Физика Лаб. раб. Часть 1

Т.к, p = const,то dp =0 и pdV=RdT.

Подставляя (4а) в (3) и заменяя dU согласно (2) на получим окончательно:

C		C		R	i	R R	i 2	R .
	p		v
				2		2

(4а)

Cv dT ,

(5)

в) Изотермический процесс (T = const)

В этом случае dT =0 и dQ = dA,т.е. все подводимое количество теплоты идет на совершение газом работы, а его внутренняя энергия остается постоянной. Т.к. температура при этом не изменяется, то молярная теплоѐмкость равна .

Элементарная работа при изотермическом процессе определяется уравнением

dA pdV

Полная работа

A	V2
A dA pdV
O	V1

где V1 и V2 - начальный и конечный объем газа при изотермическом расширении

Из уравнения КлапейронаМенделеева для любой массы газа pV m RT

Находим давление			p m RT
					V
V									V
Тогда A 2	m	RT	dV			m		RT 2		dV
			V							V
V									V
1									1

Данный интеграл имеет следующее решение

	A	m	RT ln V1	ln V2		m	RT ln	V2
								V1

Итак, работа газа при изотермическом расширении определяется уравнением

A m RT ln V2

V1

33

г) Адиабатический процесс (dQ =0, dU + dA =0) – процесс,

происходящий при отсутствии теплообмена между газом и окружающей средой. Т.к. при этом dQ =0,то молярная теплоѐмкость равна нулю.

Выведем уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона).

dA = -dU или pdV = -CvdT.

(6)

Разделив равенство (4) на (6), учитывая (5),получим:

1

V

dP

R

Cp

Cv

или

dp

dV

,

(7)

p

dV

Cv

Cv

p

V

где Cp Cv -

отношение

теплоемкостей,

называемое

показателем адиабаты.

Если вместо Ср и Сv подставить в выражение для их значения через число степеней свободы идеального газа i, то получим:

		i 2			R
							i 2
		2						.	(8)
			i	R			i
			2
Интегрируя и потенцируя уравнение (7), получим уравнение
Пуассона:
pV				const .					(9)

В данной работе определяется отношение для воздуха по скорости звука в нем.

Теория метода

Звуковые волны в газах являются продольными и представляют собой последовательные сжатия и разрежения частиц газа. Скорость распространения звуковой волны зависит от упругости газа и его плотности:

	V		E		,	(10)

где Е – модуль упругости (Юнга).

Модуль упругости Е, по определению, есть коэффициент пропорциональности между относительным удлинением тела

34

ll и приложенным к нему напряжением FS (т.е. растягиваю-

щей силе на единицу площади):
E	l		F	, откуда E	F l	.
	l		S		S l

В продольной волне при одностороннем растяжении относительное удлинение ll равно относительному увеличение объе-

ма V V , а роль напряжения играет изменение давленая, р. Полагая изменения объѐма и давления бесконечно малыми и принимая во внимание, что увеличение давления соответствует уменьшению объѐма, для модуля упругости газа можно написать равенство:

E	dp V	.	(11)
	dV

При распространении волн в газовой среде вследствие сжатий и разрежений происходит изменение температуры различных участков. Причѐм опыт показал, что для звуковых волн за время одного колебания температура между сжатыми (и тем самым разогретыми) и разреженными (и тем самым охлаждѐнными) областями волны не успевает выравниваться. Поэтому кратковременные процессы сжатия и разрежения можно считать происходящими без теплообмена, т.е. адиабатическими.

Дифференцируя уравнение Пуассона (9), получим:

V dp V 1 pdV 0 , откуда	dp		p	.	(12)
	dV		V

Подставляя выражение (12) в равенство (11), для модуля упругости получим:

E p						(13)
Плотность раза можно получить из уравнения Клайперона-
Менделеева:
	m		p			(14)
V			RT
Подставляя (13) и (14) в (10),			получим		RT	, откуда:
		2
RT						(15)
35

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить абсолютную температуру газа и скорость распространения звука в нем (молярная масса газа считается известной). В вашей работе газом является воздух и его молярная масса = 29 кг/кмоль. Скорость же звука измеряется с помощью установки, изображенной на рис. 1. Звуковые колебания возбуждаются в трубе Т телефоном Тф, укрепленным на конце подвижного поршня П, а улавливаются микрофоном М у открытого конца трубы. Телефон подключается к звуковому генератору ЗГ, а возникающие в микрофоне электрические сигналы наблюдаются на экране осциллографа Э0.

Колебаний мембраны телефона приведут в движение частицы воздуха, прилегающие к ней, которые в свою очередь приведут в движение находящиеся за ними соседние частицы и т.д., то есть в трубе будет распространяться звуковая волна. Эта волна будет испытывать многократные отражения от закрытого и открытого концов трубы, поэтому звуковые колебания в результате наложения на первоначальную волну всех отраженных волн, вообще говоря, имеют сложный вид. Картина значительно упрощается, если в трубе возникает акустический резонанс, которому соответствует резкое увеличение амплитуды электрических колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа.

Рисунок 1. Установка, для измерения скорости звука в воздухе

Резонанс - это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний и колебательной системе при приближении частоты вынуждающей внешней силы к частоте какого-либо собственного колебания данной системы. В нашем случае имеем

36

акустический резонанс, при котором колебания частиц воздуха на выходе трубы достигают максимальной амплитуды. Это произойдет в том случае, если частота звуковых колебаний мембраны (вынуждающей силы) приближается к одной из собственных частот колебаний столба воздуха в трубе между поршнем и открытым концом. Для этого необходимо, чтобы длина Ln этого воздушного столба удовлетворяла условию:

Ln	2n 1	,
		4

где - длина волны звука в трубе, n – любое целое число (n=1, 2,

3,…).

Скорость же звука связана с его частотой и длиной волны

соотношением:

Подбор условий для получения резонанса можно осуществить двояко:

при постоянной частоте звука, а, следовательно, и длине звуковой волны , можно изменять длину воздушного столба, получая ряд последовательных резонансов. При постепенном увеличении длины столба воздуха значения еѐ при резонансе равны:

L1 4 ,

L2 3 4

L3 5 4

................

Ln ( 2n 1 ) 4 ,

Ln 1 ( 2n 1 ) 4 ,

Ln k ( 2( n k ) 1 ) 4 .

37

Отсюда следует, что волна изменить длину резонирующего столба воздуха на /2, то полученный столб также будет резонировать. Действительно, наименьшая разность длин двух воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна:

l L	L [( 2n 1 ) ( 2n 1 )]
n 1	n	4	2

Определив l, можно найти и :

2l 2( L2 L1 ) 2( L3 L4 ) ... 2( Ln 1 Ln )

Зная частоту , находим и скорость звука:

2l .	(16)
при постоянной длине столба воздуха L1	изменяют частоту зву-

ковых колебаний от 200 Гц и выше, определяя частоту, при которой впервые в трубе возникает резонанс. Очевидно, что в этом

случае n=1 и L		откуда =4L	1	.Зная L	=const и найдя соответ-
1	4			1
ствующую частоту , находят :
		4L			(17)

Порядок выполнения

Упражнение 1. Определение при постоянной частоте звуковых колебаний ( =const)

1)Включить в сеть электронный осциллограф ЭО и звуковой генератор ЗГ. Поршень с телефоном поставить у открытого конца трубы.

2)Спустя 2-3 минуты установить на ЗГ частоту колебаний в пределах от 1000 Гц до 2000 Гц (по указанию преподавателя).

3)Подобрать напряжение на выходе генератора, чтобы на экране осциллографа наблюдались колебания достаточной амплитуды.

4)Плавно отодвигая поршень от открытого конца, последовательно пройти через все доступные для наблюдения точки резонанса, отмечая по линейке стержня соответствующие положения Ln поршня с телефоном. Данные занести в таблицу 1.

38

Результаты измерений и вычислений

Таблица 1

№ п/п	Ln (м)	l (м)	T(K)	(Гц)	(м/с)		( %)
1
2
3				1000
4
5		–
Ср.	–	l =

5) Вычислить расстояния между двумя последовательными положениями поршня, при которых возникает резонанс:

ln Ln 1 Ln .

l1 L2 L1 ; l2 L3 L2 ; l3 L4 L3 ; l4 L5 L4 .

6)Найти среднее значение l и вычислить скорость звука по формуле:

2l .

7)Измерить температуру окружающего воздуха и найти зна-

чение для воздуха по формуле:

					2	возд
							,
					RT
	где	R 8,31	Дж	; возд 0,029				кг	.
			моль К					моль

8) При следующих значениях абсолютных погрешностей: l=0,005 м; Δν=25 Гц; Т=1К, найти относительную по-

грешность измерения :

		2	l			2			T
									T .
			l

9) Найти максимальную погрешность по следующей форму-

ле:

.

10) Ответ записать в виде: .

Упражнение 2. Определение при постоянной длине воздушного столба (L = const).

39

1)Установить поршень с телефоном на расстояние L = 0,15 – 0,20 м от открытого конца трубы.

2)Увеличивая частоту ЗГ от 100 Гц и выше, определить частоту, при которой в трубе впервые возникает резонанс. Для уменьшения влияния случайных ошибок на результат измерения

частоты, опыт повторить несколько раз. Найти среднее значение частоты . Данные занести в таблицу 2.

Результаты измерений и вычислений

Таблица 2

№ п/п

(Гц)

L (м)

T (K)

(м/с)

(%)

1

2

3

Ср.

=

3) Зная L, по формуле 4L найти значение скорости звука.

4) Найти значение для воздуха по формуле:

2

возд

RT

.

5) При следующих значениях абсолютных погрешностей:

l=0,005 м; Δν=25 Гц; Т=1К, найти относительную погрешность измерения :

		2	l	2					T
			l						T .

6)Аналогично п. 9 и п. 10 упражнения 1 найти погрешность и записать ответ.

7)Сравнить полученные в двух упражнениях значения с его теоре-

i2 R i 2 , если

iR i

2

известно, что воздух приближенно можно рассматривать как идеальный двухатомный газ (i = 5).

40

Контрольные вопросы

1.Уравнение Клапейрона-Менделеева.

2.Первое начало термодинамики.

3.Выражение для внутренней энергии идеального газа через число степеней свободы.

4.Виды теплоемкостей.

5.Значения молярных теплоемкостей при изопроцессах (V=const, p=const, T=const) и при адиабатическом процессе.

6.Уравнение Пуассона для адиабатического процесса.

7.Природа звука в газе.

8.Расчетная формула для нахождения по скорости звука в

газе.

9.Способы измерения скорости звука по резонансу в воздушном столбе.

41

Лабораторная работа №3

Определение коэффициента вязкости жидкости

Основные понятия и определения: понятие идеальной и ре-

альной жидкости, коэффициент вязкости и единицы его измерения; понятия ньютоновской и неньютоновской жидкостей; гидравлическое сопротивление; число Рейнольдса, кинематическая вязкость.

Цель работы: определять коэффициент вязкости жидкостей; оценивать погрешности измерений.

Краткая теория

Предмет гидродинамики и реологии. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Актуальность изучения гидродинамики и в частности гемодинамики обусловлена, прежде всего, тем, что обеспечение жизнедеятельности тканей, органов связано с кровообращением. Нарушения в системе кровообращения, тромбозы являются причиной многих заболеваний. В нашей и многих других странах мира более 50% смертельных исходов связано с сердечнососудистыми заболеваниями (ишемическая болезнь сердца, головного мозга, конечностей, инфаркт миокарда, инсульт, гипертензии различной этиологии, диссеминированное внутрисосудистое свертывание крови и многие другие).

Жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Жидкие среды составляют большую часть организма, поэтому изучение механических свойств и течения жидкостей является весьма актуальным для медицины.

Вгидродинамике изучаются вопросы движения несжимаемой жидкости и взаимодействие их при этом с окружающими телами. Реальные жидкости малосжимаемы, поэтому можно говорить приблизительно об их несжимаемости.

Реологией называют учение о деформируемости и текучести вещества (в том числе и жидкости) и совокупность методов их исследования.

Вгидродинамике и гемодинамике важным параметром является объемная скорость течения жидкости Q = V/t.

42