- •Определение цены опциона методом имитационного моделирования
- •Общие принципы имитационного моделирования многокомпонентных систем
- •Организация квазипараллелизма просмотром активностей
- •Два способа изменения (протяжки) системного времени
- •Организация квазипараллелизма транзактным способом
- •Оценка погрешности результирующего показателя имитации из-за различия затравочных чисел генератора псевдослучайных чисел
- •Понижение дисперсии при вычислении интегралов
- •Применение имитационного моделирования (им) к сравнению методов оценивания и анализу их точности
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Обобщенный мнк
- •1) Гетероскедастичные ошибки.
- •3. Объясняющие переменные и случайные ошибки одномоментно некоррелированы (хотя в разные моменты и зависимы).
- •Адекватность моделирования. Состоятельные методы
- •Оптимальный предиктор
- •Алгоритм чередующихся математических ожиданий – ace-алгоритм (alternating conditional expectations)
- •Проверка адекватности моделирования
- •Полиномиальная лаговая структура Алмон
- •Геометрическая лаговая структура Койка
- •Модель частичной корректировки
- •Модель адаптивных ожиданий
- •Модель потребления Фридмена
Геометрическая лаговая структура Койка
Пример: изучается зависимость – ввод основных фондов в t-м году от
– капитальные вложения в предыдущие годы. Строится все долго, поэтому предположим существование сколь угодно больших лагов.
.
Л. Койк (1954 г.) предположил:
, l = 0, 1, 2... ,
(0 < λ < 1) – знаменатель геометрической прогрессии,
, (19)
,
, (20)
.
(19) – (20): ,
. (21)
Определение: модель вида
, (22)
включающую объясняющую эндогенную лаговую переменную , называют моделью Койка.
Замечание: в модели зачастую коррелирует с и c (автокорреляция), например, см. (21): . Это делает невозможным применение обычного МНК в оценке 3 коэффициентов в (22), и методы идентификации модели Койка зависят от свойств .
Модель частичной корректировки
Пример: изучается зависимость выпуска некоторого товара от спроса на него. Очевидно, спрос определяет – оптимальный выпуск товара;
; (23)
а фактический выпуск: ,
где – сила интуиции и/или возможности предприятия.
подставляем в (23):
.
Это частный случай модели Койка с ошибкой, одномоментно не коррелированной с Yt-1. Оценки МНК асимптотически несмещенные.
Пример ([2], табл. 6.9, с. 198):
Данные по экономике США (млрд $):
– расходы на жилье;
– личный доход;
– индекс цен на жилье в процентах к 1972 г.
Если строить регрессию на и , то получим:
Знак перед бессмысленен!
,
– ошибки автокоррелированы, оценки неэффективны.
Если строить регрессию на , и , то получим:
ошибки не автокоррелированы.
Поскольку , то оценка корректирующего множителя (то есть население США медленно корректирует вложения в жилье при изменении личного дохода и цен на жилье); оценка оптимальных вложений в жилье:
,
где
Замечание: модели частичной корректировки следует использовать, когда ясна связь факторов с идеализированной характеристикой, а наблюдаемая результирующая характеристика лишь частично корректируется в сторону идеализированной.
Модель адаптивных ожиданий
Пример: пусть изучается зависимость инвестиций от банковской учетной ставки . На самом деле инвесторы исходят из ожидаемой банковской учетной ставки в предстоящем году.
; (24)
саму величину они определяют так: (т. е. люди неохотно отказываются от своих представлений (ожиданий));
;
;. Подставим это в (24):
– это ведет к модели Койка с ошибками, коррелированными с лаговой переменной.
Модель нелинейна по параметрам, значит, вместо обычного МНК следует применять нелинейный (по параметру ) МНК:
(модели );
;
, (25)
.
Пример: модель гиперинфляции Ф. Кейгана (1956 г.).
Исследовалось 7 периодов гиперинфляции в США (1921–1956 гг.),
временной шаг был 1 мес., – ожидаемый уровень инфляции на следующий месяц. Кейган разумно считал, что чем выше уровень инфляции в следующем месяце, тем меньше спрос на деньги.
,
где – индекс изменения объема денег в обращении;
– индекс цен.
Поскольку ненаблюдаемая, то для нее применялась модель адаптивных ожиданий, далее использовался нелинейный МНК. Результат:
, .
Если (10 %), то спрос на деньги будет на 37,4 % меньше, чем при стабильных ценах ():
.