методичка по економетрії

61

Лабораторна робота № 7

(4 години)

Тема: “Термінальні ряди. Оцінка параметрів динамічних моделей,

наявності автокореляції та її усунення”.

Мета роботи: навчитись визначати наявність автокореляції у економетричних моделях. Засвоїти методи оцінки наявності явища автокореляції.

Завдання:

Відповідно до номера варіанту:

1. Зпроектувати модель залежностей запропонованих економічних показників як y(t)=f(x(t)) по табл.1

Таблиця 1

1 варіант

	у - випуск валової	3,2	2,1	3,8	3,5	3,4	1,6	3,8	2,6	2,5	2,6
	продукції, тис. грн.
	х - залишок запасів,	4,6	3,9	4,4	4,6	5,7	4,9	2,5	3,6	3,8	4,9
	тис.грн.
	2 варіант
	у - прибуток на 1
	середньоспискового	2,5	3,8	4,1	4,4	4,7	3,6	4,3	4,6	4,9	3,2
	працівника, тис. грн.
	х - оборотність
	дебіторської	7,5	6,3	8,7	7,6	7,9	7,6	7,6	8,5	10,2	9,3
	заборгованості, дн.
	3 варіант
	у - коефіцієнт
	фінансової	0,75	0,95	0,95	0,86	0,87	0,78	0,78	0,79	0,78	0,79
	незалежності
	х - виробничі витрати,	13,7	15,3	14,7	19,1	22,8	21,3	17,0	18,6	17,0	17,3
	тис.грн.
	4 варіант
	у - коефіцієнт
	співвідношення	0,75	0,67	1,25	0,56	1,2	1,5	0,88	1,79	0,85	1,79
	власних і залучених
	коштів
	х - адміністративні
	витрати на 1	1,5	1,1	1,7	2,4	2,9	3,5	2,1	2,7	3,3	3,9
	управлінця, тис.грн.
	5 варіант

																				62
	у - коефіцієнт	1,96		1,9		1,8		1,77		0,9		1,5		1,1		1,42		1,44		1,42
	термінової ліквідності
	х - прибуток на 1
	середньорічного	25,0		31,8		33,6		38,6		39,8		39,6		30,1		37,5		37,5		33,4
	працівника, тис.грн.
	6 варіант
	у - поточний	1,9		1,8		1,8		1,67		1,86		1,9		1,1		1,79		1,82		1,42
	коефіцієнт покриття
	х - власний капітал,	48,2		49,7		49,5		49,1		45,1		45,7		47,2		48,7		50,2		48,5
	тис.грн.
	7 варіант
	у - адміністративні	33		37		36		33		34		35		30		34		36		36
	витрати, тис.грн
	х - виробничі витрати
	на 1 середньорічного	7,8		6,1		6,3		6,6		7,9		7,2		7,4		7,7		7,0		7,2
	працівника, тис.грн.
	8 варіант
	у - урожайність	171		180		199		202		199		210		199		211		209		204
	зернових, ц/га
	х - кількість
	органічних добрив на	15,7		14,2		15,9		14,9		15,8		14,6		14,2		14,0		15,8		14,2
	10га, ц.д.р.
	9 варіант
	у - середній вихід
	продукції	234		256		244		301		276		256		279		269		310		279
	рослинництва на 10
	га, ц
	х - кількість
	фосфорних добрив на	17,0		16,9		17,9		17,6		17,2		17,9		17,5		17,1		17,7		17,2
	10 га, ц.д.р.
	10 варіант
	у - середньорічний
	надій молока на 1	4100		3700		4100		4222		5001		5200		4022		4310		4100		3890
	гол., ц
	х - продуктивність
	праці на 1	531,0		500,4		450,0		459,0		531,0		609,1		621,0		550,6		567,0		592,2
	середньорічного
	працівника, люд.-год.
	11 варіант
	у - вихід валової
	продукції		182,4		172,8		185,6		195,2		192,0		198,4		180,6		188,8		199,6		185,6
	рослинництва з 1 га, ц
	х - кількість внесення
	калійних добрив на 10		5,7		5,4		5,8		6,1		6,0		6,2		5,7		5,9		6,3		5,7
	га,ц.д.р
	12 варіант
	у - виручка від
	реалізації на 1		190		210		212		189		194		220		211		220		208		214
	середньорічного
	працівника, грн.
	х - виробничі витрати		177,1		168,9		171,4		166,9		114,0		90,1		128,5		118,3		112,0		110,9

											63
на 1 середньорічного
працівника, тис.грн.
13 варіант
у - урожайність
цукрових буряків,	371		372	421	344	378	344	340	344	342	360
ц/га
х- кількість внесення
органічних добрив на	310,0		306,0	307,0	305,0	302,0	290,0	289,0	287,0	292,0	272,0
10 га, т
14 варіант
у - фондовіддача, грн.		567	565	580	590	580	569	580	580	569	567
х - прибуток на 1
середньорічного		9,7	10,2	11,0	9,0	9,9	9,1	13,9	8,9	13,8	12,6
працівника, тис.грн.
15 варіант
у- оборотність		75,4	79,9	57,6	72,2	71,4	73,1	79,1	70,1	70,3	79,0
запасів, дн
х - прибуток (збиток)
на 1 середньорічного		7,6	6,8	6,7	8,4	7,3	7,5	7,2	5,8	5,4	6,7
працівника, тис.грн.

2.Виконати перевірку на автокореляцію по критерію Дарбіна-

Уотсона.

3.Оцінити отримані параметри моделі.

4.Зробити висновки по зпроектованій моделі.

Теоретичні відомості

Природа автокореляції.

Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припущення про незалежність випадкових величин. Якщо це припущення порушується, то ми маємо справу з автокореляцією. В регресійній моделі автокореляція наявна у разі, коли випадкові величини залежні між собою, тобто:

E( i j ) 0,i j.

Потрібно розрізняти поняття автокореляції і серійної кореляції.

Автокореляцією називається залежність між значеннями однієї вибірки з запізненням в один лаг. Автокореляція може бути як позитивною, так і негативною. Автокореляція може виникнути у зв’язку з інерційністю та

64

циклічністю багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію може і неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях та лагові запізнення в економічних процесах.

Тестування автокореляції

Найбільш відомим і поширеним тестом перевірки моделі на наявність кореляції між залишками є тест Дарбіна-Уотсона. На відміну від багатьох інших тестів, перевірка за тестом Дарбіна-Уотсона складається з декількох етапів і включає зони невизначеності.

Розглянемо порядок тестування за критерієм Дарбіна-Уотсона.

1. На першому етапі розраховується значення d -статистики за формулою (1):

n

(et et 1 )2

d	t 2
	n	(1)
	et2

t1

Утеорії доведено, що значення d -статистики Дарбіна-Уотсона знаходяться в межах від 0 до 4.

2.Задаємо рівень значимості та підраховуємо кількість факторів (k)

удосліджуваній моделі. Припустимо k p . За таблицею Дарбіна - Уотсона при заданому рівні значимості , кількості факторів k p та кількості

спостережень п, знаходимо два значення dl та d . Якщо розраховане

значення d -статистики знаходиться в проміжку від 0 до dl (0 d dl ) , то це свідчить про наявність позитивної автокореляції. Якщо значення d

потрапляє в зону невизначеності, тобто набуває значення dl d d , або

4 d d 4 dl , то ми не можемо зробити висновки ні про наявність, ні про

відсутність автокореляції. Якщо 4 dl d 4, то маємо негативну

автокореляцію. Нарешті, якщо d d 4 d , то автокореляції немає.

Приклад. Припустимо, для певної простої регресійної моделі, яка має

65

один фактор (k 1), кількість спостережень дорівнює n 20 та розраховане

значення d -статистики дорівнює 0,34. Приймемо, що рівень значимості,

тобто ризик відкинути правильну гіпотезу, дорівнює 5%. За таблицею

Дарбіна-Уотсона при k 1 та n 20 знаходимо dl 1,20; du 1,41.

Відповідно відкидаємо гіпотезу про відсутність автокореляції та приймаємо гіпотезу про наявність позитивної автокореляції.

Оцінка параметрів регресійної моделі при наявності автокореляції

Розглянемо просту лінійну регресійну модель:

____
yt 0 1xt t ,t 1,n.	(2)

Припустимо, що всі класичні припущення виконуються, крім припущення про незалежність випадкових величин, тобто:

E( t t j ) 0,( j 0).

Припустимо також, що між випадковими величинами є лінійна залежність:

t

t 1 ut , 1 1,

(3)

де — коефіцієнт автокореляції; ut — випадкова величина, для якої використовуються всі класичні припущення методу найменших квадратів:

E(ut ) 0;var(ut2 ) 2 ;cov(ut ,ut s ) 0;s 0

(4 )

Модель (4) відома лід назвою авторегресивна модель Маркова першого порядку (АR(1)), або авторегресивна лагова. У такій інтерпретації коефіцієнт автоковаріації називається коефіцієнтом автокореляції першого порядку, або коефіцієнтом автокореляції з лагом 1.

Отже, для того, щоб дослідити вплив автокореляції на оцінку невідомих параметрів, повернемось до моделі (2). Розглянемо для спрощення тільки оцінку параметра 1 , яка за методом найменших квадратів знаходиться за формулою 5:

66

	n	___	___		n ~	~
b	(xt	x)(yt	y )		xt yt
	t 1				t 1
	n	___			n ~ 2
1						(5)
	(xt x )2				xt
	t 1				t 1

Дисперсія параметра b1 при відсутності автокореляції дорівнює:

2

var(b1 ) n ~ 2 . (6)

xt

t 1

За наявності автокореляції, наприклад типу АR(1), дисперсія параметра

b1 змінює своє значення (доведення цього факту ми не наводимо);

n ~ ~

n ~ ~

~ ~

2

2 2

xt xt 1

xt xt 2

2

xt xn

var(b )

t 1

t 1

m 1

ar(1)

....

.

1

n ~ 2

n ~ 2

n ~ 2

n ~ 2

n ~ 2

xt

xt

xt

xt

xt

t 1

t 1

t 1

t 1

t 1

(7)

Якщо 0 , то обидві формули будуть однаковими, але при наявності

автокореляції дисперсія параметра b1 відрізнятиметься від значення дисперсії за відсутності автокореляції.

Контрольні питання:

1.Що таке автокореляція змінних.

2.Які ви знаєте методи тестування автокореляції.

3.Що таке автокореляція збурень.

4.Оцінка параметрів регресійної моделі при наявності автокореляції.

5.Критерій Дарбіна-Уотсона.

67

Тестові завдання для самоконтролю:

1.Автокореляція враховує запізнення:

a)в один лаг;

b)в один рік;

c)в один час.

2.Критерій Дарбіна-Уотсона оцінює:

a)ступінь автокореляції;

b)наявність автокореляції;

c)зменшення автокореляції;

d)усунення автокореляції.

3.Часовим лагом називають:

a)відставання значень одного статистичного ряду відносно значень іншого статистичного ряду – залежно від того, по яким причинам це виникає;

b)відставання значень одного статистичного ряду відносно значень іншого статистичного ряду – незалежно від того, по яким причинам це виникає.

4.При використанні критерію Дарбіна-Уотсона яка зона зображена на малюнку:

a)зона позитивної автокореляції;

b)зона негативної автокореляції;

c)зона відсутності автокореляції;

5.Автокореляція похибок враховує:

a)кореляцію між значеннями, які зміщенні на лаг одного ряду;

b)кореляцію між відхиленнями, які зміщенні на лаг одного ряду;

c)кореляцію між регресійними значеннями, які зміщенні на лаг одного

ряду.

68

Питання до заліку з курсу “Економетрія”

1.Введення в предмет. Предмет і зміст курсу.

2.Зв’язок економетрії з іншими дисциплінами. Історія виникнення економетрії і її роль в розв’язуванні економічних задач.

3.Економічна система та її основні характеристики. Система як об’єкт управління. Поняття моделі, математична модель, каласифікація моделей.

4.Суть та методологія економетричного моделювання.

5.Поняття про статистичні ряди. Динамічні і варіаційні ряди.

6.Економічний зміст і визначення дисперсії та середньоквадратичного відхилення.

7.Основні характеристики динамічного ряду. Економічні показники, що характеризуються динамічним рядом.

8.Основні характеристики варіаційного ряду. Економічні показники, що оцінюються варіаційним рядом.

9.Лінійна економетрична регресійна модель з двома змінними,

структурна схема.

10.Параметри регресії і їх оцінка. Економічний зміст однофакторної регресійної моделі.

11.Діаграма розсіювання при дослідженні залежності економічних

показників.

12.Стандартизовані регресійні коефіцієнти.

13.Поняття еластичності. Її оцінка за допомогою коефіцієнтів еластичності.

14.Багатофакторна регресія. Визначення параметрів. Економічний зміст багатофакторної регресійної моделі.

15.Коефіцієнт кореляції. Правила оцінки тісноти зв’язку між економічними характеристиками.

16.Етапи прогнозування економічних показників.

69

17.Поняття ступенів свободи.

18.ANOVA-аналіз.

19.Коефіцієнт детермінації. Його зв’язок з коефіцієнтом кореляції.

Адекватність моделі. Критерій Фішера при оцінці адекватності моделі.

20.Загальний вигляд линійної моделі, умови застосування методу найменших квадратів (МНК-1).

21.Довірчі інтервали регресії. Критерій Стьюдента для оцінки параметрів моделі.

22.Поняття про мультиколінеарність та її вплив на параметри

регресії.

23.Методи визначення наявності мультиколінеарності.

24.Метод головних компонентів. Коригування сезонних коливань.

25.Гомота гетероскедатичність. Їх вплив на параметри моделі.

26.Метод Ейткена (узагальнений метод найменших квадратів).

27.Динамічні ряди. Трендова модель. Автокореляція, метод визначення, корелограма.

28.Автокореляційні моделі та оцінка їх параметрів. Залежні та незалежні лаги.

29.Взаємокореляція. Оцінка параметрів лагової моделі.

30.Система одночасних рівнянь, їх взаємозв’язок, зведена форма системи. Ідентифікація системи. Непрямий метод оцінки параметрів строго ідентифікованої системи.

31.Двокроковий метод найменших квадратів (МНК-2).

32.Рекурсивні моделі одночасних рівнянь та оцінка параметрів такой системи.

33.Поняття про якісні показники та шкали вимірювання.

34.Частотний аналіз. Критерій оцінки незалежності показників 2.

35.Критей узгодженості Колмогорова.

36.Рангова кореляція Спірмена та Кендала.

37.Коефіцієнт конкордації та індекс Фехнера.

70

38.Кластерний аналіз в економіці.

39.Факторний аналіз в економіці.

40.Застосування ПЕОМ для проведення кореляційно-регресійного

аналізу.