Вариант 1

1. Задан тетраэдр . В базисе из ребер , и найдите координаты вектора , где и – середины ребер и .

2. Векторы образуют правую тройку, взаимно перпендикулярны, . Вычислить .

3. Даны точки и . Найти проекцию вектора на вектор .

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины .

5. Построить кривую.

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L

8. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

9. Вычислите расстояние от точки до прямой

10. Докажите, что прямая лежит в плоскости

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра и радиус .

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 2

1. Задан тетраэдр . В базисе из ребер и найти координаты вектора , где F – точка пересечения медиан основания АВС.

2. Вычислить направляющие косинусы вектора .

3. Вычислить

4. Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех сторон .

5. Построить кривую .

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L

8. Укажите значение , при котором плоскости : и : будут перпендикулярными.

9. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось OX и точку

10. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра и точки на сфере .

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 3

1. В тетраэдре медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найти координаты вектора в базисе из ребер .

2. Заданы векторы Вычислить . Какова ориентация троек: а) ; б) ; в) ?

3. Даны векторы Найти проекцию вектора на вектор .

4. Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(-1, 1), В(9, -4) и точка пересечения высот К(5, 4).

5. Построить кривую .

6. Привести кривую к каноническому виду: .

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

9. Докажите, что прямая пересекает ось OY.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки и – концы диаметра сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями

Вариант 4