RR_7_Integraly_po_figure_MT-220101_2013

10

1. f x, y dxdy ,

G

G : 2

	1
1	0	1

.

2. y ctgx dxdy , G – ,

G

y 0, y ctgx, x .

4

3.

x2 y2 x dxdy ,

G

G – , 1 x2 y2 4, x 0 .

4. ,

: x2 y2 1, y 2 , y 2 .

3 3

5. xy cos x2 2 y2 z dxdydz V,

V

: x 0, y 0, 1 z 4 x2 y2 .

6. I x , I y , Iz

, : 2z x2 y2 , z 2, x 0, y x .

7. , : x2 y2 z2 16, z 2 2 x2 y2 , z 0, z 0 .

8.,

:

x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, x y , x 3z2 .

11

1. f x, y dxdy ,

G

G :

2

1

0

1

2

.

2. x sin x dxdy , G – ,

G

y 0, y sin x, x , x .

22

					dxdy				2 ,
	x	2	y	2		x	2	y
G
			G – , 4 x2 y2 9, y x .

4.	,
	: x2 y2 4,	y 1,	y	1	.
			2
5.	xyex2 2 y 2 z dxdydz V,
			V
	: x 0,	y 0,	0 z 1 4x2 y2 .

6. I x , I y , Iz

, : 2z x2 y2 , z 8, x 0, y 0 .

7. , : x2 y2 z2 5, z 1 2 x2 y2 , z 0, z 0 ( ).

8.,

:

x2 y2 z2 1, x 0, y 0, x2 y2 .

12

1. f x, y dxdy ,

G

G :

2

1

0

1

2

.

2. y cos x dxdy , G – ,

														G
	y 0,													y cos x,			x 0, x 0 .
3.
			e4					dxdy
					x2 y 2						,
				x2						3
	G		4				y2
				G – , 1 x2																										y2 4, x 0,			y 0 .
4.	,
	:								x2		y2 1,				y			1	,		y			1	.
																	3						4
5.	xye x2 y2 z dxdydz V,
																					V
	:													x 0,		y 0,					1 z 4 4x2								y2 .
6.	I x , I y , Iz
	, : z x2 y2 ,																																z 1, z 2 .
7.	, :
		2				2			2		5				1		2			2		2					1				1
	x		y				z						,	z			x				y		, z						z			.
											4																2				2
															2

8.,

:

x2 y2 z2 16, x2 y2 z2 9, y 3x, z 0, 2x2 z .

13

1. f x, y dxdy ,

G

G :

2

1

1

0

1

2

.

2. yex 1 dxdy , G – ,

G

y ex , y e2 x , x 1.

3.

	e	1 x2 y 2			2 dxdy ,
			2	y
G	1 x
	G – , x2 y2 1, y 0, y x .

4. ,

: x2 y2 4, y	3	,	y	1	.
4			3

5. xsin y z dxdydz V,

V

: x 0, y 0, y 3x 1, 0 z xy .

6. I x , I y , Iz

, : z x2 y2 , z 4, z 9, x 0 .

7. , :

x2 y2 z2 2, x2 y2	z2	2 z 0 .
4

8.,

:

x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, x 0, z 0, x 3z .

14

1. f x, y dxdy ,

G

G :

1

1

0

1

1

.

2. ye x 2 dxdy , G – ,

G

y ex , y e x , x 1.

3.

	xdxdy2	2 ,
G	x y
	G – , 4 x2 y2 9, x 0, y 0 .

4. ,

: x2 y2 4, y	1	,	y	1	.
3			4

5. z sin x y dxdydz V,

V

: x 0, y 0, y 2x 2, xy z 2 .

6. I x , I y , Iz

, : 3z x2 y2 , z 3, z 27, y 0 .

7. , :

x2	y2	z2 2, x2 y2 z2 2 y 0 .
3

8.,

:

x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, z 0, y 0, x2 2 y .

15

1. f x, y dxdy ,

G

G : 2

1

2 1 0

.

2. xey 1 dxdy , G – ,

			G
	y ln x, y 2ln x, x e .
3.
		y2	1 2 dxdy ,
	G	x	y
		G – , 1 x2 y2 4, y 0 .
4.	,
	: x2 y2 1, x 2 .
5.	x 1 2 cos y z dxdydz V,
			V
	: x 0, y 0, y x 1, 1 z xy .
6.	I x , I y , Iz
	, :
	z 2x2 2 y2 , z 1, x 0, y 0 .

7. , :

x2	y2	z 2 3, x2 y2 z2 3 y 0 .
4

8.,

:

x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, x 0, y x, x2 1.

16

1. f x, y dxdy ,

G

G : 2

1

1

0

1

.

2. xe y 3 dxdy , G – ,

G

y ln x, y 1, x 1.

x2 y2 1

x2 2 2 dxdy ,yG

G – , x2 y2 1, x 0, y 0 .

4. ,

: x2 y2 1, y 0, x 2 .

5. z cos x y dxdydz V,

V

: x 0, y 0, y 2x 3, xy z 0 .

6. I x , I y , Iz

, : 5z x2 y2 , y 0, y x, x 0, z 5 .

7., :

x2 y2 z2 1, x2 y2 z 2 4 z 0 .

44

8.,

:

x2 y2 z2 9, z x2 y2 , y 0, x2 3y .

17

1. f x, y dxdy ,

G

G :

	2
	1
1	0	1

.

2. ye2 x 3 dxdy , G – ,

							G
	y e x , y e 2 x , x 1.
3.
			x2 y2				dxdy ,
		x	2	y	2	2
	G
		G – , x2							y2 4,	x y .
4.	,
	: x2						y2 1,	y 3.
5.	x y dxdydz V,
								V
	: x 0,							y 0, y 2x 1,	z x2 y2 ,	z 2 x2 y2 .

6. I x , I y , Iz

, : z2 x2 y2 , z 1, z 2 .

7. , :

x2	y2	z2 1, x2 y2 z2 1.
9

8.,

:

x2 y2 z2 4, 0 z x2 y2 , x 0, y 0, yx .

18

1. f x, y dxdy ,

G

G :

2

1

2

1

0

1

2

.

2. ye3 x 1 dxdy , G – ,

G

ye x , y e2 x , x 2 .

sin x2 y2 dxdy ,

G

	G – , x2 y2 4, x 0 .
4.	,
	: x2 y2 4,	y 3 .
5.	2x y dxdydz V,
		V
	: x 0,	y 0, y x 2, z 2x2 y2 , z 1 2x2 y2 .
6.	I x , I y , Iz
	, :
	4z2 x2 y2 , z 1, z 4 .
7.	, :
	x2 y2 z2 5, x2 y2	z2 1 z 1 ( ).

8.,

:

x2 y2 z2 4, x2 y2 z2 1, z2 x2 y2 , z 0, y2 z .

19

1. f x, y dxdy ,

G

G : 2

1

2

1 0

1

.

2. x x 2 ydxdy , G – ,

G

y x, y x 2, x 0 .

3.

cos x2 y2 dxdy ,

	G
	G – , x2	y2 1,	y 0 .
4.	,
	: xy 2, y 3 x .
5.	x y dxdydz V,
	V
	: x 0, y 0, y 3x 1,	z 1 x2	2 y2 , z x2 2 y2 .

6. I x , I y , Iz

, : z2 x2 y2 , z 1, x 0, y 0 .

7., :

x2 y2 z2 4, x2 y2 z 1 2 1.

8.,

:

x2 y2 z2 1, y 0, z 0, yz2 .