно оси неподвижной оси на рас-

	J тела	m
стоянии r: J = mr2 , а для любого тела –		dJ mr2 dm ;
	0	0
5) сила F - момент силы M , характеризующий вращающее
действие силы;

6) импульс тела p m - момент импульса тела L J . 20

Рассмотрим некоторые из названных и другие величины

Угловая скорость - вектор, численно равный d / dt и на-

правленный по оси вращения по правилу правого винта (если рукоятку правого винта вращать по направлению вращения тела, то направление поступательного движения винта покажет направление угловой скорости). Единицей измерения является [ ] = 1 рад/с (с-1). Если вращение происходит с постоянной угловой скоростью ( =const), то =( - 0)/t, отсюда = 0 + t. Угловую скорость можно выразить следующим образом: = 2 / T = 2 n, где n=1/T – число оборотов в секунду, Т – период вращения.

При изменении угловой скорости вводят понятие углового ускорения:

d / dt [ ] = 1 рад/с2 (1/с2).

Угловое ускорение - вектор, совпадающий по направлению с угловой скоростью при ускоренном движении и противоположной ей – при замедленном. Угловое ускорение связано с тангенциальным (касательным) ускорением a :

a ddt .

						d( r )			d
Т.к. r					, то a			r		r ,
						dt			dt

где - линейная скорость Для характеристики динамики вращательного движения вво-

дятся понятия момента силы и момента инерции.

Рассмотри движение материальной точки "А" с массой m по окружности радиусом r (рис. 1). Пусть на точку "А" массой m

действует сила F , лежащая в плоскости, перпендикулярной оси вращения О. Тогда точка приобретает постоянное тангенциаль-

ное ускорение а , определяемое тангенциальной составляющей

силы F :

F = F Sin = m a

(1)

Так как a = r . Равенство (1) можно записать следующим образом:

21

F Sin = mr				(2)
Умножив правую и левую часть равенства (2) на r получим
Fr Sin = mr2 или M =J , отсюда:
M / J ,				(3)
где М=FrSin или в векторной форме:
		M = [ r		F ] - вращающий

момент (момент силы F ), J=mr2 - момент инерции вращения материальной точки А массой m относительно оси «О».

О α А

F

Рис.1. Вращение материальной точки А массой m относительно оси «О»

Зависимость M / J является вторым законом Ньютона для вращательного движения и называется основным уравнением ди-

намики вращательного движения. Это же выражение справедли-

во и для характеристики вращательного движения твердого тела с учетом того, что J - момент инерции тела, характеризующий его инерционное свойство во вращательном движении относительно какой-либо оси. Для определения момента инерции твердого тела необходимо разбить тело на бесконечно малые элементы с массой dm, найти моменты инерции каждого элемента dJ и проинтегрировать их. Каждый элемент можно приближенно принять за материальную точку c dJ dmr2 , тогда:

J тела	m	m
	dJ mr2	dm или J mr2 dm	(4)
0	0	0

Для тел различной геометрической формы момент инерции рассчитывается по формулам, полученных при интегрировании выражения (4).

22