Физика Часть 2

Сравнивая уравнения (3) и (5) видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол 2 .

Величину индуктивного сопротивления можно определить из уравнения (5) при амплитудном значении напряжения, т.е. при

Sin( t ) 1,, получим U

0

L I

0

,

(6)

2

где U 0 и I0 амплитудные значения напряжения и тока. Поделив

обе части уравнения (6) на I

получим

U0

L , но

U0

X

-

0

L

I0

I0

индуктивное сопротивление.

Тогда X L L , т.е.

величина

индуктивного сопротивления прямо пропорциональна от индуктивности катушки и частоте переменного тока.

3. Рассмотрим цепь переменного тока с конденсатором ѐмкостью C (рис.3). Активная нагрузка в цепи отсутствует R 0. Приложим к зажимам конденсатора напряжение:

U U0 Sin t .

(8)

Обкладки конденсора получают заряд, изменяющийся пропорционально напряжению:

q CU CU0 Sin t .

(9)

В цепи конденсатора пойдѐт ток, величина которого равна скорости изменения заряда конденсатора или пропорциональна

скорости изменения напряжения на его зажимах.

I q C U .t t

(10)

Получим закон изменения тока в конденсаторе. Для этого

найдем	U	из уравнения (8):
	t
		U	U Cos t U Sin( t		).	(11)
		t	0	0	2

33

	Подставляя в уравнение (10) значение							U	из уравнения
								t
	(11), получим:
				I CU			Sin( t ).				(12)
						0	2
	Сравнивая уравнения (12) и (8) видим, что ток опережает
	напряжение на конденсаторе на угол .
							2
	Найдем величину ѐмкостного сопротивления из уравнения
	(12). При амплитудном значении тока, когда								Sin( t	) 1
										2
	будем иметь:
					I0	CU0 .				(13)
	Так как	U0	X		, то,	поделив уравнения			(13) на	I	C ,
				C
		I0								0

получим выражение для величины ѐмкостного сопротивления:

X			U0		1	.	(14)
	C
			I0		C

т.е. ѐмкостное сопротивление обратно пропорционально ѐмкости конденсатора и частоте переменного тока.

4. Реальные цепи переменного тока содержат все три компонента: R, L и C. Рассмотрим такую цепь при последовательном соединении (рис. 4). Напряжение U U0 Sin t

вызывает ток I I0 Sin( t ), где - сдвиг фаз между током и напряжением, причем + в том случае, когда X L >XC, а - в том случае, когда XL<XC.

Рисунок 4. Последовательно соединенные R, L и C подключены к переменному напряжению

34

Для определения угла сдвига фаз удобно пользоваться векторной диаграммой, в которой за основу берѐтся вектор тока (один и тот же ток в R, L и C).

Для построения векторной диаграммы отложим по горизонтальной оси вектор тока, равный по величине амплитудному значению I0 (рис. 5). Тогда мгновенное значение силы тока I I 0 Sin( t ) будет равно проекции этого вектора,

вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью , на ось ординат, а фаза тока в любой момент времени t будет равна углу поворота этого же вектора, отсчитываемого против хода часовой стрелки от оси абсцисс. Подобным же образом изображают и переменное напряжение.

Так как на активном сопротивлении вектор тока совпадает с

вектором напряжении по фазе, то U R отложится по той же оси,

что и ток I	0 . На индуктивности напряжение U L	опережает ток по

фазе на 2 , поэтому оно отложится на диаграмме вертикально

вверх. На конденсаторе напряжение U C отстает по фазе от тока

на угол ,

поэтому U

C

откладывает на данной диаграмме

2

вертикально вниз.

Для нахождения результирующего вектора напряжения U

0

векторно (геометрически) складывают вектора

U R ,U L

,UC . Так

как U L и

U C направлены вдоль одной прямой,

то результат их

сложения

даст

вектор

(U L

UC )

направленный

в

сторону

большого

по

модулю

вектора.

Затем

вектор

(U

U

)

L

C

складываем по

правилу

параллелограмма

с

вектором

U R

и

получаем результирующий вектор U 0 . Из прямоугольного

треугольника 0АВ по теореме Пифагора имеем:

U0

U R2 (U L UC )2 ,

(15)

где:

U R I0 R ,

(16)

UL

I0 X L I0 L ,

(17)

35

U		I	X		I		1	.	(18)
	C	0		C		0 C

Рисунок 5. Векторная диаграмма тока I 0	и напряжений U R ,

U L ,U C и U 0 при последовательном соединении R, L и C и при

UL>UC (XL>XC)

Подставляя эти (16, 17

и

18)

значения

U R , U L ,

2

1

2

уравнение (15), получаем: U0

I

0 R

L

, откуда

C

I0

U0

.

2

1

2

R

L

C

U C в

(19)

Известно, что многие приборы измеряют эффективные значения тока и напряжения U эф и I эф . Они связаны для их

гармонических колебаний с максимальными значениями как:

Iэф I02 , U эф U20 . Заменяя в формуле (19) максимальные значения U 0 и I 0 эффективными получим:

36

I эф				U эф					.	(20)
			2			1 2
		R		L
						C

Каждое из соотношений (19) и (20)

закон Ома для цепи переменного тока

соединении R, L и C, где

		2		1 2
Z	R		L
				C

называют импедансом цепи.

выражает обобщенный при последовательном

(21)

Угол сдвига фаз между током

и

напряжением

I 0

U 0

определяем из треугольника ОАВ:

L

1

X L

X C

tg

C

.

(22)

R

R

Полное сопротивление (импеданс) тканей организма

Биологическая ткань проводит

не только постоянный, но и

переменный ток. В биологической

ткани нет систем, которые обладали

бы индуктивными свойствами, т.е.

индуктивное

сопротивление

XL

близко к нулю. Биологическая ткань

обладает, в основном, омическими и

емкостными

свойствами,

и

соответственно,

импеданс

для

Рисунок 6.

биологических тканей организма

определяется

только омическим

Эквивалентные

сопротивлением.

электрические схемы

Для

объяснения

для биологической

электропроводимости

ткани	биологических тканей, с учетом

их омических и емкостных свойств в зависимости от частоты тока, были предложены следующие эквивалентные электрические схемы на рисунке 6.

37

, тогда и z→R;0 , тогда и z→0.

Рассмотрим каждую схему в отдельности.

1)Схема 6а. Общее сопротивление для данной схемы определяется уравнением (21). Учитывая, что L=0 и

соответственно XL=ωL=0 получаем, что общее сопротивление биологической ткани равно:

		2		1 2
Z	R
				C

а) при ω→0; z→∞; б) при ω→∞; z→R.

Т.е. данная схема объясняет, что при ω=0 (постоянный ток) общее сопротивление биологической ткани равно бесконечности. Опыт и практика показывают, что биологические ткани, в зависимости от их функционального назначения, обладают определенным омическим сопротивлением.

Графически зависимость z=f(ω) имеет следующий вид:

Рисунок 7. Зависимость импеданса биологической ткани от частоты тока для схемы 6а

2)Анализируя схему 6б и используя правило параллельного соединения сопротивлений получим:

Z R X C

R X C

а) при ω→0; Х С 1

C

б) при ω→∞; Х С 1

C

График для этой схемы:

38

Рисунок 8. Зависимость импеданса биологической ткани от частоты тока для схемы 6б

3)Анализ схемы 6в и использование правила параллельного соединения сопротивлений получаем:

Z

R ( X C

R1 )

R X

C

R

1

а) при ω→0; Х С

1

, тогда и z→R .

C

1

б) при ω→∞; Х С

1

0 , при этом Z R'

R R1

.

C

R R1

График этой зависимости:

Рисунок 9. Зависимость импеданса биологической ткани от частоты тока для схемы 6в

Таким образом, для объяснения электропроводимости биологических тканей наиболее удачна эквивалентная схема (6в), т.к. она объясняет электропроводимость биологической ткани и на низких и на высоких частотах переменного тока.

Импеданс биологических тканей и органов зависит от их физиологического состояния. При кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно– сосудистой системы.

Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса биологических тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией.

39

С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей.

Порядок выполнения работы

Упражнение № 1. Определение индуктивности катушки и зависимости ее индуктивного сопротивления от частоты переменного тока

1. Собрать схему установки, изображенной на рисунке 10, подключив к клеммам "L, C, ткань" катушку индуктивности.

	Звуковой		Макет	Осциллограф
		Вход	Выход
				вход «Y»
	генератор
			«L,C,ткань»
	(ЗГ)

Рисунок 10.

Структурная схема экспериментальной установки

2. Приступая к выполнению работы, установите следующие положения переключателей на осциллографе: кнопка "вход х"- в нажатом положении; ручки "стабильность" и "уровень"- в крайнее правое положение; ручку "вольт/делен." - на 0,1 В/дел.

На звуковом генераторе (ЗГ): ручками "множитель" и "лимб частоты" (в виде диска) установить частоту 300 Гц (на лимбе частоты должно быть 3, а множитель в положении "100"); ручку "амплитуда" (регулировка выходного напряжения) - в среднее положение. Переключатель «форма» на звуковом генераторе установить в положение « ». Другие переключатели и кнопки на приборах устанавливаются преподавателем или лаборантом.

3.На макете ручку "потенциометр" поставить в крайнее левое положение - (минимум).

4.Включить осциллограф и генератор (тумблер «сеть» расположен на обратной стороне прибора) в сеть. Через 1-2 минуты приступить к измерениям. На осциллографе ручками «Ò»

и―☼‖, ―↔‖ и ‖↕‖ установить не очень яркую четкую светящуюся точку в центре экрана.

40

5.Плавным вращением ручки "потенциометр" на макете и "амлитуда" на ЗГ установить по микроамперметру на макете ток силой в 200 мкА.

6.Измерить значение напряжения на катушке с помощью осциллографа. Для этого ручкой "вольт/делен" подобрать такую цену деления, чтобы вертикальная светящаяся линия составляла

от 3-х до 6 больших делений. Эффективное напряжение Uэф рассчитывается по формуле:

Uэф = (dy·Cy)/2,8 ,

где: dy - число делений по оси "Y" на осциллографе с точностью до 0,2 дел.

Cy - цена одного большого деления, задается ручкой "вольт/делен." измеренные значения dy и Cy и вычисленные значения Uэф занесите в таблицу 1.

7. Повторить измерения при всех частотах (множитель частоты «1к» соответствует умножению на 1000, 10к - 10000), указанных в таблице 1, поддерживая с помощью ручки "потенциометр" на макете и "амплитуда " на ЗГ силу тока, равную 200 мкА!!! (если на высоких частотах не удается установить ток 200 мкА, то взять значение тока 100 мкА).

Результаты измерений занесите в таблицу 1.

								Таблица 1
	, Гц	dy,	Cy,	Uэф, В	Iэф,	R, Ом	Z, Ом	XL, Ом	L, Гн
		дел.	В/дел.		мкА
	300				200	124
	500
	1000
	2000
	4000
	6000				100

8.Отсоединить катушку индуктивности от макета.

9.Рассчитать значения Z, XL, L по формулам:

					L	X L
	Z = Uэф/Iэф.	2 R2 .
						2
		L
		41

Т.к. R (указано на катушке) мало в сравнении с Z, то будем считать XL Z.

10. Построить график зависимости XL= f( ). По оси Х – частота , по оси Y - ХL.

Упражнение №2. Определение емкости конденсатора и зависимости его емкостного сопротивления от частоты переменного тока

1. К клеммам "L,C, ткань" макета подсоединить конденсатор

С.

2.Измерить и рассчитать значения dy, Cy, Uэф, Iэф, ХС, С и занести их в таблицу 2, устанавливая частоты, указанные в таблице 2. Методика измерений остается такой же, что и в упражнении 1.

3.Выключить приборы из сети и отключить конденсатор С.

4.По формулам:

	ХC=Uэф/Iэф;	C	1
			2 X C

рассчитать емкостное сопротивление ХC и емкость конденсатора

С.

					Таблица 2
, Гц	Dy, дел.	Cy,В/дел	Uэф, В	Iэф, мкА	Хс, Ом	С, Ф
20000				200
15000
10000
5000
2000
1000
500

5. Построить график зависимости ХC= f ( ). По оси Х – частоту ν, по оси Y - Хc.

42