Последней матрице соответствует ступенчатая система уравнений , равносильная данной. Неизвестныеxи y можно выразить через z:
.
Придавая z произвольные значения, получим соответствующие значения x и y . Таким образом, система имеет множество решений вида:
.
Задание 1.1.
Дана система линейных уравнений. Решить тремя способами:
по правилу Крамера;
с помощью обратной матрицы ;
методом Гаусса.
-
1.
3 x + 2 y + z = 5
2.
x - 2 y + 3 z = 6
2 x + 3 y + z = 1
2 x + 3 y - 4 z = 20
2 x + y +3 z =11
3 x - 2 y - 5 z = 6
3.
4 x - 3 y + 2 z = 9
4.
x + y + 2 z = -1
2 x + 5 y - 3 z = 4
2 x - y + 2 z = -4
5 x + 6 y - 2 z = 18
4 x + y + 4 z = -2
5.
2 x - y - z = 4
6.
3 x + 4 y + 2 z = 8
3 x + 4 y - 2 z = 11
2 x - y - 3 z = -4
3 x - 2 y + 4 z = 11
x + 5 y + z = 0
7.
x + y - z = 1
8.
3 x - 2 y - 5 z = 6
8 x + 3 y- 6 z = 2
4 x + 4 y + 4 z = -2
4 x + y - 3 z = 3
3 x - 2 y - 5 z = 6
9.
7 x - 5 y = 31
10.
x + 2 y + 4 z = 31
4 x + 11 z = -43
5 x + y + 2 z = 29
2 x + 3 y + 4 z = -20
3 x - y + z = 10
11.
x - 3 y - z = 1
12.
3 x + y + 2 z = -4
2 x + y + z = -7
x - 2 y - z = -1
2 x - y - 3 z = 5
2 x + 3 y + 2 z = 0
13.
2 x + 3 y - z = 2
14.
3 x - 2 y + 2 z = 3
x + 2 y + 3 z = 0
2 x + y - z = -5
x - y - 2 z = 6
5 x - y + 3 z = 4
15.
x + 5 y - z = -1
16.
2 x - 2 y + 3 z = 0
2 x + y - 2 z = 7
x + y - 2 z = -7
x - 4 y - z = 0
x - 2 y + 3 z = 3
17.
3 x + 2 y - z = 3
18.
x + y - 2 z = 1
x - y + 2 z = -4
2 x + 3 y - z = 0
2 x + 2 y + z = 4
x - 2 y - z = 7
19.
2 x - 3 y + z = 3
20.
x + 2 y - 4 z = 0
x + y - 2 z = 4
3 x + y - 3 z = -1
3 x - 2 y + 6 z = 0
2 x - y + 5 z = 3
21.
x + y - z = 1
22.
2 x - z = 3
3 x - 2 y + 3 z = 4
y + z = 4
7 x + 2 z = 9
3 x + 2 z = 8
23.
x + y + z = 6
24.
2 x - y + 3 z = 7
2 x - 3 y + z = 3
3 x + 3 y - 2 z = 5
3 x - 3 y + 2 z = 9
x + 4 y - 5 z = -2
25.
3 x + y - 2 z = 5
26.
5 x - 2 y + z = 3
x + 2 y + 3 z = 6
x + 3 y - 2 z = 7
2 x - y - 5 z = -1
4 x - 5 y + 3 z = -4
27.
7 x + 6 y - 3 z = 5
28.
x - y + 3 z = 3
2 x - 3 y + 5 z = 6
2 x + 2 y + 5 z = 9
5 x + 9 y - 8 z = -1
3 x - 4 y + 2 z = 1
29.
2 x - 3 y = 9
30.
7 x - 3 y + 4 z = 8
3 x + 7 z = 10
- x + y - z = -1
- x + 2 y - 3 z = -2
2 x + 3 y - 5 z = 5