Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
konspekt_matematicheskoe_modelirovanie.doc
Скачиваний:
37
Добавлен:
22.02.2015
Размер:
3.61 Mб
Скачать

Геометрическая лаговая структура Койка

Пример: изучается зависимость – ввод основных фондов в t-м году от

– капитальные вложения в предыдущие годы. Строится все долго, поэтому предположим существование сколь угодно больших лагов.

.

Л. Койк (1954 г.) предположил:

, l = 0, 1, 2... ,

(0 < λ < 1) – знаменатель геометрической прогрессии,

, (19)

,

, (20)

.

(19) – (20): ,

. (21)

Определение: модель вида

, (22)

включающую объясняющую эндогенную лаговую переменную , называют моделью Койка.

Замечание: в модели зачастую коррелирует с и c (автокорреляция), например, см. (21): . Это делает невозможным применение обычного МНК в оценке 3 коэффициентов в (22), и методы идентификации модели Койка зависят от свойств .

Модель частичной корректировки

Пример: изучается зависимость выпуска некоторого товара от спроса на него. Очевидно, спрос определяет – оптимальный выпуск товара;

; (23)

а фактический выпуск: ,

где – сила интуиции и/или возможности предприятия.

подставляем в (23):

.

Это частный случай модели Койка с ошибкой, одномоментно не коррелированной с Yt-1. Оценки МНК асимптотически несмещенные.

Пример ([2], табл. 6.9, с. 198):

Данные по экономике США (млрд $):

– расходы на жилье;

– личный доход;

– индекс цен на жилье в процентах к 1972 г.

Если строить регрессию на и , то получим:

Знак перед бессмысленен!

,

– ошибки автокоррелированы, оценки неэффективны.

Если строить регрессию на , и , то получим:

ошибки не автокоррелированы.

Поскольку , то оценка корректирующего множителя (то есть население США медленно корректирует вложения в жилье при изменении личного дохода и цен на жилье); оценка оптимальных вложений в жилье:

,

где

Замечание: модели частичной корректировки следует использовать, когда ясна связь факторов с идеализированной характеристикой, а наблюдаемая результирующая характеристика лишь частично корректируется в сторону идеализированной.

Модель адаптивных ожиданий

Пример: пусть изучается зависимость инвестиций от банковской учетной ставки . На самом деле инвесторы исходят из ожидаемой банковской учетной ставки в предстоящем году.

; (24)

саму величину они определяют так: (т. е. люди неохотно отказываются от своих представлений (ожиданий));

;

;. Подставим это в (24):

– это ведет к модели Койка с ошибками, коррелированными с лаговой переменной.

Модель нелинейна по параметрам, значит, вместо обычного МНК следует применять нелинейный (по параметру ) МНК:

(модели );

;

, (25)

.

Пример: модель гиперинфляции Ф. Кейгана (1956 г.).

Исследовалось 7 периодов гиперинфляции в США (1921–1956 гг.),

временной шаг был 1 мес., – ожидаемый уровень инфляции на следующий месяц. Кейган разумно считал, что чем выше уровень инфляции в следующем месяце, тем меньше спрос на деньги.

,

где – индекс изменения объема денег в обращении;

– индекс цен.

Поскольку ненаблюдаемая, то для нее применялась модель адаптивных ожиданий, далее использовался нелинейный МНК. Результат:

, .

Если (10 %), то спрос на деньги будет на 37,4 % меньше, чем при стабильных ценах ():

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]