Физика Лаб. раб. Часть 1

Для стационарного ламинарного течения идеальной (не имеющей внутреннего трения) и несжимаемой жидкости по трубам переменного сечения справедливо два основных уравнения гидродинамики:

1. Объемная скорость течения жидкости Q Vt S const -

уравнение неразрывности струи, где: υ - скорость жидкости, S - площадь сечения трубы.

2

2. P gh const - уравнение Бернулли, согласно кото-

2

рому полное давление жидкости одинаково во всех точках линии

тока, где: gh -гидростатическое, P - статическое, 2 - динами-

2

ческое давления жидкости.

Вязкость жидкости

В реальной жидкости все закономерности течения жидкости усложняются вследствие наличия сил внутреннего трения – вязкости. При движении жидкости по трубе скорость различных слоев будет разной (рис.1).

υ1	dυ	dx

υ2

Рисунок 1. Слоистое, ламинарное течение вязкой жидкости по цилиндрической трубе с градиентом скорости между слоями жидкости dυ/dx

С наибольшей скоростью движутся слои в середине трубки, с наименьшей – слои, приближающиеся к стенке. Между слоями

	образуется градиент скорости:	grad	2 1		d	, где dx - рас-
			x		dx
		43

стояние между соседними движущимися слоями с разностью скоростей d . Наличие градиента скорости обусловлено передачей количества движения от слоя к слою за счет сил трения между слоями. Согласно закону Ньютона градиент скорости пропорционален возникающим при этом силам внутреннего трения, действующим на единицу площади соприкасающихся слоев:

	grad		1 F			, откуда сила внутреннего трения между слоями
		S

жидкости равна F S grad .

Коэффициент пропорциональности , называемый коэффици-

ентом динамической вязкости (или просто вязкостью жидкости),

зависит от природы и состояния жидкости и с повышением температуры обычно уменьшается.

За единицу вязкости в международной системе единиц СИ принимается 1 Па.с – это вязкость такой среды, в которой при градиенте скорости между слоями жидкости равном 1с-1 и площадью слоя в 1м2, действует сила трения между этими слоями жидкости 1 Ньютон.

	S		1	Н с	.
		,			1Па	с .	(1)
	S grad
				м2

У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, расплавленные металлы и их соли и др.) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими. У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсные системы (суспензии и эмульсии), коэффициент вязкости зависит также от режима течения (давления, градиента скорости и т.д.).

Такие жидкости называют неньютоновскими или структурно – вязкими. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, градиент скорости).

Кровь представляет суспензию форменных элементов в белковом растворе – плазме и является неньютоновской жидкостью. Кроме того, при течении крови по многим сосудам наблюдается

44

концентрация форменных элементов в центральной части потока, где вязкость соответственно увеличивается. В ряде случаев при анализе гемодинамики считают коэффициент вязкости крови приблизительно постоянной средней величиной по всему сечению кровеносного сосуда.

Относительная вязкость крови (относительно дистиллированной воды) в норме составляет 4,2 – 6. При патологии она может снижаться, например, до 2 – 3 при анемии или повышаться до 15 – 20 при полицитемии. Относительная вязкость сыворотки крови в норме составляет 1,64 – 1,69, а при различных видах патологии обычно находится в пределах 1,5 – 2,0.

В данной лабораторной работе экспериментально изучается ряд методов определения коэффициента вязкости жидкостей.

Рассмотрим некоторые методы определения коэффициента вязкости жидкости.

1. Определение коэффициента вязкости жидкостей капиллярным вискозиметром

Методика измерения вязкости капиллярным вискозиметром основана на уравнении Пуазейля:

	V	r 4 (P	P )t
		1	2	,	(2)
		8 l

где V – объем жидкости, протекающей через капилляр за время t ,

r - радиус,	а l – длина капилляра,	P1 P2		dP	- градиент давле-
		l		dl
ния; P1 и P2	- давление в начале и в конце капилляра ( P1 > P2 ).
Непосредственное определение коэффициента вязкости по

этой формуле встречает серьезные экспериментальные трудности, т.к. радиус капилляра r входит в формулу в четвертой степени r 4 и погрешность при измерении радиуса значительно снижает точность экспериментальных данных. Поэтому вместо непосредственного определения коэффициента вязкости по формуле

(2) пользуются сравнительным методом. Для этого берут поочередно две жидкости и измеряют время истечения одинаковых объемов каждой жидкости через один и тот же капилляр. Тогда для первой жидкости можно записать:

45

V1	r 4	(P	P )t		(3)
		11	12	1
		8 1l
аналогично для второй жидкости
V	r 4	(P	P )t	2 .	(4)
		21	22
2		8 2l

Поскольку V1 V2 , то можно найти из этого условия коэффициент вязкости второй жидкости:

			(P21	P22 )t2		.	(5)
	2	1	(P	P )t
			11	12	1

В нашем опыте жидкость вытекает под действием силы тяжести поэтому, с учетом того, что давление столба жидкости P gh получим:

		P21	P22					2 gh					2		,
		P P							gh					1
	11				12			1
где 1	и 2 – плотности первой и второй жидкости. Тогда форму-
ла (5) примет вид:
								2t2		.					(6)
				2		1		t
								1	1

Таким образом, зная время истечения вязких жидкостей, их плотности и коэффициент вязкости одной из них, можно найти вязкость другой жидкости. В качестве жидкости с известным коэффициентом вязкости обычно берут дистиллированную воду.

Капиллярный вискозиметр представляет собой капилляр, заканчивающийся сверху резервуаром. Под резервуаром и над ним (рис.2) нанесены две метки (А и В), ограничивающие определенный объем жидкости, время истечения которого определяется на опыте. Для исключения влияния сил поверхностного натяжения нижний конец капилляра погружают в исследуемую жидкость на 5–6 мм. Резиновой грушей или другим способом осторожно засасывают жидкость в резервуар и наполняют его выше верхней метки «В». Затем дают жидкости возможность свободно вытекать и, при достижении уровнем жидкости верхней метки, включают

46

секундомер. Останавливают секундомер при похождении уровня жидкости через нижнюю метку.

Заполнение резервуара А-В В исследуемой жидкостью

всасыванием воздуха

А

Направление заполнения резервуара А-В исследуемой жидкостью

Рисунок 2. Капиллярный вискозиметр

2.Определение коэффициента вязкости жидкости

спомощью медицинского вискозиметра

Этим методом непосредственно можно определить относительную вязкость, т.е. во сколько раз отличается вязкость исследуемой жидкости от вязкости эталонной жидкости.

Метод определение вязкости жидкости с помощью медицинского вискозиметра основан на том, что согласно формуле Пуазейля объем вязкой жидкости, протекающей по капилляру за определенный промежуток времени, при прочих равных условиях (в частности, при одинаковых радиусах капилляров, разностях давлений на концах капилляров) обратно пропорционально коэффициенту вязкости жидкости. Следовательно, для двух сравниваемых жидкостей можно записать:

V	r 4	(P P )t			V	r 4	(P P )t
		1 2	1	и			1 2	2	,
		8 1l					8 2 l
1					2

где l – длина капилляра а и б (рис.3), тогда получим:

47

V				2		r12l1			l
2										1	(если r1	= r2 ).	(7)
	V					r 2l	2		l	2
1				1		2
Из этой формулы видно, что пути l1												и l2, проходимые эталон-

ной и исследуемой жидкостью в капиллярных трубках А и Б (рис.3) одинакового сечения, обратно пропорциональны их коэффициентам вязкости 1 и 2 . Зная значение 1 и, измерив соот-

ношение l1 k - относительную вязкость, можно найти коэффи- l2

циент вязкости исследуемой жидкости 2 по формуле:

2 = k 1 .

Применяемый в клинике прибор для определения вязкости крови, состоит из двух градуированных пипеток А и Б, закрепленных на общей подставке П (рис. 3).

Рисунок 3. Медицинский вискозиметр

Всредней части пипеток имеются одинаковые капилляры а и

бдлиной l. Слева концы пипеток соединены тройником, от которого идет резиновая трубка Д со стеклянным наконечником Е. Нижняя пипетка имеет слева кран Г. При работе, открыв кран Г и

48

втягивая ртом воздух через наконечник Е, заполняют пипетку Б дистиллированной водой до метки «0». Затем, закрыв кран Г, аналогичным образом наполняют до такого же уровня пипетку А исследуемой жидкостью и кладут прибор горизонтально. Далее открывают кран Г и, втягивая ртом или другим способом воздух (создавая в двух капиллярах одинаковую разность давлений Р1 - Р2), всасывают жидкость из обеих пипеток так, чтобы исследуемая жидкость дошла до цифры 1 (l2=1). При этом вода, как менее вязкая жидкость, дойдет до более высокой цифры (l1 = k), которая и укажет относительную вязкость n:

l1 l1 l1 k . l2 1

Вязкость исследуемой жидкости 2 = k 1 , где 1 – вязкость воды при данной температуре (табл.3).

3. Определение коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса

При наличии больших количеств жидкости коэффициент вязкости может быть определен методом Стокса.

Преимущество этого метода по сравнению с капиллярным заключается в том, что измерения могут быть выполнены в закрытом сосуде – обстоятельство, важное для физиологов и медиков. По данному методу в исследуемую жидкость опускают шарик небольших размеров. При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика.

Стокс установил, что при не слишком быстром движении те-

ла сферической формы в вязкой жидкости сила сопротивления

движению Fc прямо пропорциональна скорости , радиусу тела r

и коэффициенту вязкости жидкости . На шарик в вязкой жидкости действуют три силы (рис.4):

1) Сила Стокса

Fc

	(8)
6 r .
49

2) Сила тяжести

4

3

P

r

g

(ρ – плотность шарика).

(9)

3

3) Выталкивающая сила (сила Архимеда)

4

3

FA

r

1 g

(ρ1

– плотность жидкости).

(10)

3

По второму закону Ньютона

P FA

Fc

ma .

(11)

		o
1
	FC
l	FA
	r ●
	P
2		x

Рисунок 4. Установка для определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

Переходя от векторной записи к алгебраической (проектируя уравнение (11) на ось ох) и учитывая направление действия сил, получим:

Fc+FA - Р= - ma .		(11a)
Так как сила трения Fc зависит от скорости (8), то устанавли-
вается равномерное движение шарика (a=0) и		уравнение (11а)
принимает следующий вид:
Fc+FA - Р=0 или	Р = Fc+FA .	(11б)

Подставляя значения этих сил из формул (8-10) в уравнение (11б), получим:

43 r 3 g 43 r 3 1 g 6 r . 50

Из последнего уравнения получим:
	2 r 2 g				(12)
	9
		1

Эта формула справедлива для шариков небольшого размера, т.к. в противном случае, при движении шарика в жидкости возникают завихрения и течение жидкости становится турбулентным.

Таким образом, зная скорость установившегося движения , плотности шарика и жидкости и 1 , а также радиус шарика r, можно по формуле (12) вычислить значение коэффициента вязкости исследуемой жидкости. Прибор для измерения состоит, например, из стеклянного цилиндрического сосуда (рис.4), наполненного исследуемой жидкостью, плотность которой 1 известна. На стенке сосуда имеются две горизонтальные метки 1 и 2, расположенные друг от друга на расстоянии l. Диаметр 2r шарика измеряют обычно с помощью микрометра или штангенциркуля. Шарик опускают в жидкость по оси цилиндра, причем глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против метки так, чтобы вся она сливалась в одну прямую. При прохождении шариком первой метки включают секундомер, при прохождении второй - останавливают. Считая, что к моменту прохождения

верхней метки скорость установилась постоянной, получим lt ,

где t - время прохождения шарика расстояния l между метками 1 и 2. По формуле (12) вычисляется коэффициент вязкости η исследуемой жидкости.

По вышеописанному методу можно также определить размеры (радиус r) коллоидной частицы по скорости ее оседания в монодисперсной системе.

Из формулы (12) следует, что

r		9			.	(13)
		2g
		1

Этот метод играет важную роль в медицине, он дает возможность определить размеры кровяных шариков и других малых частиц по скорости их оседания. А определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ) (иногда ее называют реакцией оседания

51

эритроцитов – РОЭ), изменяющейся при воспалительных процессах, является одним из методов диагностики.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Определение коэффициента вязкости жидкости капиллярным вискозиметром.

1)Опустите на 10 – 15 мм нижний конец капилляра вискозиметра в сосуд с дистиллированной водой (для исключения влияния сил поверхностного натяжения).

2)Резиновой грушей через соединительный шланг, расположенный сверху капиллярного вискозиметра, засасывая из капилляра воздух, заполните резервуар вискозиметра дистиллированной водой.

3)Измерьте время истечения t1 воды из резервуара. Повторите аналогично измерения 5 раз. Результаты измерения занесите в таблицу 1.

Результаты измерений и вычислений

Таблица 1

2 , ( с2)

t

2

, (с2)

№ n/n

t1i , (с)

t

t

t2i , ( с)

t

2

2i

1

1i

1

2

3

4

5

Сумма

Среднее

=

–

=

–

t

t

1

2

4)Аналогично 5 раз измерьте время истечения исследуемой жидкости t2.

5)Произведите расчеты, заполнив таблицу 1.

6)Промойте 2 – 3 раза вискозиметр спиртом для промывки вискозиметров.

7)Рассчитайте среднее значение коэффициента вязкости 2

исследуемой жидкости по формуле:

52